机构的运动分析-相对运动矢量方程图解法.ppt

§§§§3 3-2-2矢量方程图解法矢量方程图解法矢量方程图解法矢量方程图解法相对运动图解法相对运动图解法准备工作准备工作J 由理论力学可知，构件的平面运动可看成构件上由理论力学可知，构件的平面运动可看成构件上任一点（称为基点任一点（称为基点) )的牵连移动和该构件的相对转动的牵连移动和该构件的相对转动所组成所组成; ;牵连移动的速度和加速度等于基点的速度和牵连移动的速度和加速度等于基点的速度和加速度加速度, ,绕基点的相对转动角速度和角加速度等于该绕基点的相对转动角速度和角加速度等于该构件的角速度和角加速度构件的角速度和角加速度J 根据这一相对运动原理可列出构件上任一点的矢根据这一相对运动原理可列出构件上任一点的矢量方程式，再按一定的比例尺画出相应的矢量多边量方程式，再按一定的比例尺画出相应的矢量多边形，由矢量多边形解出机构上各点的速度、加速度形，由矢量多边形解出机构上各点的速度、加速度以及各构件的角速度和角加速度以及各构件的角速度和角加速度  IMP 矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解矢量方程图解（相对运动图解法）（相对运动图解法）依据的原理依据的原理理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原理1、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2、根据按矢量方程图解条件作图求解、根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法基本作法◆◆同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系◆◆两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动机构运动分析两种分析两种常见情况常见情况矢量方程的图解法矢量方程的图解法aAbx矢量：大小、方向矢量：大小、方向矢量方程矢量方程一个矢量方程可以解两个未知量。

一个矢量方程可以解两个未知量ABC√√√√√√√√？？？？√√√√√√？？？？√√大小大小方向方向BACA•B•速度和加速度的矢量方程速度和加速度的矢量方程两类问题：1 1）同一构件不同点之间的运动关系）同一构件不同点之间的运动关系（刚体的平面运动（刚体的平面运动= =随基点的平动随基点的平动+ +绕基点的转动）绕基点的转动）若已知 VA、、  和 aA、、 VAVBAVBA•B• ？？？？√√√√LABAB大小大小方向方向？？？？√√√√2LABBA大小大小方向方向LABABaAaBAaB2 2）两构件重合点之间的运动关系）两构件重合点之间的运动关系（动点的运动（动点的运动= =牵连点的运动牵连点的运动+ +动点相对牵连点的运动）动点相对牵连点的运动）VB2VB1B221 B• 2？？？√√√√√√√√aB1B2哥氏哥氏aB2？？？√√√√√√√√ 哥氏加速度是动点哥氏加速度是动点B B1 1相对构件相对构件2 2运动运动时，时，由于由于构件构件2 2的的牵连运动为转动牵连运动为转动而产生而产生的附加加速度的附加加速度将将V VB1B2B1B2顺牵连顺牵连  转转9090° 1)1)1)1)、同一构件上两点间的运动、同一构件上两点间的运动、同一构件上两点间的运动、同一构件上两点间的运动已知：已知：A A点运动点运动，，B B点的运动方向点的运动方向。

