2022年河南省洛阳市铜加工集团有限公司中学高一数学理联考试卷含解析.docx

2022年河南省洛阳市铜加工集团有限公司中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是(     )  A．0       B．1       C．2      D．3参考答案：D2. 已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=，且α在第二象限，则tan                    A.或－3           B.3             C.             D.3或－参考答案：B3. 若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(    )   A.   圆柱                    B.   棱柱  C.   圆锥                    D.   棱锥参考答案：A略4. 已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（　　）A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：D【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．5. 设函数，则的值为（    ）         A.5     B.4     C.3    D.2参考答案：A6. 在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】首先求出满足不等式的x范围，然后根据几何概型的公式，利用区间长度比求概率．【解答】解：在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的x范围为[1，2]，所以由几何概型的公式得到概率为；故选C．7. 已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的余弦函数． 专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α﹣β=2α﹣（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．解答： 由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．故选：C．点评： 此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即α﹣β=2α﹣（α+β），属于中档题．8. 已知函数在区间上为增函数，则a的取值范围是（   ）A、      B、      C、     D参考答案：C9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2 013)＋f(2 015)的值为 (　　)A．－1      B．1      C．0    D．无法计算参考答案：C10. 已知点和点， P是直线上的一点，则的最小值是（    ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求【详解】如下图所示：点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为 故选：D．【点睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则①②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是         （写出所有正确结论的编号）.参考答案：①③略12. 已知集合U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，则?UA=　   　．参考答案：{2，5，7}【考点】补集及其运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，∴?UA={2，5，7}，故答案为：{2，5，7}．13. 化简： =　    　．参考答案：1【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==1．故答案为：1．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力．14. 若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共线，则x的值为________.参考答案：-1略15. 数列{an}满足，，则___________．参考答案：2【分析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得.故答案为：2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 已知函数，则__________．参考答案：1略17. 在1，2，3，4共４个数字中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的２倍的概率是　　　　　．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设，求证：（1）若.（2）若其中是有理数.参考答案：2）由（1）得，所以可设，又，所以19. 在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是         取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时20. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为，最小值为-1试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin.                                所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.                              (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.21. 如图所示求的值．请把程序框图补充完整．参考答案：①处为?②处应为：，③处为，【分析】由程序框图的功能，可得②处应为，③处为，①处为?得到答案．【详解】解：由己知条件②处应为：，③处为，按照程序框图依次执行程序：，判断框内条件是，，判断框内条件是，，，判断框内条件是，以此类推，．此时应为100，①处为?【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的功能及应用，其中解答中认真审题，把握该程序框图的计算功能是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．22. （本小题满分13分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元, ①求S关于的函数表达式；     ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：（13分）解：（1）由图像可知，，解得，所以  ．                          ……4分       （2）①由（1）, ，．                  ……8分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．                             ……13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…14分略。