巴特沃兹有源低通滤波器设计.doc

巴特沃兹有源低通滤波器设计李彦哲 关恩明（中国电子科技集团第 49 研究所，黑龙江 哈尔滨 150001）摘要：给出了二阶巴特沃兹有源低通滤波器的设计方法和设计实例，通过 multisim 电路仿真试验能够得到一个性能优良的二阶有源低通滤波器关键词：有源；低通滤波器；设计１　概述低通滤波器ＬＰＦ是滤除噪声用得最多的滤波器由于高阶有源低通滤波器的每个滤波节皆由二阶滤波器和一阶滤波器组成我们设计一个巴特沃兹二阶有源低通滤波器并使用电子电路仿真软件进行性能仿真２　设计方法２.１频率特性巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为：. . . . . . （1）ncuoAj21)(其中 Auo 为通带内的电压放大倍数， C 为截止角频率，n 称为滤波器的阶从（1）式中可知，当 =0 时， （1）式有最大值 1；=C 时， （1）式等于 0.707，即 Au 衰减了 3dB；n 取得越大，随着的增加，滤波器的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性 越接近于理想特性。

当 >> C时，. . . . . . （2）ncuoAj)(两边取对数，得： . . . . . . （3） lg20cuonAjlg20)(此时阻带衰减速率为： 20ndB/十倍频或6ndB/倍频，该式称为衰减估算式任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成对于 n 为偶数的高阶滤波器，可以由 节二阶滤波器级联而成；而 n 为奇数的高阶滤波器可以由 节二阶滤波器和一2n 21节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础２.2 设计步骤有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数 n，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，以巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计为例具体步骤如下：1）根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数2）选择具体的电路形式3）根据电路的传递函数和归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方程组4）解方程组求出电路中元件的具体数值5）安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。

3　设计实例设计一个有源低通滤波器，指标为：截止频率 fC=1kHz，通带电压放大倍数：A uo=2，在 f = 10fc时，要求幅度衰减大于 30dB 3.1 设计步骤1）由衰减估算式：20ndB/倍频，算出 n = 22）选择 Sallen-Key 电路作为低通滤波器的电路形式R3 R4 ui R1 R2 A uo C1 C2 图 1 压控电压源二阶有源低通滤波器该电路的传递函数： . . . . . . （4） 22)(cuousQAs其归一化函数： . . . . . . （5）1)(2LuoLussA将上式分母与表 1 归一化传递函数的分母多项式比较得： 2Q通带内的电压放大倍数： =2. . . . . . （6） 341RAfuo滤波器的截止角频率：= . . . . . . （7） cc fCR21230则： . . . . . .（8）21211)(RAQuoc 23. . . . . . （9）432/在上面四个式子中共有六个未知数，三个已知量，因此有许多元件组可满足给定特性的要求，这就需要先确定某些元件的值，元件的取值有几种：1） 当 Af=1 时，先取 R1=R2=R，然后再计算 C1和 C2。

2） 当 Af≠1 时，取 R1=R2=R，C 1=C2=C3） 先取 C1=C2=C，然后再计算 R1和 R2此时 C 必须满足： )(1021FfCc4） 先取 C1，接着按比例算出 C2=KC1， 然后再算出 R1和 R2的值其中 K 必须满足条件：K≤A f-1+ 4Q对于本例，由于 Af=2，因此先确定电容 C1=C2的值，即取：， FFfC0.)()(10321 将 C1=C2=C 代入（7）和（8）式，可分别求得：3163 2.0.210QRc3632 5..Cc 33214 106.710)2.1()(RAf333 56.7056.7f3.2 仿真结果　　通过 multisim 电路仿真试验能够得到一个性能优良的巴特沃兹二阶有源低通滤波器1Hz时 6.02dB, 1kHz 时 3dB, 10kHz 时-33.989dB,满足设计要求４　结论通过设计的二阶有源低通滤波器，给出了设计有源低通滤波器的基本设计方法，步骤，经过电路仿真我们设计的二阶有源低通滤波器性能优良参考文献［1］童诗白,华成英　模拟电子技术基础　高等教育出版社　１９８０；［2］邵毅全，马耀庭　三阶有源低通滤波器设计与仿真研究　内江师范学院学报 200908；。