2022-2023学年数学济宁地区第一学期期中考试九年级试题.doc

2022-2023学年山东省济宁地区第一学期期中考试九年级数学试题（四年制）题号一二三总分16171819202122232425得分选择题答题栏题 号12345678910答 案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tanA等于 A． B．1 C． D．（第2题图） α2．如图，在平面直角坐标系中，点P(5，12)在射线OA上，射线OA与x轴的正半轴的夹角为α，则sinα等于 A． B． C． D． 3．已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax2＋2上，则此抛物线的解析式为A．y＝x2＋2 B．y＝x2－2 C．y＝－x2＋2 D．y＝－2x2＋24．抛物线y＝x2－4x＋5的顶点坐标是A．(2，5) B．(－2，5) C．(2，1) D．(－2，1)5．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6cm， cosB＝，则BC等于 A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm九年级数学试题（四年制）第1页（共8页）6．已知抛物线y＝x2＋2x上三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(12，y3)，则y1，y2，y3满足的关系式为 A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2（第7题图） 7．如图，△ABC为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处），则cosB等于 A． B． C． D．8．如果抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0，－2)，B(－1，1)两点，那么此抛物线经过 A．第一、二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限9．若抛物线C：y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝x2－2关于x轴对称，则抛物线C的解析式为 A．y＝x2－2 B．y＝－x2－2 C．y＝－x2＋2 D．y＝x2＋2（第10题图） 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，高CD＝3，则sinA＋sinB等于 A． B． C．1 D． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．计算：4sin30°－2cos30°＋tan60°＝ ．12．将二次函数y＝x2－2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为 ．13．已知抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于 ．九年级数学试题（四年制）第2页（共8页）14．如图，在一边靠墙（墙足够长）用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是 m、 m．（第15题图） （第14题图） 15．如图，海中有一个小岛A， 它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行， 开始在A岛南偏西60° 的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30° 的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中 触礁的危险．（填写：“有”或“没有”） 参考数据：sin60°＝cos30°≈0.866 .三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分4分）在△ABC中，若＋(1－tanB)2＝0，求∠C的度数．17．（本题满分4分）已知关于x的二次函数y＝mx2－(2m－6)x＋m－2．（1）若该函数的图象与y轴的交点坐标是(0，3)，求m的值；（2）若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求m的值．九年级数学试题（四年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a＝2，b＝2，求c及∠B．19．（本题满分4分）已知关于x的二次函数y＝x2－2kx＋k2＋3k－6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围．20．（本题满分6分）已知抛物线 y＝x2－4x＋c与直线y＝x＋k都经过原点O，它们的另一个交点为A． （1）直接写出抛物线与直线的函数解析式；（2）求出点A的坐标及线段OA的长度．九年级数学试题（四年制）第4页（共8页）21．（本题满分6分）A C B D （第21题图） 五月石榴红，枝头鸟儿歌. 一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处. 从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.22．（本题满分6分）在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？（第22题图） 九年级数学试题（四年制）第5页（共8页）23．（本题满分6分） 如图，直线y＝x－3分别与y轴、x轴交于点A，B，抛物线y＝－x2＋2x＋2与y轴交于点C，此抛物线的对称轴分别与BC，x轴交于点P，Q．（第23题图） （1）求证：AB＝AC； （2）求证：AP垂直平分线段BC．九年级数学试题（四年制）第6页（共8页）24．（本题满分7分）某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w＝－2x＋80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？九年级数学试题（四年制）第7页（共8页）25．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当∠ABC＝45°时，求m的值；（第25题图） （3）已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3（m＞0）的图象于点N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．（友情提示：自画图形）（第25题备用图） 九年级数学试题（四年制）第8页（共8页）第一学期期中考试九年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D二、填空题11．2 12．y＝x2＋4x＋3 13．8 14．30 20 15．没有三、解答题16．解：由题设，得 cosA＝，tanB＝1．……………………………………… 1分∴ ∠A＝60°，∠B＝45°．……………………………………………………… 3分∴ ∠C＝180°―∠A―∠B＝180°―60°―45°＝75°． …………………… 4分17．解：（1）将x＝0，y＝3代入二次函数的表达式，得 m－2＝3． ……… 1分解得 m＝5． ………………………………………………………………… 2分（2）依题意，得 －＝2． 解得 m＝－3． …………………… 3分 经检验，m＝－3是上分式方程的根．故 m＝－3． ……………………… 4分18．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得c2＝a2＋b2＝22＋＝42.∴ c＝4. ………………………………………………………………… 2分∵ sin B＝＝＝， ∴ ∠B＝60°．…………………… 4分19．解：将二次函数的表达式配方，得 y＝(x－k)2＋3k－6.∴ 二次函数图象的顶点坐标是（k，3k－6).……………………………… 2分∴ …………………………………………………………… 3分解得 0＜k＜2. 故所求k的取值范围是0＜k＜2．……………………… 4分20．解：（1）抛物线的函数解析式为y＝x2－4x. ……………………………… 1分直线的函数解析式为y＝x. ……………………………………………… 2分（2）解方程 x2－4x＝x，得x1＝0，x2＝5. …………………………… 3分 由题意知，x＝5是点A的横坐标. ∴ 点A的纵坐标y＝x＝5. …………………………………………………… 4分 ∴ 点A的坐标是（5，5). …………………………………………………… 5分 ∴ OA＝＝5. ………………………………………………… 6分21．解：作AE⊥CD于点E.由题意可知：∠CAE＝30°，∠EAD＝45°，AE＝米. ………………… 1分九年级数学试题答案（四年制）第1页（共3页）在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，即tan30°＝. ∴ CE＝tan30°＝×＝3(米) .………………………………… 2分∴ AC＝2CE＝2×3＝6(米). ………………………………………………… 3分 在Rt△AED中，∠ADE＝90°－∠EAD＝90°－45°＝ 45°，∴ DE＝AE＝(米). ……………………………………………………… 4分∴ DC＝CE＋DE＝（3＋）米. ………………………………………… 5分答：AC＝6米。