求：求：B B点运动的大小点运动的大小 解：解：方向：方向： 大小：大小： ? ? ? ? vAvBvBAvA注意问题方向方向: :大小：大小：? ? 若若B B点平动，点平动，只有一项；只有一项；若若B B点转动，点转动，? ?aAaBaBAaAaBAtaBAn2)2)2)2)、不同构件上瞬时重合点间的运动、不同构件上瞬时重合点间的运动、不同构件上瞬时重合点间的运动、不同构件上瞬时重合点间的运动已知：已知：B B1 1点运动，点运动，B B2 2点的运点的运 动方向求：求：B B2 2点运动的大小点运动的大小解：解：方向：方向：大小：大小： ? ? ? ?12B(B1B2)vB2vB1vB2B1方向：方向：大小：？大小：？ ？？若若B B2 2点平动，点平动，只有一项；只有一项；若若B2B2点转动，点转动，大小：大小：方向：将方向：将的方向顺着的方向顺着的转向转的转向转12B(B1B2)aB2aB1aB2B1raB2B1k   1 1 1 1大小：大小：方向：将方向：将的方向顺着的方向顺着的转向转的转向转1 1 1 12 2 2 2(B(B(B(B1 1 1 1B B B B2 2 2 2) ) ) )B B B B1 1 1 12 2 2 2(B(B(B(B1 1 1 1B B B B2 2 2 2) ) ) )B B B BV V V VB B B B2 2 2 2B B B B1 1 1 1V V V VB B B B2 2 2 2B B B B1 1 1 1a aB2B1B2B1k ka aB2B1B2B1k k3)3)3)3)、注意事项：、注意事项：、注意事项：、注意事项：132A(A1A2A3)4)4)4)4)、、、、 比例尺：比例尺：比例尺：比例尺：长度比例尺：长度比例尺：长度比例尺：长度比例尺：速度比例尺：速度比例尺：速度比例尺：速度比例尺：加速度比例尺：加速度比例尺：加速度比例尺：加速度比例尺：用相对运动矢量方程进行运动分析用相对运动矢量方程进行运动分析重点Knowledge Points •平面运动合成原理平面运动合成原理–在同一构件上的点间的速度和加速度的关系在同一构件上的点间的速度和加速度的关系•相似性定理：速度影像、加速度影像相似性定理：速度影像、加速度影像–组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的关系的关系相对运动矢量方相对运动矢量方程法程法v利用相对运动图解法对利用相对运动图解法对ⅡⅡ级机构进行运动分析级机构进行运动分析步骤：步骤：⒈⒈选取长度比例尺选取长度比例尺 l l，准确地作出机构位置图。

准确地作出机构位置图⒉⒉确定解题顺序及方法：确定解题顺序及方法： ⑴⑴从原动件开始，根据机构的组成顺序，按杆组由近及从原动件开始，根据机构的组成顺序，按杆组由近及远地进行运动分析远地进行运动分析 ⑵⑵ 先分析各个杆组本身所包含的基本运动副上的点的运先分析各个杆组本身所包含的基本运动副上的点的运动，再分析该杆组中非基本运动副的点或其它点的运动动，再分析该杆组中非基本运动副的点或其它点的运动§ 根据杆组中作平面复杂运动的构件（连杆）参与组成根据杆组中作平面复杂运动的构件（连杆）参与组成的两个基本运动副的类型的两个基本运动副的类型,决定采用决定采用“基点法基点法”、、“重合重合点法（点的复合运动）点法（点的复合运动）”相对运动矢量方程法步骤相对运动矢量方程法步骤两类问题：1 1）同一构件不同点之间的运动关联）同一构件不同点之间的运动关联2 2）两构件重合点之间的运动关联）两构件重合点之间的运动关联 刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动 点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动+相对(该重合点的)运动选构件两点选构件两点选两构件重合点选两构件重合点运动分析—矢量方程法基点法基点法重合点法重合点法一、一、一、一、同一构件上各点的速度和加速度同一构件上各点的速度和加速度同一构件上各点的速度和加速度同一构件上各点的速度和加速度 已知：各杆长已知：各杆长 度，机构位置，度，机构位置， 为常数。

为常数求：求：1234A AB BC CD DE E   1 1 1 1解：解：方向：方向：选　　，任找一点选　　，任找一点P P（绝对速度为零的点）绝对速度为零的点）逆）（逆）（顺）（顺）1234A AB BC CD DE E   1 1 1 1?lAB1 1? vpbc大小：大小：方向：方向：大小：大小： 方向如图方向如图称称称称 是是是是 的影的影的影的影像1234A AB BC CD DE E   1 1 1 1 vpbc????e速度（加速度）影像原理：速度（加速度）影像原理：速度（加速度）影像原理：速度（加速度）影像原理：1) 1) 1) 1) 在同一构件上，并已知该构在同一构件上，并已知该构在同一构件上，并已知该构在同一构件上，并已知该构件上两点间运动件上两点间运动件上两点间运动件上两点间运动, , , ,求其他任一点求其他任一点求其他任一点求其他任一点运动时可用影像运动时可用影像运动时可用影像运动时可用影像; ; ; ;2) 2) 2) 2) 机构图与速度机构图与速度机构图与速度机构图与速度( ( ( (加速度加速度加速度加速度) ) ) )图上图上图上图上对应的三角形应相似对应的三角形应相似对应的三角形应相似对应的三角形应相似, , , ,且字母绕且字母绕且字母绕且字母绕行方向应一致。

