华东师大版数学九年级上册24.3求非特殊角的三角函数值.pdf

求非特殊角的三角函数值求非特殊角的三角函数值借助初中数学知识，我们可以求出一些非特殊角的三角函数值.由于在求值过程中需综合运用几何、代数知识， 因此了解并掌握这些非特殊角的三角函数值的求法对初三数学的综合复习颇有帮助.笔者现给出 18°、22.5°、36°、75°角正弦值的不同求法，供初三同学参考．1 1．用．用““ 黄金分割〞求黄金分割〞求 sin18°sin18°值．值．如图 1，作顶角为 36°的等腰△ABC，CD 为底角 C 的平分线且交 AB 于 D，AE 平分∠A．易证：①△DCA、△CBD 均为等腰△，所以有 AD=DC=BC；即 AD 为线段 AB 的中外比，D 点为线段 AB 的黄金分割点于是得到：BC 5 1AB ，22 2．用外角定理求．用外角定理求 sin22.5°sin22.5°值．值．下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除.如图 2，作等腰 Rt△ ABC，延长 CB 至 D，使 BD＝BA，∠ABC＝45°＝∠D+∠DAB＝2∠D故∠D＝22.5°，令 AC＝BC＝13 3．用角平分线定理求．用角平分线定理求 sin36°sin36°值值. .如图 3，在等腰△ABC 中，∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°，CD 为∠C 平分线，CE⊥AB，易证：AD＝CD＝BC．由角平分线定理可得下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。

.4 4．用轴对称图形求．用轴对称图形求 sin75°sin75°值值. .如图 4，作正方形 ABCD，以 CD 为边在形内作正△DOC，令正方形边长为 2，易知下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除.上述四个角的正弦值求法各异， 这样做的目的是为了启发同学们学会多种角度地去分析和解决问题.实际上，上述非特殊角的三角函数值求法还可举出数种，同学们不妨自己动脑筋想一想下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。