(完整word版)因数与倍数概念汇总.doc

因数与倍数概念汇总1、因数和倍数：如果ax b=c （a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数2、 因数和倍数的关系： 因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在3、 一个数的因数的求法 ：一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1 ，最大的是它本身，方法是成对地按 顺序找，但书写时按从小到大的顺序写4、 一个数的倍数的求法 ：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘 以非零自然数5、 2、 5、 3的倍数的特征 ：2的倍数的特征 ：个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数，都是 2的倍数5的倍数的特征 ：个位上是 0或5的数，是 5的倍数3的倍数的特征 ：一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数6、 偶数与奇数 ：是 2倍数的数叫做偶数（ 0也是偶数） （或个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数是偶数） ；不是 2的倍数的数叫做奇数（或个位上是 1、 3、 5、 7、 9的数是奇数） 最小的偶数是 0，最小的奇数是 17、 质数和和合数 ：一个数，如果只有 1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数） ，（也就是说只有两个因 数的数是质数） 。

一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数的数叫做合数， （也就是说有三个或三个以上的因数的数就是 合数）最小的质数是 2，最小的合数是 4 1既不是质数也不是合数8、 分解质因数 ：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数分解质因数的方法：短除法 30=2x 3x 59、 最大公因数 ：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数10、 求最大公因数的方法 ：（1）列举法（ 2）从较小数的因数中找（ 3）分解质因数（ 4）短除法11、 互质数 ：公因数只有 1 的两个数叫做互质数两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质② 2和任何奇数都是互质数③ 相邻的两个自然数是互质数④ 相邻的两个奇数互质⑤ 不相同的两个质数互质⑥ 当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下） ，一般情况下这两个数也都是互质数质数与互质数的区别 ：质数是就一个数而言，而互质是指两个数之间的关系；这些数本身不一定是质数， 但它们之间最大的公因数是 1，如 8和912、 最简分数 ：分子和分母只有公因数 1的分数叫做最简分数13、约分 ：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

约分时，通常要约成最简分数（即分子和分母是互质数） 14、 约分的方法 ：（1）逐步约分法（ 2）用最大公因数一次约分法15、 最小公倍数 ：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数16、求最小公倍数的方法： （1）列举法（ 2）大数扩倍法（ 3）分解质因数法（ 4）短除法17、通分 ：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分18、 特殊情况下的最大公因数和最小公倍数 ：① 有倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数② 互质的两个数，最大公因数就是 1 ，最小公倍数就是它们的乘积19、 分数的大小比较 ：（1）同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； （2）同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大；（3）异分母的分数比较大小，可以转化成同分母的或是同分子的分数再比较，也可以化成小数再比较20、 分数和小数的互化 ：（ 1）小数（仅限有限小数）化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；（2）分数化小数：① 分母是10、100、1000、…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中 1的后面有几个“ 0”就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点② 其他分数化小数，直接用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

21、能化成有限小数的分数必须具备以下两个条件：1）必须是最简分数（ 2）分母中只含有质因数 2和5。