流体力学讲课稿.ppt

流体力学⒊⒊流体体元的特点流体体元的特点 在流体力学中，常谈到流体体元、流体微团或流体质在流体力学中，常谈到流体体元、流体微团或流体质点，这里说的体元、微团、质点，都具有宏观小、微点，这里说的体元、微团、质点，都具有宏观小、微观大的特点，就是说它们相对整个流体极小，但相对观大的特点，就是说它们相对整个流体极小，但相对分子、原子来说却是很大分子、原子来说却是很大 ⒋⒋理想流体理想流体 •理想流体就是不可压缩、无粘性的流体理想流体就是不可压缩、无粘性的流体•在研究流体问题时，如果流体的可压缩性、粘性处于在研究流体问题时，如果流体的可压缩性、粘性处于极次要地位，就可把实际流体视为理想流体，从而使极次要地位，就可把实际流体视为理想流体，从而使问题变得简单问题变得简单2§11.2 §11.2 静止静止流体内的压强流体内的压强xyzΔxΔyΔzΔSΔF流体内压强定义流体内压强定义:可证压强与无穷小面元方向无关可证压强与无穷小面元方向无关, 取体元取体元 据平衡条件据平衡条件: xyαPlΔlΔzPyΔxΔzαPxΔyΔzw因此，静止流体内的压强是与空间点对应的，与无穷小面元因此，静止流体内的压强是与空间点对应的，与无穷小面元方向无关方向无关, 这就是点压强的概念这就是点压强的概念 ；这一结论也适用于非惯性；这一结论也适用于非惯性系和流动的理想流体系和流动的理想流体㈠流体内压强与空间点对应㈠流体内压强与空间点对应3㈡相对惯性系静止的流体内的压强分布㈡相对惯性系静止的流体内的压强分布 ⒈⒈等高各点压强相等等高各点压强相等 在流体中取一柱状体元，在水平方向在流体中取一柱状体元，在水平方向 应用平衡方程应用平衡方程 表明：表明：流体内等高各点压强相等流体内等高各点压强相等, , 即等压面与竖直方向垂直即等压面与竖直方向垂直PAΔSPBΔSABxzydypΔS（（p+dp））ΔSw如有自由表面，令如有自由表面，令p2=p0，，p1=p，则，则 p = p0+ρgh , 设设ρ,g与与y无关，无关，⒉⒉压强沿竖直方向的分布压强沿竖直方向的分布 取一高为取一高为dy的柱状体元，在竖直方向的柱状体元，在竖直方向 应用平衡条件：应用平衡条件：4例例1：求大气压随高度的变化规律。

设：求大气压随高度的变化规律设g为恒量，为恒量，大气密度与压强成正比，即大气密度与压强成正比，即 ，， 为为 海平面大气的密度和压强海平面大气的密度和压强解解: 以海平面为原点建立图示坐标以海平面为原点建立图示坐标o-y 5例例2：已知坝长：已知坝长L=1088m，水，水深深H=5m，不计大气压，求水，不计大气压，求水对坝的水平推力对坝的水平推力 解：如图所示，取长为解：如图所示，取长为L,宽为宽为dl的狭长面元，该面元受的狭长面元，该面元受 力力dF=ρghLdl，方向垂直该面元，方向垂直该面元 dF在水平方向的分力：在水平方向的分力：• 注意：中学学过的浮力定律、帕斯卡原理，都可根据静注意：中学学过的浮力定律、帕斯卡原理，都可根据静 止液体压强公式推导出来止液体压强公式推导出来 dFdFdF＿dldhHh0αα坝受水平推力坝受水平推力6㈢相对非惯性系静㈢相对非惯性系静止的流体内的压强止的流体内的压强 油罐车沿水平方向以加速度油罐车沿水平方向以加速度a行驶，以车为参考系，油行驶，以车为参考系，油静止静止 .为求油中压强分布，在油中取一质量为为求油中压强分布，在油中取一质量为m的体元，的体元，它受重力它受重力mg和惯性力和惯性力ma的作用的作用mgFyaαdyma合力合力 , F与竖直方向成与竖直方向成α角，角， 它相对车静止，必定还受一压力作用，方向与它相对车静止，必定还受一压力作用，方向与F方向相方向相反，因此，等压面与反，因此，等压面与F方向垂直，与水平方向成方向垂直，与水平方向成α角角 沿与沿与F相反方向建立坐标相反方向建立坐标o-y，让体元，让体元m的形状是高为的形状是高为dy的圆柱，则的圆柱，则 积分得：积分得： 7例例3：水桶中的水以角速度：水桶中的水以角速度ω绕铅直轴匀速转动，求水自由绕铅直轴匀速转动，求水自由表面的形状表面的形状 解：以桶为参考系，建立图示解：以桶为参考系，建立图示o-xy坐标，设自由面中坐标，设自由面中心到桶底距离为心到桶底距离为h，在自由面上取质量为，在自由面上取质量为m的微团，受的微团，受力如图所示，其中力如图所示，其中F为合力为合力 由于自由面为等压面，所以该处切线方向应与合力方由于自由面为等压面，所以该处切线方向应与合力方向垂直，设切线与向垂直，设切线与x轴成轴成α角，它等于合力与竖直方向角，它等于合力与竖直方向所成的角度所成的角度, hyx0mgmω2xF积分，积分， 为抛物线，所以水的自由表面为过为抛物线，所以水的自由表面为过h点的抛物面点的抛物面 8§11.3§11.3流体运动学的基本概念流体运动学的基本概念⒈⒈拉格朗日的追踪法拉格朗日的追踪法 •追踪每个流体微元的运动，根据动力学方程和初始条追踪每个流体微元的运动，根据动力学方程和初始条件求得微元的运动学方程件求得微元的运动学方程 和运动轨迹。

