皮尔逊Ⅲ型曲线 2017.docx

皮尔逊III(P—III)型曲线1、皮尔逊III型曲线的概率密度函数皮尔逊III型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线(见图4-4-3),数学上常 称伽玛分布，其概率密度函数为：(4-4-8)式中：r (a) —a的伽玛函数；a、卩、aO—分别为皮尔逊III型分布的形状尺度和位置未知参数，a > 0,卩 > 0显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定可以推论，这三个参数与总体三个参数X、 Cv、CS具有如下关系：4◎二-7q(4-4-9)2C/可丿2、皮尔逊III型频率曲线及其绘制水文计算中，一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp,也就是通过对密度曲线进行积分，即：(4-4-10)求出等于及大于xp的累积频率P值直接由式(4-4-10)计算P值非常麻烦，实际做法是通 过变量转换，变换成下面的积分形式:刊①壬①J二J畑口)施(4-4-11)式(4-4-11)中被积函数只含有一个待定参数CS，其它两个参数*、Cv都包含在① 中① yf* 千x是标准化变量， 称为离均系数宙的均值为0标准差为1因此，只需要假定一个CS值，便可从式(4-4-11)通过积分求出0与 ①之间的关系。

对于若干个给定的CS值,①和C的对应数值表，已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表1"皮尔逊III型 频率曲线的离均系数①-值表”由空 就可以求出相应频率戸 的x值：龙二菊+ G①)(4-4-12)①附表1皮尔逊III型频率曲线的离均系数-值表(摘录)P(%)Cs0.115205080959999.90.03.092.331.640.840.00-0.84-1.64-2.33-3.090.13.231.672.00.84-0.02-0.85-1.62-2.25-2.950.23.382.471.700.83-0.03-0.85-1.59-2.18-2.810.33.522.541.730.82-0.05-0.85-1.55-2.10-2.670.43.672.621.750.82-0.07-0.85-1.52-2.03-2.540.53.812.681.770.81-0.08-0.85-1.40-1.96-2.400.63.962.751.800.80-0.10-0.85-1.45-1.88-2.270.74.102.821.820.79-0.12-0.85-1.42-1.81-2.140.84.242.891.840.78-0.13-0.85-1.38-1.74-2.020.94.392.961.860.77-0.15-0.85-1.35-1.66-1.904.533.021.880.76-0.16-0.85-1.32-1.59-1.793、皮尔逊III型频率曲线的应用在频率计算时，由已知的CS值，查◎值表得出不同的P的-值，然后利用已知的X、 CV，通过式（4-4-12）即可求出与各种P相应的① 值，从而可绘制出皮尔逊III型频率曲线。

当CS等于CV的一定倍数时,P-III型频率曲线的模比系数Kp二无，也已制成表格,见附表2”皮 尔逊III型频率曲线的模比系数Kp值表”频率计算时，由已知的CS和CV可以从附表2中查出与 各种频率P相对应的Kp值，然后即可算出与各种频率对应的兀=K/有了 P和兀 的一些 对应值，即可绘制出皮尔逊III型频率曲线附表2皮尔逊III型频率曲线的模比系数KP值表（摘录，CS = 2CV）P (%) Cs0.1152050759095990.051.161.121.081.041.000.970.940.920.890.101.341.251.171.081.000.930.870.840.780.201.731.521.351.160.990.860.750.700.590.302.191.831.541.240.970.780.640.560.440.402.702.151.741.310.950.710.530.450.300.503.272.511.941.380.920.640.440.340.210.603.892.892.151.440.890.560.350.260.130.704.563.292.361.500.850.490.270.180.080.805.303.712.571.540.800.420.210.120.040.906.084.152.781.580.750.350.150.080.021.006.914.613.001.610.690.290.110.050.014.4.5频率与重现期的关系频率曲线绘制后，就可在频率曲线上求出指定频率p的设计值Xp。

由于”频率”较为抽象，水文上 常用"重现期"来代替"频率"所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次，又称多少年一遇根据研究问题的性质不同，频率P与重现期T的关系有两种表示方法1、当为了防洪研究暴雨洪水问题时，一般设计频率PV50%，则:(4-4-14)式中：T——重现期，年;尸——频率，％2)当考虑水库兴利调节研究枯水问题时，设计频率P>50%，则(4-4-15)。