概率统计期末试题B（64学时）答案.doc

《概率统计》试题（64学时）题号-—-二三五总分傅分成细:登记表（由 阅卷教师用红色笔填写）B阅卷教师:2013 年学院：专业班级：姓名： 学 号： 考试说明：本课程为闭卷考试，120分钟完成.处填上答案）一、填空题（毎题3分，共15分）得分阅卷教师（在以下各小题 中 画有1•甲.乙.丙三人同时朝目标射击，设Ai二“第i人击中目标”，i二甲,乙，丙，则事件“三人中至少一人击中 目标”可以表示为 A[ UA2UA3 ■2、 从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, & 9中任取三个数字，设A二“取到的三个数字含 0 或 5”，贝！J p （A）二 7/9 .3、 盒子中有10个球，其中4个黄色球，6个白色球从中任取2个 球，ie X 为取出的 2 个球中黄色球的个数，则 x 的概率分布律为c2 c'c1 c2p{X = 0} = -^,p{X = l} = -^,p{X = 2} = -^ ■Jo Jo Jo4、 设x 〜n（2,4）y〜n（i,9）, X, Y 相互独立，贝!J E（4X+XY） =10 ・5. 设(X, Y)的联合密度函数为f(x,y) = Fxy2，°vxvl,0vyvl,则关于X的边 0 ，其余得分阅卷教师缘分布密度函数fx(x)2x,0< x < 1二、选择题(毎题3分，共15分)(答案唯一)0,其余6、设(X, Y)的联合分布为{X二0, Y二0} =0. l,p {X=0, Y=l}=0. 3, p{X=l, Y=0}=0. 3, p{X=l, Y=l}=0. 3,则 p{X=l|Y=l} = ( C )A. 0 B・ 0. 1 C. 0. 5 D. 0. 757. 某人走进一个文具店，他用X表示每100支笔中笔芯不出水的笔的 支数；Y表示他买到的一支笔省邑持续写字的时间，则下列描述最正确 的是(D )Y服从泊松分布Y服从均匀分布Y服从泊松分布Y服从指数分布A. X服从二项分布,B. X服从泊松分布,C. X服从二项分布,D. X服从泊松分布,8. 下列哪一个条件不能保证随机变量X与Y相 互独立(B )A. 对任何实数 X, y, 均有p{X5x,YWy} = p{XWx}p{YWy}・B. E(XY)二E(X)E(Y)・C. 对任何实数x, y,耳关合密度函数f (x, y) = fx(x)fY(y)・D. 对任何实数X, y,耳关合分布函数F(x,y) = Fx(x)FY(y)・9. 下列哪个结论正确(D )A・ 如果事件E与F互斥，则一定有p (EF)二p (E) p (F),B. 如果事件E与F独立，则一定有p(EljF)二p(E)+p(F),C. 如果事件E与F互斥，则E与F —定独立，D. 如果事件E与F独立，则p(E|F)p(F| E)二p (EF)・10.设随机变量X的数学期望E(X)与方差D(x)都存在，则对任意给定的正数£,下面结论成立的是(D )A. p{XE(X)心罟,B. p{|X-E(X)|<£|^,得分阅卷教师C. p{|X-E(X) |>8}<1-竺,D・ p{|X-E(X)|l-^ ・E三、计算题(每小题10分，共50分)11.设有两箱同种零件，在第一箱内装有20件，其中有10件是一等 品；在第二箱内装有30件，其中有10件是一等品。

现从两箱中任取 一箱，然后从该箱中不放回地抽取两次，每次取1件，求：(1) 第一次取出的零件是一等品的概率；(2) 已知第一次取出的零件是一等品，第二次取出的也是一等品的条 件概率.解 设Bi二”从第i箱取球” ,Ai二”第i次取到一等品” ,i=l, 2,根据题意，有p(Bl)二 p(B2)二 1/2,1 () A 2p(A1|B1)=—,p(A1A2|B1) = -^,ZU A 2010 A 2p(A] |B2) = —,p(A]A2 |B2) = —v-30 A；n贝!J (1)根据全概率公式，有p(A1) = p(A1 |B1)p(B1) + p(A1 |B2)p(B2)=-1( 10 10)2(20 30丿■8分P(AjA2) = p(A,A2 I B])p(B]) + p(AjA2 I B2)p(B2)10分（2）在第一次取到一等品的条件下，第二次再取到一等品的条件概率g"册12. 5 分12.设随机变量X服从参数为2的指数分布，令Y=l-e_2X,求随机变量Y的概率密度.解X的密度函数为fx（x） =2e~2x,x>00, x<()设 Y 的分布函数-^FY(y) = p{Yl-y}(1)当 y>二 1 时，有FY(y) = p(G) = l,(2)当 y〈l 时，Fy (y) = p{e~2X > 1 - y} = p{-2X > ln(l - y)}--8 分p{X<-^ln(l-y)} = jj，n(，_y)2e-2xdx10分所以Y的分布函数为FY（y） = <1 ,y>i G* In(l-y)2e~2xdx11分,yni贝!J随机变量Y的密度函数为fY（y） = .2e】n(i-y)12(1 - y)=1, y < 113、设二维随机变量（X, Y）的分布律为X\Y-10. 250000.510. 250求X与Y的相关系数Pxy・解 X的边缘分布律为X -1 0 1P 0. 25 0. 5 0. 25Y的边缘分布律为Y 0 1P 0.5 0.5E (X) =-0. 25+0+0. 25=0, E (Y) =0. 5 8 分E(X2) =0. 25+0+0. 25=0. 5,E(Y2) =0+0. 5=0. 5 9 分E (XY)二0+0+0+0+0+0二0 10 分所以 Cov (X, Y) =E (XY) -E (X) E (Y) =0, 11 分则 p = Cov(XY) =Q 12. 5 分Jd(x)d(y)14、设总体X〜e（九）（指数分布）,求未知参数九（九＞0）的最大似然估计量.解总体X的概率密度为f(x,九)=心Jx〉00 ,x<0-2分n -iV Xj似然函数为L(X) = □九「內=Xne iw,i=l取对数为 In L（X）二n In九一九£ x）,i=l令dLn (九)dX=0,有10分人i=l因此，2的最大似然估计量为12.5 分"丄」n VEx. xi=l得分阅卷教师、分析题(共20分)15. 已知某产品的质量(单位：g) x〜n@,g2), 其中b = &卩未知，现从中随机取出9个产品，其平均重量为乂 = 575.2g,求该产品均值口的适信水平为95%的置信区间。

— 1 n解 样本均值乂 = lyxi是参数11的无偏估计量n台2 〒同时有灭〜N(|i,—) o仝斗〜N(O,1)n a/Vn因此有p{-ua/2 <三干 < ua/2} = l-a a/Vn12分即 p{X _ Ra/2 命 < p < X + Ua/214分于是得到口的置信水平为95%的置信区间为X_Ua/2_^，X + Ua/2_^< Vn Vn；16分根据题意，有乂 = 575.2,n=9,b = &l — oc = 0・95,%2 =1.9618分代入上面的置信区间，u的一个置信水平为95%的置信区间为(569. 973, 580. 427)20分。