高中数学 1-1-2练习 新人教a版必修4.pdf

1.1第2课时一、选择题1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是（）A.2 B.s i n2 答案 C 解析 如图，/如=2弧度，过点作0 d 6 于 C,并延长宏交/万于 A A 0 D=A B 0 Dn弧 度,且 心 加=1,在 R 中,即尸丘？从而弧例的2长为/=|r=M T.选 C.点评 本题是据弧长公式/=I a r 求弧长，需先求半径.2 .圆的半径是6 c m,则圆心角为15 的扇形面积是（）H 2 3 五 2A.-c m B.c mC.兀 c m2 D.3 n c m2 答案 BJT JT JI 解析 V 15 ,/.7=X 6=（c m）,1 1 n 3 n/八A S=lr=-x x 6（c m）3 .圆的半径变为原来的2 倍，而弧长也增加到原来的2 倍，则（）A,扇形的面积不变B .扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2 倍D.扇形的圆心角增大到原来的2 倍 答案 B 解析 根据弧度的定义可知：圆心角的大小等于弧长对半径的比，故选B.4.圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其所对圆心角的弧度数为（）A.-n B.2 n C.y/r3 D.2o o 答案 c 解析 设圆内接正三角形边长为a,则圆的半径r=g a,所 以 a=r,因 此。

色3Yr小.J I5.扇形圆心角为寸，半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为（）A.1 3 B.2 3C.4 3 D.4 9 答案 B 解析 如图，设内切圆半径为人则0S 网=0 1,3；=$廓=乎.而 2,豆=亍6.集合与 A G Z C n 等于（）B.局rf n 3 4 7 1C-|-T ToH 5-To11/民 植”，答案 c 解析 由-等弋”及 K Z 知，故选C.7.若扇形的面积是I c m?,它的周长是4 c m二则扇形圆心角的弧度数为（）A.1 B.2C.3 D.4 答案B：1 R=1 1=2 解析 设扇形的半径为R,弧 长 为7,由已知条件可知 2 解得,R=12+/=4所以扇形的圆心角度数为=2.8.集合 x|2 A n W aW(2 4+l)n,A e Z ,g a 1-4 W a W 4 .则D g ()A.0B.a|4 W 一 五或 OWOWJTC.o|-4WW 4 D.a OW W J i 答案B 解析令k=0,1,在数轴上标注出P与如图所示可知选B.二、填空题9 .圆的半径变为原来的看而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的 倍.答案2 解析Lv 0,：.9=*.半径变为原来的;，弧长不变，工圆心角变为0=-=2 =2 0.r r210.己知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为.答案 当 解析 设圆半径为r,正方形边长为a,则a 2+3=(2r)2,设圆周角弧度数为。

则2也=斓，=乎.r r 2 点评 圆弧所对的圆周角的弧度数等于圆心角弧度数的一半.11.已知2左北2兀+?-(左 Z),则于为第 象限角.jo乙 答案 一或三1 2.已 知 角的终边关于x+y=O 对称，且a=,则=_.OJ I 答案|=20 一口 A G Z 6 解析 如图，一 千角的终边关于尸一x 对称的射线对应角为一卜+2=三，=J勺 J L 乙 0J I 丁+2 4 兀，kQZ.三、解答题J T13 .已知 e&a|(7 =A n +(-1)*Y，k J Z ,判 断 所在的象限.n 解析(1)当 A=2 ，时，a=2/7+,为第一象限角.3 当 A=2+l,时，a=2 n+jn,a为第二象限角，二0为第一或第二象限角.14 .已 知是第二象限的角，(1)指出春所在的象限，并用图形表示其变化范围.(2)若同时满足条件|a+2|W 4,求的取值区间.解析(1)依题意，2 4 +-1-+n (/WZ),J I 4 冗 a a+y y 2 n r a d 舍去.2 1当 r=4 时，7=2 (c m),此时，=r a d.设扇形弧长为/,V7 2 =7 2 X 义=/(r a d),1 8 0 52 n./=04X 20=8 页(c m).5=7 7?=8 n X 2 0=8 0 n (c m2).(3)设扇形的圆心角为0,半径为r,弧长为/,面积为S,则/+2L40,.*.7=4 0-2 r,.S=；/r=；X(4 0-2 r)r=(2 0-/-)r=-(r-1 0)2+1 0 0.当半径r=1 0 c m 时，扇形的面积最大.这个最大值为l O O c m，,这 时9 =京l=2 r a d.1 6 .圆上一点4依逆时针方向作匀速圆周运动，已知点力每分钟转过。

角(0 J W“),经过2 分钟到达第三象限，经 过 1 4 分钟回到原来的位置，那么是多少弧度？解析.0 2 8 W 2 n,3又 2 e 在第三象限，Ji 2夕 9 冗,/.14 0=2An,k e Z,，2永 口，kGZ.o in/3 A当 4=4,5 时，2 夕=不五，y n ,它们都在（兀，兀 J 内.4 5因此 e=,n ra d 或 0=-n rad.1.4 第 4 课时一、选择题1.要得到函数y=ta n x 图象，只需将函数y=tan（x+j 的图象（）A.向左平移T 个单位B.向左平移三个单位C.向右平移T 个单位bD.向右平移三个单位 答案 C 解析 将 y=tan（x+w）中的x 换作x-g 可得到y=ta n x,故右移g 个单位.2.如果x （0,2 兀），函 数 尸 sinx+，-ta n x 的定义域是（）A.x|0K Ji B.ix|nD.且#4 冗 ,kQZ）答案 AC+严 2 解析 由 2（4 位）得，,冗I X 7 0+A2x=k/+124 0,.y=tanx+sinx(tanx-sinx)=2sinx,故选 D.6.已知函数尸tan（2 x+0）的图象过点哙，o k 则。

