【100所名校】广西2017-2018年高二3月月考数学（文）（解析版）.docx
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广西陆川县中学2017-2018学年高二3月月考数学（文）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第I卷（选择题）一、单选题1．抛物线 的焦点坐标为( )A. （0，1） B. （1，0） C. （0，2） D. （2，0）2．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是 A. 中位数为62 B. 中位数为65 C. 众数为62 D. 众数为643．命题“， ”的否定是A. 不存在， B. ， C. ， D. ， 4．容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组： ， ， ， ，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是 A. 样本数据分布在的频率为 B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40 D. 估计总体数据大约有分布在5．已知椭圆 的左焦点为F1(－4,0)，则m等于A. 9 B. 4 C. 3 D. 26．点A(a,1)在椭圆的内部，则a的取值范围是( )A. － 19．已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围.20．已知曲线y=上两点P(2,-1),Q(-1, ).求：(1)曲线在点P处,点Q处的切线的斜率;(2)曲线在点P,Q处的切线方程.21．已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.(1)求抛物线的标准方程；(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.22．已知椭圆的离心率为，短轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)设， 是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；(3)在(2)的条件下，过点的直线与椭圆交于， 两点，求的取值范围.广西陆川县中学2017-2018学年高二3月月考数学（文）答 案1．B【解析】因为抛物线的焦点坐标为，所以抛物线 的焦点坐标为，选B.2．C【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为∴中位数为，众数为故选C3．D【解析】特称命题的否定是全称命题,故选.4．D【解析】对于A. 样本数据分布在的频率为： ，正确；对于B. 样本数据分布在的频数为，正确；对于C. 样本数据分布在的频数为，正确；对于D，样本数据分布在的频率为： ，所以估计总体数据大约有分布在，D不正确.故选D.5．C【解析】由题设知焦点在轴上，所以且，故，故选C.6．A【解析】因为点A(a,1)在椭圆的内部，所以，选A.7．B【解析】因为双曲线渐进线方程为，所以双曲线方程可设为因为双曲线经过点，所以，即双曲线方程为，选B.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线： 2.已知渐近线 设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.8．A【解析】如图，不妨设导函数的零点分别为x1，x2，x3，x4，由导函数的图象可知：当x∈a,x1时，fx>0，f(x)为增函数，当x∈（x1，x2）时，fx<0，f(x)为减函数，当x∈（x2，x3）时，fx>0，f(x)为增函数，当x∈（x3，x4）时，fx>0，f(x)为增函数，当x∈（x4，b）时，fx<0，f(x)为减函数，由此可知，函数f(x)在开区间(a,b)内有两个极大值点，分别是当x=x1时和x=x4时函数取得极大值，故选B.9．B【解析】因为，所以因此，选B.10．C【解析】试题分析：由题意得，由椭圆的定义可以得到，利用余弦定理，求出，故三角形面积考点：1.椭圆的定义、标准方程；2.椭圆的性质；3.余弦定理的应用.11．C【解析】如图，设抛物线的焦点为，连，由抛物线的定义可得。 ∵，当且仅当三点共线时等号成立，即，∵因此的最小值为3答案：C点睛：（1）对于抛物线的有关问题，若出现了曲线上的点到焦点的连线，则应考虑抛物线的定义，将曲线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离解决，这样会给解题带来方便2）解析几何中的最值问题，可考虑平面几何图形的特点，运用几何法求解12．B【解析】试题分析：因,故由题设可该三次函数的对称中心为.所以点都在函数的图象上，容易算得，因此，选B.考点：函数方程的思想和导数的运用及分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题在设置时巧妙地定义了一个拐点的新概念和对称中心的老概念之间的联系,为求解所给问题提供了一个内在的关系点都在函数的图像上,求解时充分利用这一信息,先化简求解,再计算,最后充分运用求出.13．(,0),(- ,0)【解析】由得，因此焦点坐标为(,0),(- ,0)14．3【解析】由速度与位移关系得，所以时得物体的初速度是15．【解析】双曲线方程可化为，因为双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,所以.点睛：根据椭圆双曲线以及抛物线方程研究曲线性质，首先将曲线方程化为标准形式，再根据对应关系确定a,b,c,p.16．-1【解析】试题分析：由得，得， .考点：导数的运算.【方法点晴】本题主要考查了导数的运算、函数值的求法.本题的难点在于的求法，即解决函数中参数的问题，解决方法比较唯一，即对函数进行求导并令，由此可求得的值，由此可知函数为三角函数，可求得.利用特殊值的方法来求参数是常用的方法.本题是常见题，考点明确，难度中档.视频17．18【解析】试题分析：设小正方形的边长为cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm，则，求导，讨论导数的正负得函数的增减性，根据其单调性求最值。 试题解析：解：设小正方形的边长为cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm,,4分，在定义域内仅有一个极大值，10分即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为12分考点：1函数解析式；2用导数判断函数的单调性18．（1）（2） 【解析】试题分析：（1）由的图象经过点 ，又 ，再由的图象经过点 ， ；（2）令 ，或 单调递增区间为， .试题解析： （1）的图象经过点，则，， ，切点为，则的图象经过点，得，得， ，.（2）， ，或，单调递增区间为， .考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的解析式，函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题首先由的图象经过点 ，又 ，再由的图象经过点 ， .第二小题令 单调递增区间为， .19．