和运动轨迹•流体微元的运动轨迹叫流迹，不同微元，由于初始条流体微元的运动轨迹叫流迹，不同微元，由于初始条件不同，流迹也不同件不同，流迹也不同 ⒉⒉欧拉的速度场法欧拉的速度场法 •这种研究方法把注意力放在流体流动的空间，观察各这种研究方法把注意力放在流体流动的空间，观察各个流体微元经过空间各点的流速，每一点都对应一个个流体微元经过空间各点的流速，每一点都对应一个流速矢量，这些流速矢量构成流速场，流速矢量，这些流速矢量构成流速场，•流线、流管就是在这种方法中采用的概念流线、流管就是在这种方法中采用的概念㈠研究流体运动学的两种方法及相关概念㈠研究流体运动学的两种方法及相关概念9⒊⒊稳定流动与非稳定稳定流动与非稳定流动，流线与流管流动，流线与流管 • 稳定流动稳定流动: 空间各点流速不随时间而变空间各点流速不随时间而变, 即即• 非稳定流动非稳定流动:空间各点流速随时间变化空间各点流速随时间变化, 即即• 流线：流线：在流速场中画一些曲线，使曲线上每点切线方向在流速场中画一些曲线，使曲线上每点切线方向 与该点的流速方向相同，这些曲线就叫流线与该点的流速方向相同，这些曲线就叫流线 , 流线不能流线不能 相交，在一般情况下，流线分布随时间而变化，只有在相交，在一般情况下，流线分布随时间而变化，只有在 稳定流动中，流线分布才不随时间而变化稳定流动中，流线分布才不随时间而变化• 流管：流管：在流速场中在流速场中, 一束流线组成的细管就叫流管一束流线组成的细管就叫流管, 管内管内 外流体不通过管壁，一般流管形状随时间而变，只有在外流体不通过管壁，一般流管形状随时间而变，只有在 稳定流动中，流管形状才不随时间变化稳定流动中，流管形状才不随时间变化• 只有在稳定流动中，流线才会与流迹重合只有在稳定流动中，流线才会与流迹重合10㈡流体的㈡流体的连续性方程连续性方程 在不可压缩流体稳定流动的流速场中在不可压缩流体稳定流动的流速场中, 任取一细流管，任取一细流管，由于体积不可压缩，流管形状不随时间变化，流迹与由于体积不可压缩，流管形状不随时间变化，流迹与流线重合，所以单位时间通过截面流线重合，所以单位时间通过截面ΔS1的流体体积与通的流体体积与通过截面过截面ΔS2的流体体积必然相等，即的流体体积必然相等，即V1 ΔS1V2 ΔS2表明：截面大处，流速小，流线疏；截面小处，流速大，表明：截面大处，流速小，流线疏；截面小处，流速大，流线密流线密单位时间内通过某截面的流体体积单位时间内通过某截面的流体体积Q=vΔs，又叫作通过，又叫作通过该截面的流量，因此，连续性方程可表述为：该截面的流量，因此，连续性方程可表述为：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒11§11.4 §11.4 伯努利方程伯努利方程 伯努利方程是理想流体伯努利方程是理想流体稳定流动的基本动力学稳定流动的基本动力学方程，它是在理想流体方程，它是在理想流体中应用机械能定理推导中应用机械能定理推导出来的结果出来的结果12㈠伯努利方程的推导㈠伯努利方程的推导v2,ΔS2Δl1Δl2v1,ΔS1aa'bb'P1P2h1h2在稳定流动理想流体中取一细流管在稳定流动理想流体中取一细流管, 任选任选ab这一段流体这一段流体, 在在Δt时间内移动到时间内移动到a',b'，， 连续方程：连续方程： ②③②③代入代入①① 消去消去Δm，两边同时乘，两边同时乘ρ, 对有限细管，对有限细管，p,v,h应理解为平均值应理解为平均值,令令Δs→0，流管趋于流线，流管趋于流线, 称为势能密度，称为势能密度， 称为动能密度称为动能密度 把脚标相同的项放在一起：把脚标相同的项放在一起： 机械能定理：机械能定理：13㈡伯努利方程的表述㈡伯努利方程的表述 理想流体相对惯性系做稳定流动时，理想流体相对惯性系做稳定流动时，沿一流线，沿一流线，p +ρgh +ρvp +ρgh +ρv2 2/2/2 = = 恒量恒量•注意：在一般情况下，这一恒量对不同流线是不相同注意：在一般情况下，这一恒量对不同流线是不相同的。