行方向应一致行方向应一致行方向应一致①①联联接接p点点和和任任一一点点的的向向量量代代表表该该点点在在机机构构图图中中同同名名点点的的绝绝对对速速度度，，指指向向为为p→→该点该点②②联接任意两点的向量代表该两点在联接任意两点的向量代表该两点在机构机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反如标相反如bc代表代表VCB而不是而不是VBC ，常用，常用相对速度来求构件的角速度相对速度来求构件的角速度③∵△bce∽△BCE③∵△bce∽△BCE，，称称bcebce为为BCEBCE的的速速度度影影象象，，两两者者相相似似且且字字母母顺顺序序一一致致前前者者沿沿ωω2 2方方向向转转过过9090°特别注意：特别注意：影象与构件相似而不是与机构位影象与构件相似而不是与机构位 形相似！形相似！④④极点极点p代表机构中所有速度为零的点－代表机构中所有速度为零的点－ 绝对瞬心的影象绝对瞬心的影象ABCDEpbce ωωω2 2速度多边形速度多边形的性质的性质:2方向方向:大小：大小：lCD  3 32 2 ? lAB 1 12 2 lCB  2 22 2 ? 选选a ，任找，任找 p’（绝对加速度为（绝对加速度为零的点）。

零的点）E E点加速度由点加速度由影像得：影像得：方向如图方向如图1234A AB BC CD DE E   1 1 1 1a p’c”b’c”’c’e’π b b’c c’e e’ －－加加速速度度多多边边形形（（或或速速度度图图解解）），， π －－加加速速度度极极点点加速度多边形的特性加速度多边形的特性：：①①联联接接π点点和和任任一一点点的的向向量量代代表表该该点点在在机机构构图图 中同名点的绝对加速中同名点的绝对加速 度，指向为度，指向为π →→该点该点EωABCD 2 2③∵△e③∵△e’b b’c c’∽△EBC∽△EBC，， 称称 e e’b b’c c’为为EBCEBC的的加速度影象，两者相似且字母顺序一致加速度影象，两者相似且字母顺序一致②②联联接接任任意意两两点点的的向向量量代代表表该该两两点点在在机机构构图图中中同同名名点点的的相相对对加加速速度度，，指指向向与与速速度度的的下下标标相相反反如如c’b’代代表表aBC而而不不aCB ，，常常用用相相对对切切向加速度来求构件的角加速度向加速度来求构件的角加速度特特别别注注意意：：影影象象与与构构件件相相似似而而不不是是与与机机构位形相似！构位形相似！④④极点极点π代表机构中所有代表机构中所有加加速度为零的点速度为零的点。

用途用途：：根据相似性原理由两点的根据相似性原理由两点的加加速度求任意点的速度求任意点的加加速度2 速度影像（梅姆克第一定理）速度影像（梅姆克第一定理）一个刚体上三个点的速度矢量末端在速度平面图中所构成的三一个刚体上三个点的速度矢量末端在速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似，且沿刚体的角速度方向转过角形与原始三角形同向相似，且沿刚体的角速度方向转过9090°up p称为极点，代表所有构件上绝对速度为零的点称为极点，代表所有构件上绝对速度为零的点u运动简图中任意点的影像以同名小写字母表示运动简图中任意点的影像以同名小写字母表示u连接点连接点p p与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对速度，其指向是从的绝对速度，其指向是从p p指向该点如指向该点如p→xp→x代表代表 v vX Xu连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对速度，其指向适与速度的角标相反如点间的相对速度，其指向适与速度的角标相反如x→yx→y代代表表 v vYXYXu速度影像的应用条件是同一构件内。

