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二面角及二角的平面角的有关定义.ppt

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    • 1 1 、二面角及二面角的平面角、二面角及二面角的平面角的有关定义的有关定义平面的一条直线把平面分为平面的一条直线把平面分为两两部分,部分,其中的每一部分都叫做一个其中的每一部分都叫做一个半平面半平面从一条从一条直线出发的两个半平面所直线出发的两个半平面所组成的图形叫做组成的图形叫做二面角二面角1 1))半平面半平面((2 2))二面角二面角l lαlαl这条直线叫做二面角的棱棱,,每个半平面叫做二面角的面面 αβBOAa(4)二面角的记法““面面1—1—棱棱——面面2”2” 如:①以直线a为棱,以α、β为半平面的二面角记作:③以直线AB为棱,平面CAB、平面DAB为半平面的二面角记作:     等等②以直线l为棱,以平面ABCD、平面A1B1C1D1为半平面的二面角记作:或“A—l—A1”,等等α—a—βα—a—β””?“面ABCD—l—面A1B1C1D1”?“C—AB—D”(3)常见二面角的画法 αβBOA(5)(5)二面角的平面角二面角的平面角————垂直于二面角的棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角叫做二面角的平面角或: 从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线,则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

      αβBOAB1O1A1BOA小结:小结:BOA复习回顾复习回顾等角定理等角定理 若一个角的两边与若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方另一个角的两边分别平行且方向相同,则这两个角相等向相同,则这两个角相等 1.二面角就是用它的平面角来度量的一个二面角的平面角多大,我们就说个二面角是多少度的二面角 2.二面角的平面角与点(或垂直平面)的位置无任何关系,只与二面角的张角大小有关 (6)二面角的范围[0[0180,180] ](7)直二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角 当  堂  小  测1、二面角指的是( )A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形C、两个平面相交时,两个平面所夹的锐角D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角2、二面角的平面角的顶点在二面角的__上,角的两边分别在二面角的__内,且两边都与棱____,它的度数与它的平面角的度数___2. 课 堂 诊 断 例1 在60的二面角的棱上有两个点A、B,AC、BD分 别在二面角的两个面内且垂直于AB,已知AB=4cm, AC=6cm,BD=8cm,求CD的长 CDAB分析分析3.有关二面角的题型  例3、如图,设E、F、G是正方体相应棱的中点,求二面角E-FG-A的大小。

      H解:如图,过点A作AH交CF的延长线于点H,连结EH由EA⊥平面AC及三垂线三垂线定理可得:EH ⊥FG,故∠EHA就是二面角 E-FG-A的平面角 本 节 小 结1、二面角的定义2、二面角的平面角的定义3、二面角的平面角的求解:①找(或作)出平面角⑴定义法     ⑵棱的垂面法⑶三垂线定理法  ⑷向量法 等②求解解三角形或用向量的夹角公式  作业布置•课本第47页 4、5(3)作    业 。

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