可以是（）答案A 解析:函数的图象过点（合，0）,=0,M Z,n,JT=,A G Z,令 k=0,则一 工.6 67.函数F(x)=tan(x+：)的单调递增区间为()(n TIA.,攵冗+彳卜 kRZB.(女 克,女叮十 n)，ZreZ(3 n 吟C.k-,4 五十1-kRZ(n 3 吟D.I An ,左11+飞一,kRZ 答案 C 解析5 叶?ta n-2 n 3 nB.ta n-T-ta n-r-5 5(1 3 吟 (15 吟C.ta n-ta nl 答案 D 解析 ta n-=ta nl-l ta n；叮 (2 吟 2 nF=ta n|-l ta n,10.要得到f(x)=ta n(2x-的图象，只须将F(x)=ta n2x的图象()A.向右平移2 个单位B.向左平移T 个单位OJ IC.向右平移左个单位6JID-向左平移至个单位 答案 C二、填空题11.函数y=-2 ta n(3 x+?)的 单 调 递 减 区 间 是.(kx n An n 答案7,a e z)解析 求此函数的递减区间，也 就 是 求 尸 2tan(3 x+?)的递增区间，由在”一兄 3XJI JI+An+万,kZ得:k*Ji,A-Ji JI 3 T X+T2（kb n An JI A.减区间是 F-7，-7-+-7T,Aez.O ，O 乙）2 6 712.sin-n ,cos-n,tan三五按从小到大的顺序排列，依次是5 5 5 答案 COST IT sin二 五 tanT n5 5 56 2 7 （2 A 2 2 解析 cos-n 0,tan冗=t a n 五+三 =tan二元 0,由三兀的正切线与正5 5 5 15）5 52 2 6 2 7弦线可矢口：tanT：n s ii v n,二cos二九 sin二冗 tan工U.5 5 5 5 513.函数 尸、/logtanx的定义域是 答案 3 女“后 女 兀+，Aez)解析 要使函数有意义，必须log|tanx20,.,.(KtanxWl,.,.4元 xW4 兀+彳，kRZ,该函数的定义域是3而 XW*JI+?,AeZ.14.3 是正实数，如果函数f(x)=2sin 在上是增函数，那么3 的取值范围是.答案 03W 3JT JT JT JI 3T 解析 解法一：24 五一+？，左=0 时，一 ,由题意：7TT/43 乙33-23-2V、-V、解法二：。

0,.据正弦函数的性质JI J T .JI JI,2 兀(王)在-7 上是增函数，则 f(x)在-k，彳 上是增函数，又 f(x)周 期 7=O 4O O3T 2 冗 3由得0 QWJ.乙乙1 5.已 知 函 数 尸 2sin(3 x+J)为偶函数(0 V兀)，其图象与直线y=2 的交点的横坐标为汨、X?,若|为 一 的最小值为兀，则 3=,0=.答案 2 y 解析 .y=2sin(3 x+J)为偶函数目0 V 夕 兀，0=,尸 2cos a x,片 2,2，y=2 与 尸 2cos 3 才交点为最高点，由题设条件知，最小正周期为口，2 n 冗，.Q 2.0)三、解答题1 6.求下列函数的单调区间：(1)y=tanf%-(2)y=|ta n 2 +1；(3)y=3tan.r Ji n n,解析(1)由“n-晨 女 n+万得H3 叮k 尺一+-(A Z),所以函数的单调递增区间是,“一己，4 +牛)，ACZ.JiJI,k 其 n A JI JI(2)由n 2XAn+丁得一-J I XJ I，叮,口 4 五(3)y=3tan|l=-3tanH-H,由兀一-An+万得 44n-l,值域是(0,1 ,递增区间是卜加一方，A ir+y A ez：递减区间是(a31+彳，kn+jA-eZ.1 8.求下列函数的定义域.(1)y=q 2+logx+qtanx；(2)y=1g(2sin%2)y l 2cosx；s、l+2 c o s xta n +y j2+1。

瓯 后 0 解 析 (l)x 应满足J 2,、tanx200启 4 I ,n.-，kc 五 力H 0 x 5 或 n 卜2(2)x应满足 ，一 ,12cosx20 1cosxW利用单位圆中的三角函数线，可得n 3 n ,刀+2 4 冗W后+2A兀（4力，J 4Jt Q JJ工所求定义域为 2攵兀+k，2 兀+二 （左力.o 4（l+2cosx20要使函数有意义，须 满 足 卜 伞+亍 卜C 2 n 2 n2A n 启 2 4 兀o oA S x#k x +4nx中 kx I 4(A e z).2 兀 nA （JI JIA /n 2 兀、-3-,lul 2 A n ,24 冗 +彳 J U五 +彳,2A n+-点评 对于（D要注意根据0 后 4去适当选择整数4的取值.对于运用三角函数图象也可以，但出现多种三角函数时，还是用单位圆中的三角函数线为宜.（3）不仅要考虑偶次方根下非负，分母不等于0,还要使ta n（x+：）有意义.。