速度影像的应用条件是同一构件内加速度影像（梅姆克第二定理）加速度影像（梅姆克第二定理）–一个刚体上三个点的一个刚体上三个点的加加速度矢量末端在速度矢量末端在加加速度平面图速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似中所构成的三角形与原始三角形同向相似pππ称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的点称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的点p连接点连接点ππ与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从绝对加速度，其指向是从ππ指向该点如指向该点如π→x’π→x’代表示代表示 a aX Xp连接带有角标连接带有角标’’的其他任意两点的矢量便代表该两点在机构的其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度，其指向适与加速度的角标相图中的同名点间的相对加速度，其指向适与加速度的角标相反如x’→y’x’→y’代表代表 a aYXYXp加速度分量一般用虚线表示切向加速度用同名而不同上标加速度分量一般用虚线表示切向加速度用同名而不同上标的两个字母表示，方向指向单撇的两个字母表示，方向指向单撇( (’’) )点如y”→y’y”→y’代表代表 a at tYXYX。

而而Y→XY→X的向心加速度的向心加速度x’x’ →→ y”y”代表代表 a an nYXYX二、两构件组成移动副的重合点的速度和加速度？大小速度分析：ABC241方向√？大小方向加速度分析：√ √√？？ωω3 33 33ABCD4321重重合合点点的的选选取取原原则则，，选选已已知知参参数数较较多多的点（一般为的点（一般为铰链点铰链点））ABCD1234应将构件扩大至包含应将构件扩大至包含B B点点！！不可解！不可解！此机构，重合点应选在何处？此机构，重合点应选在何处？B B点点 或或C C 点点VB4 = VB3+VB4B3 ? √ √ ?√ √ √√ √ √如：如： VC3 = VC4+VC3C4大小：大小： ? ? ? 方向：方向： ? √√ √√下图中取下图中取C C为重合点，为重合点，有有: : VC3=VC4+VC3C4大小：大小： ? ？？ ? 方向：方向： ? √√ √√当取当取B B点为重合点时点为重合点时: : VB4 = VB3 + VB4B3 大小：大小： ? √√ ? 方向：方向： √√ √√ √ √ 方程可解。

方程可解tttt1ABC234构件构件3上上C、、B的关系：的关系：= VB3+VC3B3 √ ? √ ? √ √ √ √ 2 2.正确判哥式加速度的存在及其方向正确判哥式加速度的存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B123无无ak 无无ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak ②②动坐标平动时，无动坐标平动时，无ak 判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副：当两构件构成移动副：①①且动坐标含有且动坐标含有转动分量转动分量时，存在时，存在ak ；；v利用相对运动图解法对利用相对运动图解法对ⅡⅡ级机构进行运动分析级机构进行运动分析步骤：步骤：⒈⒈选取长度比例尺选取长度比例尺 l l，准确地作出机构位置图准确地作出机构位置图⒉⒉确定解题顺序及方法：确定解题顺序及方法： ⑴⑴从原动件开始，根据机构的组成顺序，按杆组由近及从原动件开始，根据机构的组成顺序，按杆组由近及远地进行运动分析远地进行运动分析 ⑵⑵ 先分析各个杆组本身所包含的基本运动副上的点的运先分析各个杆组本身所包含的基本运动副上的点的运动，再分析该杆组中非基本运动副的点或其它点的运动。

动，再分析该杆组中非基本运动副的点或其它点的运动§ 根据杆组中作平面复杂运动的构件（连杆）参与组成根据杆组中作平面复杂运动的构件（连杆）参与组成的两个基本运动副的类型的两个基本运动副的类型,决定采用决定采用“基点法基点法”、、“重合重合点法（点的复合运动）点法（点的复合运动）”小结小结两类问题：1 1）同一构件不同点之间的运动关联）同一构件不同点之间的运动关联2 2）两构件重合点之间的运动关联）两构件重合点之间的运动关联 刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动 点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动+相对(该重合点的)运动选构件两点选构件两点选两构件重合点选两构件重合点小结 图示的铰链四杆机构中，图示的铰链四杆机构中，已知各构件的长度及构件已知各构件的长度及构件1 1的的位置、角速度位置、角速度ωω1 1和角加速度和角加速度αα1 1求构件2 2的角速度的角速度ωω2 2、、角加速度角加速度αα2 2及其上点及其上点C C和和E E的的速度和加速度，以及构件速度和加速度，以及构件3 3的的角速度角速度ωω3 3和角加速度和角加速度αα3 3实例一 图示的四杆机构中，图示的四杆机构中，已知机构的位置、各构件已知机构的位置、各构件的长度及构件的长度及构件1 1的等角速的等角速度度ωω1 1 ，求构件，求构件3 3的角速的角速度度ωω3 3和角加速度和角加速度αα3 3 。

