初二数学下第四章四边形性质探索课后练习题答案（人教版）.docx

初二数学下第四章四边形性质探索课后练习题答案（人教版） 2．有6个平行四边形，设图形的中心点为O，6个平行四边形分别是□FABO． □ ABCD，□BCDO，口GDEO，口DEFO，口EFAO，理由不． §4．3 菱形 习题 4．5 学问技能 1． △ABD中，OB=3(cm)；菱形ABCD中，对角线AC，BD相互平分，BD=20B=6cm． 数学理解 2． 是菱形：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是 平行四边形，分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条 等宽即它们的高相等，马上得到这组邻边相等． 联系拓广 3． 四边形EFGH是菱形 §4．4 矩形、正方形 随堂练习 1．∠BAD=90° 2．是矩形 问题解决 3．用绳子测量门框、桌面的对角线是否一样长即可．道理是：对角线相等的平行四边 形是矩形，固然，若还不能确定其为平行四边形，则可用绳子测量催边是否相等． 随堂练习 1．对角线的长为：2√2cm 2．以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条 对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰三角 4．7 学问技能 1．边长为√2cm 2． 矩形的长／cm ……. 8 —7 6 5 4 3 ……. 矩形的宽／cm ……. 2 3 4 5 6 7 ……. 矩形的面积／cm2 ……. 16 21 24 25 24 2l ……. 随着长从8cm削减到3cm，矩形的面积先由16cm2增加到25cm2，然后又减 少到21cm2． 数学理解 3．四边形EFGH是正方形，由于ABCD是正方形，所以得出EFGH是菱形，所以 问题解决 5．略 §4．5梯形 随堂练习 1．一样点：二者都是有一组对边相互平行的四边形；不同点：梯形仅有一组对 边平行，另一组对边不平行；平行四边形的两组对边都平行。

2．70°，110°，110°， 习题 4．8 学问技能 1．△CAE是等腰三角形，理由是：等腰梯形的对角线AC、BD相等，而BD=CE， 从而AC=CE 2．∵等腰梯形的两个腰AD与BC相等∴∠DAE=∠CBE，E是底AB中点 ∴AE=BE，由“边角边”即可确定△ADE≌△BCE 随堂练习 1．是等腰梯形，由于这两个70°的内角的位置仅有三种可能——相邻(顶点是同一条 腰的两个端点)、相邻(顶点是同一条底边的两个端点)、相对，当顶点是一条腰的两个端 点时，两个角应当是互补的；两个角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形，因 此，这两个70°的内角只能是同一条底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形． 2．是等腰梯形，理由是：由∠B+∠BAD=3× 60°=180°，∠B+∠C=2×60°=120°得， 对边AD，BC平行，对边AB，CD不平行，四边形ABCD是梯形；又∠B和∠C都等于 60°，可得这个梯形是等腰梯形。

习题4．9 学问技能 1．6个等腰梯形，如四边形ABEF是等腰梯形，理由如下：∠ABO=∠FEO= 60°， ∠AOB+∠AOF+∠FOE=3×60°=180°，∠ABO+∠BAO+∠OAF=3×60°=180°得对边AF、 BE平行，对边AB、EF不平行,∴四边形ABCD为等腰梯形 2．是等腰梯形，理由是：由条件可得△AOD≌△BOC，因而AD=BC． 3．是等腰梯形，理由是：由已知可得△EDC和△EAB都是等腰三角形，且顶角一样， 所以∠EDC=∠A，因而DC∥AB，又由∠A=∠B 所以四边形ABCD是等腰梯形． §4．6 探究多边形的内角和与外角和 随堂练习 1．如图4—4(1)对角线AC，AD，AE；(2)720° 习题4．10 学问技能 1． 七边形，它的内角和为(7—2)×180°=900° 数学理解 2．在中国古建筑的窗棂中，常常可以看到多边形；在家庭用具中，也常常可以 看到横截面为多边形的用具． 问题解决 3．方法不，可这样验证：在四边形的纸片上，分别撕下每个内角，将它们的 顶点拼在一起(顶点重合)，即可得到一个周角． 随堂练习 1．这个多边形的边数是360°÷60°=6． 2．存在，它是六边形 习题4．11 学问技能 1．这个多边形是四边形，它的每个外角是90° 2．存在，它是十二边形。

3．内角和相差180°，外角和不变 数学理解 4．(1)略；(2)没有；(3)四边形的外角和是360°；(4)五边形、六边形…一般多边形的外 角和都等于360° 5．最多能有三个钝角，最多能有三个锐角 §4．7 中心对称图形 随堂练习 1．正方形是中心对称图形，它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍，都能 与原来的图形重合，由此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互 相垂直平分等性质． 2．(1)、(3)为中心对称图形 习题4．12 学问技能 1．H，I，N，O，S，X，Z字母是中心对称图形． 2． 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形． 复习题 学问技能 1．设这个菱形的四个顶点分别为A，B，C，D，两条对角线的交点为0，则由菱形 的对角线垂直、平分，可得△AOB是直角，边长分别为2cm，4cm的直角三角 形，由勾股定理得，边长AB=2√5(cm)． 2．由条件可知，对角线AC、BD相互平分目相等，由OA=OB=√2AB/2，可知OA2+OB2 =AB2，即∠AOB=90°，所以AC，BD垂直平分且相等，这个四边形必是正方形． 3．不肯定是菱形，如可以是矩形． 4．(1)是正方形，由于旋转90°后，所得图形与原来的图形帽互重合，说明两条 对角线能够相互重合，它们相等，可以推得该菱形也是矩形，因此，它必是正方形． (2)是正方形。

由于：依据已知条件，这个四边形的相邻两个顶点到两条对角 线交点的距离彼此相等，即两条对角线相等、相互垂直平分，所以这个 四边形肯定是正方形． 5． 边数 3 4 5 6 多边形的内角和 l 80° 360° 540° 720° 正多边形内惫和的度数 60° 90° 108° 120° 6．9边形． 7．正方形． 8．是平行四边形．理由是：由中心对称性，这个四边形相对的每对顶点分别中 心对称图形上的一对对应点，它们的连线被对称中心平分，即两条对角线互 相平分，这个四边形必定是平行四边形． 9．这个图可看做是将线段AB沿DE方向平移，使平移后的线段恰好过E点所形成 的．此时，线段AG，CF，DE，BF可以通过平移而相互得到，从而DE∥BF(．BC)， DE=BC/2，即三角形ABC的中位线DE平行且等于底边BC的一半． 数学理解 1 0．如折叠式推拉门、升降架等． 12．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 13．是正方形． 问题解决 14．在两腰和上、下底边的垂直平分线的交点处． 15．略 16．略 17．(1)图略 (2)旋转后的图形与原。