人教版数学九年级上册教材全套分析资料.ppt

人教版义务教育教科书 数学九年级上册介绍 新中国教育出版事业从这里开始…… 人教社初中数学培训专家团 北京市朝阳区教育研究中心 万书河 wanshuhe@ 《数学》九年级上册 章名课时 第二十一章 一元二次方程 13课时 第二十二章 二次函数 8课时 第二十三章 旋转 7课时 第二十四章 圆 12课时 第二十五章 概率初步 11课时 第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1课时课时 21．2 降次——解一元二次方程 7课时课时 21．3 实际问题实际问题 与一元二次方程 3课时课时 数学活动动 小结结 2课时课时 （一）内容安排 • 从深化数学模型思想、加强应应用意识识的角度看，从 实际问题实际问题 中抽象出数量关系，列出一元二次方程， 求出它的根进进而解决实际问题实际问题 ，是本章学习习的一条 主线线 • 二元、三元一次方程组组可看成是对对一元一次方程在“ 元”上的推广，一元二次方程是在次数上的推广类类 比二（三）元一次方程组组的解法，研究将“二次”降 为为“一次”的方法，是本章学习习的另一条主线线。

• 教科书书着重介绍绍配方法、公式法和因式分解法等一元 二次方程的解法，而且限定在解数字系数的一元二次 方程 （一）内容安排 （一）内容安排 • 降次是解一元二次方程的基本策略，即通过过配方、 因式分解等，将一元二次方程转转化为为两个一元一次 方程来解根据平方根的意义义，可得方程x2=p和 (x+n)2=p的解法；通过过配方，可将一元二次方程转转 化为为(x+n)2=p的形式再解；一元二次方程的求根公 式，是对对方程ax2+bx+c=0配方后得出的．如能将 ax2+bx+c分解为为两个一次因式之积积，则则可令每个因 式为为0来解． （一）内容安排 • 三种解法的地位： 配方法是推导导一元二次方程求根公式的工具． 掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方 程的根．因式分解法是解某些方程的简简便方法 配方法是一种重要的、应应用广泛的数学方法． 在推导导求根公式的过过程，体现现了从特殊到一般 的思想；求解方程的过过程是将推广所得的方程转转 化为为已经经会解的方程，体现现了化归归思想这这个过过 程对对培养推理能力、运算能力等都很有作用 （一）内容安排 《课课程标标准（2011年版）》重新强调调了一元二次方 程根的判别别式和韦韦达定理的重要性，要求能“用 判别别式判别别方程是否有实实根和两个实实根是否相等 ”，“了解一元二次方程的根与系数的关系”， 这这是需要注意的一个变变化。

• 除在一元二次方程的概念、表示和解法研究中 注重从实际问题出发外，第三节安排三个“探 究”，让学生建立一元二次方程模型解决实际 问题，再一次经历如下过程： （一）内容安排 （二）编写时考虑的几个问题 1．注重联系实际，体现建模思想，发展应用意识 •利用人体雕像这一典型的黄金分割问题，建立一元 二次方程模型，引出本章内容； •通过制作无盖方盒问题和邀请参赛球队的个数问题 ，抽象出一元二次方程的概念及其数学符号表示； • 安排“实际问题实际问题 与一元二次方程”，使学生完整 地经历经历 “问题问题 情境——建立模型——求解验证验证 ” 的数学活动过动过 程 • 目的：使学生认识认识 到学习习一元二次方程是解决实实 际问题际问题 的需要；体验验运用数学知识识解决实际问实际问 题题的基本过过程，积积累数学活动经验动经验 ，从而培养模 型思想，逐步形成应应用意识识 2．重视联系性、逻辑性，突出基本策略 • 采用从特殊到一般、从具体到抽象的方法，从方 程x2=p出发发，经经不断推广而得到一般的 ax2+bx+c=0；利用“配方法”，把“新方程”化 归为归为 已解决的形式而得解： • 根据平方根的意义义，通过过直接开平方而得到方程 x2=25的解，再推广到求方程x2=p的解，引导导学生 对对p＞0，p＝0和p＜0三种情况进进行详细详细 讨论讨论 ； • 然后，分析变变式(x+3)2=5的解决过过程，归纳归纳 出“ 把一个一元二次方程‘降次’，转转化为为两个一元 一次方程”的思路，再给给出(x+3)2=5的等价形式 x2+6x+4=0，并用框图图表示将x2+6x+4=0转转化为为 (x+3)2=5的过过程，最后归纳归纳 出“配方法”，并讨讨 论论通过过配方将方程转转化为为(x+n)2=m的形式后的解 ，让让学生再次经历经历 分类讨论过类讨论过 程。