实例二（重合点法）（重合点法） 已知图示铰链四已知图示铰链四杆机构的位置、尺寸、杆机构的位置、尺寸、w w1 1和加速度图求机和加速度图求机构在该位置连杆构在该位置连杆BCBC上上速度为零的点速度为零的点E E和加和加速度为零的点速度为零的点F FABCD 1 11234实例三c”b’c’P’c’”ABCD 1 11234解：解：方向：方向：  CD  AB CB大小：大小： ？？lAB 1 1？？选选 v ，找，找 P 点Pbc（（d））（（（（E E））））∴∴E点与点与D点重合 根据影像原理根据影像原理F应在加速度图的应在加速度图的P’点上即：点上即：F∴∴F点如图所示点如图所示实例三 已知：机构位置，尺寸，已知：机构位置，尺寸， 1 1为常数求：求： 3 3=?=?实例四解：解：a)方向：方向：大小：大小： ？？ lAB  1 1 ?选选  v ，找，找 P 点逆）（逆） 1 1ABC1234(B1B2B3)p Vb3b2a)b)b)扩大刚体扩大刚体( (扩大扩大3 3构件构件) )，看，看B B点。

点方向：方向：大小：大小： ？？ lAB  1 1 ?选选 v ，找，找 P 点逆）（逆） 1 1ABC1234Db)(B1B2B3)p Vb2b3 BD0？？ABC1234 1 1已知：机构位置，尺寸，已知：机构位置，尺寸，w1w1为常数求：求：w2w2、、a2a2实例五0？？ABC1234 1 1解：解：方向：方向：大小：大小：选选 V ，找，找 P 点顺）（顺）方向如图方向如图lAB 1 1(c2 c3 c4) vp(c3)b0？？0c2？？？？0？？ABC1234 1 1(c2 c3 c4)方向方向:大小大小:选选  ，任找，任找p’点逆）（逆）？？0lAB  1 12 2?lBC  2 22 2? 0? 2 3 3vc2c3 ap’(c3’)b’c2”k’c2’实例六已知图示机构的位已知图示机构的位置、尺寸，置、尺寸，w w1 1为常为常数试用矢量方程图解数试用矢量方程图解法求法求E E点的速度点的速度v vE E= =？？和加速度和加速度a a E E= =？？1 1 132645DBA ACE1 1 132645DBA ACE(B1B2B3)解：解：方向：方向：  AB  BC‖CB大小：大小：？？lAB 1 1？？选选m mV ,找找 P 点点.方向：方向：水平水平∨∨  ED大小：大小：？？？？∨∨Pb2b3d方向如图。

方向如图逆）（逆）（顺）（顺）evD由影像求得由影像求得1 1 132645DBA ACE(B1B2B3)方向：方向：B→A BC‖CB大小：大小：？？lAB 1 12 22 3 3vB2B3选选 a ,找找P’点点.方向：方向：水平水平∨∨  ED大小：大小：？？？？∨∨方向如图方向如图B→C BClBC 3 32 2？？E→DlED 4 42 2P’b2’b3”d’b3’r’k’e’e”aD由影像求得由影像求得 图示机构中，已知各图示机构中，已知各构件的长度、原动件构件的长度、原动件1 1的的位置位置 1 1 及等角速度及等角速度ω1ω1，，求机构在图示位置时构件求机构在图示位置时构件3 3的速度、加速度以及构的速度、加速度以及构件件2 2上点上点E E的速度、加速度的速度、加速度 (基点法基点法)实例七v对构件对构件2，， 现现VB已知，已知，用用基点法基点法求求VC(1)速度分析速度分析 VC = VB + VCB方向方向 ∥∥ ⊥⊥AB ⊥⊥BC大小大小 ?  1 l lAB ?§选选 v作速度三角形。

