地球椭球及基本几何参数及相互关系.doc

测绘数据处理1§7.1 地球椭球的基本几何参数及相互关系7.1.1 地球椭球的基本几何参数地球椭球参考椭球 具有一定的几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球叫做参考椭球地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在该面上进行计算，它是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面有关元素O 为椭球中心；NS 为旋转轴；a 为长半轴；b 为短半轴；子午圈（或径圈或子午椭圆）；平行圈（或纬圈）；赤道旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的五个基本几何参数（元素）来决定的，即：椭圆的长半轴： a椭圆的短半轴： b椭圆的扁率： (7-1)ab测绘数据处理2椭圆的第一偏心率： (7-2)abe2椭圆的第二偏心率： (7-3)b2 其中：a、b 称为长度元素；扁率 反映了椭球体的扁平程度，如 α=0 时，椭球变为球体；α=1时，则为平面e 和 e/是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映了椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁五个参数中，若知道其中的两个参数就可决定椭球的形状和大小，但其中至少应已知一个长度元素（如 a 或 b），人们习惯于用 a 和 表示椭球的形状和大小，便于级数展开。

引入下列符号： bac2tgB(7-4)e22cos 式中 B 为大地纬度，c 为极曲率半径（极点处的子午线曲率半径）， 两个常用的辅助函数，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数，(7-5)BeV2cos1in传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推求地球椭球的几何参数，自 1738 年（法国）布格推算出第一个椭球参数以来，200 多年间各国大地测量工作者根据某一国或某一地区的资料，求出了数目繁多，数值测绘数据处理3各异的椭球参数由于卫星大地测量的发展，使推求总地球椭球体参数成为可能，自 1970 年以后的椭球参数都采用了卫星大地测量资料长半经变化于 6378135m～6378145m 之间，扁率分母变化于 298.25～298.26 之间，可见精度已很高比较著名的有 30 个椭球参数，其中涉及我国的有：我国 1954 年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数，1980 年西安坐标系应用的是 1975 年国际椭球参数，而 GPS 应用的是 WGS-84 系椭球参数7.1.2 地球椭球参数间的相互关系由(7-2)和(7-3)式得：2abe2bae11并得：(7-6)1)(122e推得： 2(7-7)21e同理可得： 221 eabeba椭球参数 年代 长半径 m 扁率分母 采用国家、地区海福特 1906 6378283 297.8 美、阿根廷、比利时、大洋洲克拉索夫斯基1940 6378245 298.3 苏、东欧、中、朝鲜等1975 年大地坐标系1975 6378140 298.257 1975 年国际第三个推荐值WGS-84 1984 6378137 298.25722 GPS 定位系统测绘数据处理42211ecaeac (7-8)2211eVWeV2还有(7-9)式。