• 再通过过“探究：任何一个一元二次方程都可以写 成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，能否也用配方法 得出它的解呢？”让让学生借助用配方法解一元二 次方程的已有经验经验 ，自主推导导出求根公式 • 上述过过程，让让学生反复经历经历 了“具体——抽象 ”、“配方——分类讨论类讨论 ”的过过程，不仅获仅获 得 了求根公式，而且有利于突破两个难难点：针对针对 一 般形式的一元二次方程的配方，分类讨论类讨论 • 通过过具体方程10x－4.9x2=0，得出针对针对 某些方程 的简简便解法——因式分解法 • 最后进进行根与系数关系的研究 3．注重“四能”培养 • 因为为学生已经经具备备研究一元二次方程的概 念、解法的知识识基础础，只要他们们能把这这 些知识调动识调动 起来、应应用到研究中去，他 们们就能独立地发现发现 解法，所以教科书书注 重通过栏过栏 目和“边边空设问设问 ”等方式启发发 学生的思维维，为为他们们提供独立探究的机会 （三）对教学的几个建议 1．为为学生构建研究一元二次方程解法的连贯连贯 过过程 ，可以按如下线线索安排 • 实际实际 背景引入→从已有经验经验 中总结总结 解方程的一般 思想方法（化归为归为 一元一次方程）→类类比二元一 次方程组组的“消元”，得到解一元二次方程的思 路“降次”→从简单简单 、特殊的一元二次方程（如 x2=25，x2=p；(x+3)2=5，x2+6x+4=0，(x+n)2=p等 ）探索“降次”的方法（直接开平方、配方法） →用配方法推导导求根公式（公式法）→针对针对 特殊 一元二方程的特殊解法（因式分解法）。

• 要让让学生经历经历 研究一元二次方程解法的完整过过程 ，避免不同解法之间间的割裂方程x2=p的解具有奠 基作用，特别别是对对p的分类讨论类讨论 ，蕴蕴含了对对判别别 式的分类讨论类讨论 ，所以一定要认认真处处理好；推广的 方程(x+3)2=5与x2+6x+4=0是获获得配方法的载载体； 配方法是公式法的基础础；公式法是直接利用公式求 根，省略了配方过过程；因式分解法是解特殊形式的 一元二次方程的简简便方法 • 获获得一元二次方程解法的教学中，应应加强类类比、 从特殊到一般等思想方法的引导导 2．注重模型思想、应用意识的培养 • 让让学生经历经历 建立和求解一元二次方程模型的完整 过过程，把模型思想、应应用意识识的培养落在实处实处 • 用数学解决实际实际 问题问题 的难难点在于数量关系的分析 和数学模型的选择选择 教学中应应注意引导导学生仔细细 分析题题意，借助适当的直观观工具，如画图图、列表 等，找出问题问题 中的已知量、未知量，找到关键词键词 并由此确定等量关系，进进而建立一元二次方程要 注意培养学生良好的解题习惯题习惯 ，包括借助直观观方 法分析题题意、检验检验 所得方程及其根的实际实际 意义义， 找出合乎实际实际 的结结果等。