作速度三角形pbcpcb 得：得： v3=vC=  vpc两矢量加法的两矢量加法的三角形法则三角形法则有向线段的终点有向线段的终点用相应点的小写用相应点的小写字母编号字母编号§用基点法求用基点法求VE速度分析速度分析 VE = VB + VEB方向方向 ? ⊥⊥AB ⊥⊥EB大小大小 ?  1 l lAB ? = VC + VEC vpc ?∥∥ ⊥⊥ECpbcepbce 得：得： vE=  vpe 将由代表各速度的矢量构成的图形将由代表各速度的矢量构成的图形 pbce 称为速度称为速度多边形v速度影像速度影像 速度多边形中的速度多边形中的△△bce与构件与构件2上的构件图形上的构件图形△△ BCE相相似，且两者顶点字母的绕行方向相同似，且两者顶点字母的绕行方向相同将速度多边形中图形将速度多边形中图形bce称为构件图形称为构件图形 BCE的速度影像的速度影像pbce由极点由极点p引出的矢量引出的矢量代表构件上相应点代表构件上相应点的绝对速度的绝对速度v速度多边形：速度多边形：pbce 当同一构件上两点的速度已知时，则该构件上其他任当同一构件上两点的速度已知时，则该构件上其他任一点的速度可利用一点的速度可利用速度影像原理速度影像原理直接求出。

直接求出 如：对于构件如：对于构件2，当，当 vB 、、vC已知时，可直接求出已知时，可直接求出vE ,即：即：在速度多边形中，以在速度多边形中，以bc 为边，作为边，作△△bce∽△∽△ BCE（对应边（对应边垂直）垂直），且两者顶点字母的绕行方向相同，且两者顶点字母的绕行方向相同,得得 e点则点则 pe 代代表表vE 在在△△bce中中, bc代表代表vCB, ce代表代表vEC,, be代表代表vEB 联接两绝对速度联接两绝对速度终点的矢量代表终点的矢量代表相应两点间的相相应两点间的相对速度对速度v速度影像的应用：速度影像的应用：构件构件2上两点上两点B 、、 C 间的加速度矢量方程式为：间的加速度矢量方程式为： aC = aB + aCBn + aCB   方向方向 ∥∥ B→A C→B ⊥⊥BC大小大小 ?  12 l lAB vCB2 / l lBC ?选选 a作加速度多边形。

作加速度多边形 c'c"(2)加速度分析加速度分析b'P'P'b'c"c'§ 得：得： aC=  ap‘c'有向线段的终点用有向线段的终点用相应点的小写字母相应点的小写字母加撇号加撇号'编号编号矢量加法的矢量加法的一般法则一般法则P'b'c"c'e'§ 在加速度关系也存在和速度影像原理一致的加速度影在加速度关系也存在和速度影像原理一致的加速度影像原理 在求在求aE 时，以为时，以为b‘c ’边，作边，作△△ b‘ c‘e ’ ∽ ∽ △△BCE （对应边成比例）（对应边成比例） ，，且两者顶点字母的绕行方向相同且两者顶点字母的绕行方向相同 得：得： aE=  ap'e'则则p ‘e '代表代表aEv加速度多边形：加速度多边形： 将由代表各加速度的矢量构成的图形将由代表各加速度的矢量构成的图形 p'b'c'e' 称为称为加加 速度多边形速度多边形v加速度影像加速度影像 加速度多边形中的加速度多边形中的△△b'c' e' 与构件与构件2上的构件图形上的构件图形△△ BCE相似，且两者顶点字母的绕行方向相同相似，且两者顶点字母的绕行方向相同。

