必修4-1.2.1任意角的三角函数(1).ppt

1,,2018年10月16日星期二,(必修4)第一 章 三角函数,1.2 任意角三角函数,1.2.1 任意角的三角函数(1),2,我们已经学习过锐角的三角函数，如图：,你能在直角坐标来表示锐角三角函数吗?,复习引入,3,设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限. α的终边上任意一点P的坐标为(a,b),它与原点的距离是_______________ 过P作x轴的垂线,垂中为M,则 线段OM的长度为___ 线段MP的长度为___,利用平面直角坐标系表示锐角三角函数,探究,4,将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆,思维扩展,利用平面直角坐标系表示锐角三角函数,,,,,5,利用单位圆定义任意角的三角函数,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),(1)y叫做α的正弦,记作sinα, 即 sinα=y (2)x叫做α的余弦,记作cosα, 即 cosα=x,(3) 叫做α正切,记作tanα, 即,定义扩展,6,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系,三角函数可以看成自变量为实数的函数,三角函数的意义,7,解: 在直角坐标系中,作出,已知特殊角求三角函数值,,M,8,练习1,利用三角函数的定义求 的三个三角函数值,解:如图 与单位圆的交点为,已知特殊角求三角函数值,,M,P,9,例2 已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值,解:,设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0,则,已知角的终边上点的坐标求三角函数值,10,练习2,已知角θ的终边过点P(-12,5),求角θ的三角函数值.,解:,已知角的终边上点的坐标求三角函数值,11,根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,三角函数在各象限的符号,12,例3 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三角限角,① ②,证明:如果①②式都成立,那么θ为第三象限角.若sinθ0,那么θ角的终边可能位于第一或第三象限. 因为①②式都成立,所以θ角的终边只能位于第三象限.于是θ为第三象限角,三角函数在各象限的符号,13,口答 设α是三角形的一个内角,在sinα, cosα,tanαtan(α/2)那些可能取负值?,练习3,三角函数在各象限的符号,,14,知道α终边上任意一点P(x,y),就可以求出角α的三角函数值：,用终边上点的坐标表示三角函数值,15,与α终边相同的角(α+2kπ)的三角函数值相等.,终边相同角的三角函数值关系,,公式一,,,,,,α+2kπ,可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π(或0°至360°)角的三角函数值.,16,书本第14页例4,,17,>0,确定下列三角函数值的符号,练习4,三角函数在各象限的符号,18,书本第14页例5,,19,填表:,,,特殊角的三角函数值,练习5,,A(1,0),,,,,,,,,,,,,B(0,1),C(-1,0),D(0,-1),20,1.任意角的三角函数的定义。

4.三角函数在不同象限的正负情况.,2.已知特殊角求三角函数的值3.已知角的终边上点的坐标求三角函数的值小 结,21,知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙.,世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋.,。