但是，如果各流线均来自速度矢量相同的空间，的但是，如果各流线均来自速度矢量相同的空间，则此恒量对所有流线都是相同的则此恒量对所有流线都是相同的 •证明：虚框内空间各点流速大小、方向都相同，取图证明：虚框内空间各点流速大小、方向都相同，取图示柱形流体，由平衡条件示柱形流体，由平衡条件PAPB即对所有流线，即对所有流线， 恒量均相同恒量均相同 14例例1 1文特利流量计原理文特利流量计原理解：取图示流线上两点，由伯努解：取图示流线上两点，由伯努利方程有利方程有 由连续性方程有由连续性方程有 由压强公式：由压强公式： 将将②②代入代入①①中：中： , 流量：流量： 均为定值，所以根据均为定值，所以根据h即可求出流速和流量即可求出流速和流量 求得求得 P1,S1,v1P2,S2,v2hP1'P2'15例例2 2用于测气体流速的皮托管原理用于测气体流速的皮托管原理P1,v1P2hP2P1ρ'ρv解：皮托管附近的流线都来自流解：皮托管附近的流线都来自流速相同的空间，因而对空间各点速相同的空间，因而对空间各点 都相等都相等 对对1,2两点两点 16例例3 3：求小孔流速：求小孔流速 解：由于容器线度远大于小孔，解：由于容器线度远大于小孔，在短时间内可视为理想流体稳在短时间内可视为理想流体稳 定流动定流动, 且且vA<