将加速度多边形中图形将加速度多边形中图形b'c' e'称为构件图形称为构件图形 BCE的加速的加速度影像P'b'c"c'e' 当同一构件上两点的加速度已知时，则该构件上其当同一构件上两点的加速度已知时，则该构件上其他任一点的加速度可利用他任一点的加速度可利用加速度影像原理加速度影像原理直接求出直接求出v加速度影像的应用：加速度影像的应用： 对于构件对于构件2，当，当 aB 、、aC已知时，可直接求出已知时，可直接求出aE在在△△b'c'e '中中, b'c'代表代表aCB, c'e'代表代表aEC,, b‘e'代表代表aEB 由极点由极点p'引出的矢量引出的矢量代表构件上相应点代表构件上相应点的绝对加速度的绝对加速度联接两绝对加速度终点联接两绝对加速度终点的矢量代表相应两点间的矢量代表相应两点间的相对加速度的相对加速度P'b'c"c'e' 图示机构中，已知各构件的长度、原动件图示机构中，已知各构件的长度、原动件1 1的位置的位置 1 1 及等角速度及等角速度ω1ω1，求机构在图示位置时构件，求机构在图示位置时构件3 3的速度、的速度、加速度。

加速度重合点法）（重合点法）实例八§活动构件活动构件1 1、、2 2组成移动副，组成移动副，§作平面复杂运动的构件作平面复杂运动的构件2 2上的另一个基本运动副是上的另一个基本运动副是转动副转动副B, B, §两活动构件两活动构件1、、2在在B处的重合点处的重合点B1 、、B2间的运动间的运动关系用关系用“重合点法重合点法”来建立pb1b2pb1b2 为便于作图为便于作图, ,取运动参数有未知因素的构件取运动参数有未知因素的构件2 2上的上的点点B B2 2为动点，动系固结在另一构件为动点，动系固结在另一构件1 1 上VB2 = VB1 + VB2B1 方向方向 铅垂铅垂 ⊥⊥AB ∥∥AB大小大小 ?  1 l lAB ?§选选 v作速度多边形作速度多边形式中式中：：l lAB=  l l ABk'b2'b1'p'b2'k' aB2= aB1 + aB2B1k + aB2B1r 方向方向 铅垂铅垂 B→A ⊥⊥AB ∥∥AB 大小大小 ?  12 l lAB 2  1 vB2B1 ?§选选 a作加速度多边形作加速度多边形牵连角速度牵连角速度构件构件1 1的的角速度角速度p'b1'VB2B1 1实例九图示机构中，已知各构件的图示机构中，已知各构件的长度、原动件长度、原动件1 1的位置的位置 1 1 及及等角速度等角速度ω1ω1，求机构在图，求机构在图示位置时构件示位置时构件3 3的角速度、的角速度、角加速度以及构件角加速度以及构件2 2上点上点E E的的速度、加速度。

速度、加速度解：解：1.1.选取长度比例尺选取长度比例尺 l l ，，作出机构位置图作出机构位置图§确定运动分析的顺序：确定运动分析的顺序：C点点基点法基点法B点点构件构件2E点点构件构件2影像原理影像原理先分析作平面运动构件先分析作平面运动构件2上上基本运动副基本运动副B、、C的运动，的运动，再分析非基本运动副的再分析非基本运动副的E点运动点运动2.速度分析速度分析pbcpbc§ VC = VB + VCB方向方向 ⊥⊥CD ⊥⊥AB ⊥⊥BC大小大小 ?  1 l lAB ?§选选 v作速度多边形作速度多边形§得得§对构件对构件2，利用速度影像的原理求，利用速度影像的原理求vEpbce在速度多边形中，点在速度多边形中，点e应在应在bc线上，线上， 由由得点得点e则：则：2.加速度分析加速度分析p'b'c"c 'c "'c"p'b'c 'c "'§ aC= aCn + aC   = aB + aCBn + aCB   方向方向 C→D ⊥⊥CD B→A C→B ⊥⊥BC 大小大小  32 l lCD ?  12 l lAB vCB2 / l lBC ?§选选 a作加速度多边形。

