322　复数代数形式的乘除运算学案（人教A版选修1-1）.docx

322　复数代数形式的乘除运算学案（人教A版选修1-1）3.2.2复数代数形式的乘除运算问题导学一、复数的乘法、除法运算活动与探究11若复数z1i，i为虚数单位，则(1z)z()A13iB33iC3iD32设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2B2CD迁移与应用1设复数z11i，z2x2i(xR)，若z1z2为纯虚数，则x()A2B1C1D22已知x，yR，且，求x，y的值复数乘除运算法则的理解：(1)复数的乘法可以把i看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)(2)复数乘法可 推广到若干个因式连乘，且满足乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律二、共轭复数的应用活动与探究21若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为()A0B1C1D22复数z1i，求实数a，b，使az2b(a2z)2迁移与应用1复数z，是z的共轭复数，则z()ABC1D22若复数z满足ii1，则z_1若复数z的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出，再进行复数的四则运算必要时，需通过复数的运算先确定出复数z的代数形式，再根据共轭复数的定义求2掌握共轭复数的概念注意两点：(1)结构特点：实部相等、虚部互为相反数；(2)几何意义：在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴。

对称三、虚数单位i的幂的周期性活动与探究3i为虚数单位，()A0B2iC2iD4i迁移与应用已知z，则1z50z100的值是()A3B1C2iDi虚数单位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)(2)inin1in2in30(nN)答案：课前预习导学【预习导引】1(1)(acbd)(adbc)i(2)z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3预习交流142i2实部相等，虚部互为相反数共轭虚数abi预习交流2(1)提示：设复数zabi(a，bR)，在复平面内对应的点为Z(a，b)；其共轭复数abi在复平面内对应的点为Z(a，b)显然两点关于x轴对称(2)3 3i3i预习交流313i课堂合作探究【问题导学】活动与探究11思路分析：复数相乘直接利用复数乘法运算法则，类比多项式相乘进行运算A解析：z1i，(1z)z(2i)(1i)22ii113i2思路分析：将已知复数分子、分母乘以分母的共轭复数，然后利用复数乘法运算，求出复数的实部、虚部A解析：i为纯虚数，a2迁移与应用1D解析：z1z2(1i)(x2i)x2(2x)i且z1z2为纯虚数，x22解：，即5x(1i)2y(12i)515i，(5x2y)(5x4y)i515i，解得活动与探究21思路分析：先求，再结合复数四则运算法则确定z22的虚部A解析：因为z1i，所以1i而z2(1i)22i，2(1i。

)22i，所以z220，故选A2思路分析：将z1i代入az2b(a2z)2中，利用复数相等转化为实数问题解：z1i，az2b(a2b)(a2b)i又(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i，a，b都是实数，解得所求实数为a2，b1或a4，b2迁移与应用1A解析：zi，i，所以z2221i解析：1i，z1i活动与探究3思路分析：利用in的周期规律将各式化简即可A解析：i3i，i5i，i7i3i，0迁移与应用D解析：z，所以z22i，于是1z50z1001i25i501i1i当堂检测1设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z等于()A1iB1iC22iD22i答案：B解析：由(1i)z2得2复数z1i，则z()ABCD答案：D解析：z1i，3已知复数，为z的共轭复数，则(1i)()A2B2iC22iD22i答案：C解析：，1i，(1i)22i4设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_答案：1解析：i(z1)32i，z1(32i)i23i，z13i，z的实部为15求1ii2i2013_答案：1i解析：inin1in2in30，n4k，kN*原式1(ii2i3i4)(i5i6i7i8)i20131i20131i提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。

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