2022-2023学年初中数学精品课程-全等辅助线三.doc

2022-2023年学年初中数学精品课程中点的妙用一、倍长中线法例1(北京文汇中学20092010期中测试题)，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB2，AC4，则AD的取值范围是 例2已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE例3⑴如图1，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，点D在AB边上连接EC，取EC中点F，连接AF，DF，猜测AF，DF的数量关系和位置关系，并加以证明 图1⑵如图2，将△BDE旋转至如图位置，使E在AB延长线上，D在CB延长线上，其他条件不变，则⑴中AF，DF的数量关系和位置关系是否发生变化，并加以证明 图2例4已知四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，求证EFGH为平行四边形例5如图，已知四边形ABCD中，ABCD，M、N分别为BC、AD中点，延长MN与AB、CD延长线交于E、F，求证∠BEM∠CFM 例6已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD∠ACE=90°，连接DE，设M为DE的中点⑴求证：MBMC；⑵设∠BAD∠CAE，固定Rt△ABD，让Rt△ACE移至图示位置，此时MBMC是否成立？请证明你的结论。

出现中点的时候一般有以下作辅助线的方法⑴倍长中线法⑵构造中位线⑶如果是直角三角形，经常还会构造斜边上的中线 例7如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC中点，求证△BMD为等腰直角三角形 1．在△ABC中，AB12，AC30，求BC边上的中线AD的范围2．在△ABC中，D为BC边上的点，已知∠BAD∠CAD，BDCD，求证：ABAC3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，M是BC中点，∠B2∠C，如图，求证：DMAB4．已知△ABC中，AC=7，BC4，D为AB中点，E为边AC上一点，且，求CE的长5．在任意五边形ABCDE中，M,N,P,Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L、分别为MN、PQ的中点，求证：平行且等于6．如图，已知△ABC中，ABAC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BDAB，那么CE是CD的几分之几？ 7．四边形ABCD四边中点分别为E、F、G、H，当四边形ABCD满足 时，EFGH为菱形；当四边形ABCD满足 时，EFGH为矩形；当四边形ABCD满足 时，EFGH为正方形。

附送名师心得做一名合格的高校教师，应做好以下三个方面： 1. 因材施教，注重创新 所讲授的每门课程应针对不同专业、不同知识背景的学生来调整讲授的内容和方法不仅重视知识的传授，更要重视学生学习能力、分析和解决问题能力的培养，因为这些才是学生终生学习的根本 注重教学过程创新，不仅要体现在教学模式、教学方法方面，更主要的是体现在内容的创新与扩充、实践环节的同步改革上 2. 学高为师，身正为范 做一名高校教师不但要有崇高的师德，还要有深厚而扎实的专业知识要做一名让学生崇拜的老师，就要不断的更新知识结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研学习，加强对教材的驾御能力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高的威信因此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验，取他人之长来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能力，才能以己为范，引导学生保持对知识的惊异与敏锐 3. 爱岗敬业，教书育人 教师肩负着教书育人的重任，一言一行都会对学生产生深远的影响，特别是师范类学生，自己老师的形象会对他们日后的教学方式、工作态度产生潜移默化的影响，进而影响到他们的学生所以，作为师范类高校的教师要时刻谨记我们面对不是眼前的这一名学生，而是他们背后的几代人。

所以对于高校教师的爱岗敬业提出了更高的要求，每位高校教师应该以近乎完美的苛刻标准来要求自己，评判自己的工作，塑造自己的教师形象，要做一个甘于物质清贫而精神富足的人。