作加速度多边形 §得得则则c"p'b'c 'c "'e '§对构件对构件2，利用加速度影像的原理求，利用加速度影像的原理求aE在加速度多边形中，点在加速度多边形中，点e'应在应在b'c'线上，线上，由由得点得点e' 则：则： 图示机构中，已知各构件图示机构中，已知各构件的长度、原动件的长度、原动件1 1的位置的位置 1 1 及及等角速度等角速度ω1ω1，求机构在图示，求机构在图示位置时构件位置时构件3 3的角速度、角加的角速度、角加速度以及其上点速度以及其上点Q Q的速度、加的速度、加速度实例十解：解：1.1.选取长度比例尺选取长度比例尺 l l ，作，作出机构位置图出机构位置图§活动构件活动构件2 2、、3 3组成移动副，组成移动副，§作平面复杂运动的构件作平面复杂运动的构件2 2上的上的另一个基本运动副是转动副另一个基本运动副是转动副B, B, §两活动构件两活动构件2、、3在在B处的重合处的重合点点B2 、、B3 之之间的运动关系用间的运动关系用“重合点法重合点法”来建立 为便于作图为便于作图, ,取运动参数有未知因素的构件取运动参数有未知因素的构件3 3上的上的点点B B3 3为动点，动系固结在另一构件为动点，动系固结在另一构件2 2 上。

上pb2b3pb3b22.速度分析速度分析§ VB3 = VB2 + VB3B2方向方向 ⊥⊥BC ⊥⊥AB ∥∥导杆导杆BQ大小大小 ?  1 l lAB ?§选选 v作速度多边形作速度多边形§则则pb3b2(c)q§对构件对构件3，现因其上，现因其上B3、、C两点的速度已知（两点的速度已知（ vC=0) ，利，利用速度影像原理求用速度影像原理求VQ ，，§以以cb3为边作为边作△△cb3 q∽∽ △△CBQ ，两者顶角字母的绕向，两者顶角字母的绕向相同，相同，得点得点qb2'p'b3"k'b3'k'b2'p'b3"b3'3.加速度分析加速度分析§aB3 = aB3n + aB3 = aB2 + aB3B2k + aB3B2r方向方向 B→C ⊥⊥BC B→A ⊥⊥BQ ∥∥导杆线导杆线BQ大小大小  32 l lBC ?  12 l lAB 2  2 vB3B2 ? §选选 a作加速度多边形作加速度多边形§则则VB3B2 2k'b2'p'b3"b3'q'以以c' b3'为边作为边作△△c'b3' q' ∽∽ △△CBQ ，两者顶角字母的，两者顶角字母的绕向相同，得点绕向相同，得点q ' 。

§对构件对构件3，现因其上，现因其上B3、、C两点的加速度已知（两点的加速度已知（ aC=0) ，，利用加速度影像原理求利用加速度影像原理求aQ ，， 图示的六杆机构中，已知图示的六杆机构中，已知各构件长度各构件长度l lABAB=100mm, =100mm, l lBCBC=160mm, =160mm, l lCDCD=160mm, =160mm, l lADAD=224mm, =224mm, L L=120mm,=120mm,构件构件1 1的的位置角位置角 1 1=60°,=60°,等角速度等角速度ωω1 1=30rad/s,=30rad/s,逆时针方向转动逆时针方向转动求构件求构件5 5的速度和加速度的速度和加速度实例十一 图为牛头刨床的机图为牛头刨床的机构运动简图，已知各构构运动简图，已知各构件尺寸，机构位置及构件尺寸，机构位置及构件件1 1以等角速度以等角速度ωω1 1逆时逆时针方向转动，试求机构针方向转动，试求机构在图示位置时刨头在图示位置时刨头( (构构件件5)5)的速度的速度v vE E实例十二总总 结结v数学基础：矢量加法的法则数学基础：矢量加法的法则v运动合成理论：基点法、点的合成运动运动合成理论：基点法、点的合成运动v解决问题：平面解决问题：平面Ⅱ级机构的运动分析级机构的运动分析•运用运用““三心定理三心定理” ” 确定机构瞬心的位置确定机构瞬心的位置, ,用瞬心法进行机构的速度分析；用瞬心法进行机构的速度分析；•用相对运动图解法对一般平面用相对运动图解法对一般平面ⅡⅡ级机构进行级机构进行运动分析。

运动分析 运动分析的重点运动分析的重点返回。