3．注意控制教学要求 • 学习韦习韦 达定理的目的在于使学生更深入地体会根与 系数的确定关系，更全面地认识认识 一元二次方程 • 针对针对 判别别式、韦韦达定理等的形式化训练训练 ，对对锻炼锻炼 学生的思维维有一定好处处，但复杂杂的代数变变形对对提 高学生的数学能力（特别别是数学建模能力）没有多 大帮助因此，要注意把握好这这些教学要求，控制 好形式化训练训练 的难难度，特别别是不要搞用韦韦达定理 解决其他问题问题 的训练训练 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数 6课时 22.2 二次函数与一元二次方程 1课时 22.3 实际问题与二次函数 3课时 数学活动 小结 2课时 （一）内容安排 本章主要变化 • 构建二次函数图象和性质的研究思路 • 通过图象理解二次函数的变化情况 • 调整第三节正文中的实际问题 用物理问题引入 将原来的面积问题改为探究1 将原来的探究1改为探究2删去原来的探究2 • 更换数学活动 将数字问题、曲线问题作为数学活动的内容。

1.体现类比、数形结合和归纳的思想 • 类比思想在讨论过程中有多处体现例如，在讨 论二次函数 之前的一段话中指出，可以类比一次 函数研究二次函数又如，对于二次函数y＝ax² 是分a0和a0的情 况，这样，a0的情况进行 讨论 （二）编写时考虑的几个问题 • 数形结合地研究函数贯穿二次函数的讨论的始 终对于最简单的二次函数 y＝x²的研究就是从 画这个函数的图象开始，然后通过图象了解它 的性质其后的二次函数的研究，也都展现了 从解析式到图象，从图象到性质的过程包括 第22.3节中，关于二次函数的最小（大）值的 结论也是通过确定函数图象的最低点或最高点 获得的 • 从特殊例子归纳一般结论也是常用的 2.重视知识之间的联系 学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与 一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组 的联系本章专设一节，通过探讨二次函数与一元 二次方程的联系，再次展示函数与方程的联系这 样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识 ，另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程 的有关问题 3.体现模型思想 • 对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可 以用二次函数模来刻画，就可以利用二次函数的 图象和性质来研究，从而使实际问题得到解决。

这一过程体现了模型思想 • 例如，在日常生活、生产和科研中，常常会遇到 求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率 最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函 数的最大值或最小值本章用第三节中的探究1和 探究2举例说明此类问题的解决过程 • 此外，在函数y=a(x－h) ＋k的讨论之后安排的修 建喷水池时确定水管长度的问题，在第三节中安 排的探究3（水位问题），也是运用二次函数解决 实际问题的例子 1．注意复习相关内容 二次函数的学习是以已学函数内容为基础的从 八年级下册“一次函数”的学习到九年级上册 “二次函数”的学习，中间相隔了一段时间函 数的概念 ,描点法画函数的图象等在本章中都要用到 因此，要注意复习已学函数内容，帮助学生 学好二次函数 复习平移、对称，配方等内容，有助于学生 学习本章内容 （三）对教学的几个建议 2．关注数形结合的研究方法 •二次函数的图象和性质的讨论运用了数形结合的研 究方 法，即先画出二次函数的图象，再结合图象讨 论二次函数的性质把握好数形结合的研究方法有 利于本章教学的开展 •图象可以直观展示函数的变化情况函数图象从左 向右上升（或下降）对应着函数随自变量增大而增 大（或减小）。

3．加强对实际问题的分析 运用二次函数解决实际问题时，用二次函数表 示问题中变量之间的关系是重要一环要加强对实 际问题的分析例如，在22.3节的探究1中，用总长 一定的篱笆围成矩形场地，场地的面积随矩形一边 长的变化而变化场地的面积是矩形一边长与它的 邻边长的乘积，用矩形一边长表示它的邻边长，从 而得到场地面积随矩形一边长变化的函数解析式 教学中，加强对实际问题的分析，有助于学生顺利 解决实际问题 4．重视信息技术的使用 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 2课时 23.2 中心对称 。