第二章--3-常用的离散型分布...ppt

2.3 常见的离散型分布 1. 退化分布2. 两点分布3. n点上的均匀分布4. 二项分布5. 泊松分布6. 几何分布7. 超几何分布1、记住其概率分布；2、记住EX和DX；基本要求3、了解其应用背景，并会 应用这几 种分布解决实际问题1.退化分布(1)若随机变量X取常数值a的概率为1, 即则称X服从退化分布.注：服从退化分布的r.vX的取值几乎是确定的， 即退化成了一个常量2.两点分布则称 X 服从参数 p 的 0-1分布或两点分布例 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. 随机变量 X 服从 0-1 分布.其分布律为(3)描述对象：只有两种可能结果的随机试验 （伯努利试验） 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 都可用两点分布描述说明-事件A的示性r.v.注：数学期望的概念是概率概念的推广3. (n个点上的)均匀分布（1）概率分布实例 抛掷骰子并记出现的点数为随机变量 X,则有(3)描述对象：古典概型4. 二项分布（1）概率分布二项分布两点分布(2)描述对象：n重伯努利试验中某事件发生的次数（1）从一批产品中有放回地抽查n次，其 中抽检 到的次品件数例如：（2）一车间有n台同型号的机器，假设每台机器故障率为p，某天机器的出故障次数。

01 .06 .14 .21 .22 .18 .11 .06 .02 .01 .002 .0010 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20Px135790246810200.22 对固定的 n、p, P ( X = k) 的取 值呈不 对称分布固定 p, 随着 n 的增大，其取值的分布趋于对称k=4称为最可能出现次数练习： 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,求击中目标的次数 X 的分布及最有可能击中次数.k = ( n + 1)p = ( 5+ 1)0.6 =35. 泊松分布 （1）概率分布证：（3）应用背景二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时,他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)发现放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子数X 服从泊松分布.短时间内至多发生一次的事件-描述“稀有事件”发生的次数地震 在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的分布例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的呼唤次数等, 都服从泊松分布.火山爆发特大洪水呼唤次数交通事故次数商场接待的顾客数泊松分布的图形二项分布的图形（4）二项分布与泊松分布的关系二项分布 泊松分布n很大, p 很小注： 启示：小概率事件虽不易发生，但重复次数 多了，就成大概率事件.6. 几何分布 （1）概率分布（2）应用背景：描述伯努利实验序列中， 事件A (P(A)=p)首次出现的次数.7.超几何分布（1）概率分布（3）超几何分布与二项分布的关系二项分布泊松分布两点分布小结离散型随机变量的分布两点分布均匀分布二项分布泊松分布几何分布超几何分布退化分布例 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修工人 (工人配备多了就浪费 , 配备少了又要影响生产),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况) ,问至少需配备多少工人 ,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01?解所需解决的问题使得合理配备维修工人问题故有个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01.故至少需配备8练习： (人寿保险问题) 在保险公司里 有2500个同年龄同社会阶层的人参加了人寿保险,在每一年里每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日付12元保险费,而在死亡时,家属可在公司里领取2000元.问 (1)保险公司亏本的概率是多少? (2) 保险公司获利不少于一万元的概率是多少? 保险公司在1月1日的收入是 250012=30000元解 设X表示这一年内的死亡人数,则保险公司这一年里付出2000X元.假定 2000X30000,即X 15人时公司亏本.于是,P公司亏本=P X 15=1-PX 14由泊松定理得P公司亏本(2) 获利不少于一万元,即 30000 -2000X 10000即X10P获利不少于一万元=PX10作业：习题2-3 1、 3。