若界雷诺数若ReRe临临，则为湍，则为湍流流 •注意：层流和湍流都可以有稳定流动情况；湍流被认注意：层流和湍流都可以有稳定流动情况；湍流被认为是一种混沌现象为是一种混沌现象20⒊⒊流体的相似律流体的相似律 •流体流动也有边界条件问题，如水在圆管中流动，圆流体流动也有边界条件问题，如水在圆管中流动，圆管及其粗细即为边界条件，再如飞机飞行时，机身、管及其粗细即为边界条件，再如飞机飞行时，机身、机翼形状就是空气流的边界条件机翼形状就是空气流的边界条件 •如果两种流动，边界条件相似，雷诺数相同，则两种如果两种流动，边界条件相似，雷诺数相同，则两种流动具有相同的动力学特征流动具有相同的动力学特征 •流体的相似律具有非常大的实用价值例如，设计大流体的相似律具有非常大的实用价值例如，设计大型水利工程，可以通过制造模型进行研究，只要模型型水利工程，可以通过制造模型进行研究，只要模型的边界条件和雷诺数与实际工程的相同或者相似，则的边界条件和雷诺数与实际工程的相同或者相似，则模型中的流动就能反映真实的流动情况模型中的流动就能反映真实的流动情况•设计飞机用的风洞也是如此设计飞机用的风洞也是如此.21㈢泊肃叶公式㈢泊肃叶公式 P1P2R，，L 粘性流体在水平圆管中分层流动时，粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴距管轴r处的流速：处的流速： 流量：流量：• 应用牛顿定律，粘性定律可推导出泊肃叶公式，应用牛顿定律，粘性定律可推导出泊肃叶公式， 见教材选读材料见教材选读材料22㈣不可压缩粘性流体稳定流动时的功能关系㈣不可压缩粘性流体稳定流动时的功能关系 对于理想流体，由于无摩擦力造成的能量损失，所以对于理想流体，由于无摩擦力造成的能量损失，所以在一流线或细流管上任取两点，有：在一流线或细流管上任取两点，有：对于粘性流体对于粘性流体, 有内摩擦力造成的能量损失有内摩擦力造成的能量损失, 设设w12表示表示单位体积的流体自点单位体积的流体自点1运动到点运动到点2时的能量损失，则有：时的能量损失，则有：对于水平圆管对于水平圆管,又因，又因， 代入泊肃叶公式代入泊肃叶公式,• 沿程能量损失与局部能量损失沿程能量损失与局部能量损失23§11.7~11.8§11.7~11.8物体在流体中受到的力物体在流体中受到的力 ㈠概述㈠概述 •实验表明：物体在流体中受到的作用力，其大小、方实验表明：物体在流体中受到的作用力，其大小、方向取决于流速，物体形状，物体相对于流速的取向。

向取决于流速，物体形状，物体相对于流速的取向在一般情况下，物体所受作用力既有水平分力，又有在一般情况下，物体所受作用力既有水平分力，又有铅直分力铅直分力•一般把水平方向的分力一般把水平方向的分力Fx称为阻力，把竖直方向的分称为阻力，把竖直方向的分力力Fy称为升力若物体形状对称，且相对于流速对称称为升力若物体形状对称，且相对于流速对称 放置，则放置，则Fy=0 FxFyFαxy冲角冲角24㈡物体在流体中受到的阻力㈡物体在流体中受到的阻力 •物体在流体中受到的阻力，一般包括粘性阻力物体在流体中受到的阻力，一般包括粘性阻力和压差阻力和压差阻力 ⒈⒈粘性阻力粘性阻力 •直接由流体的粘性引起的阻力，当直接由流体的粘性引起的阻力，当Re很小时，很小时，为主要阻力为主要阻力 •斯托克斯公式：斯托克斯公式： 球形物体所受的粘性阻力球形物体所受的粘性阻力 , r是半径是半径 v是球相对流体的流速，是球相对流体的流速，η是流体的粘性系数是流体的粘性系数25⒉⒉压差阻力压差阻力 •当当Re很大时，压差阻力起主要作用，它是由作用在运很大时，压差阻力起主要作用，它是由作用在运动物体表面上的压力形成的动物体表面上的压力形成的 •以圆柱体为例，分析压差阻力产生的原因以圆柱体为例，分析压差阻力产生的原因 :abcdabcdvp0图图1：：无粘性，无压差阻力无粘性，无压差阻力abcdabcdvp0图图2：：有粘性，产生压差阻力有粘性，产生压差阻力26㈢物体在流体中㈢物体在流体中受到的升力受到的升力 •当物体形状不对称或相对流速有冲角时，物体就会受当物体形状不对称或相对流速有冲角时，物体就会受到向上的升力到向上的升力 •用已知的理论定性解释机翼的升力：用已知的理论定性解释机翼的升力： 机翼上侧的气流要通过较长的路程，因而粘性力使其机翼上侧的气流要通过较长的路程，因而粘性力使其损失的能量较大。

机翼下侧的气流通过的路程较短，损失的能量较大机翼下侧的气流通过的路程较短，因而粘性力使其损失的能量较小因而粘性力使其损失的能量较小 这样一来，上、下两股气流在尾部汇合时流速不同，这样一来，上、下两股气流在尾部汇合时流速不同，于是在尾部形成图示的漩涡为保持角动量守恒，则于是在尾部形成图示的漩涡为保持角动量守恒，则另外流体必然形成绕机翼的环流环流速度与原来速另外流体必然形成绕机翼的环流环流速度与原来速度叠加，导致上方流速大、压强小，下方流速小、压度叠加，导致上方流速大、压强小，下方流速小、压强大，因而产生了飞机的升力强大，因而产生了飞机的升力 27此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢。