幻方和数阵(精选)课件.ppt

什么是幻方？什么是幻方？幻方的起源幻方的起源杨辉（南宋）中国研究幻方的第一人幻方的结构幻方的结构492357816载九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数 三阶幻方三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重：在三行三列的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上复又不遗漏地填上3×3个连续的自然数，使每一行、个连续的自然数，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数的和均相等通每一列、每条对角线上的三个数的和均相等通常这样的图形叫做三阶幻方常这样的图形叫做三阶幻方在三阶幻方中有在三阶幻方中有：：（（1）幻和）幻和=九个数之和九个数之和÷3，，（（2）中间数）中间数=幻和幻和÷3.（（3））C=(A+B)÷2 （如右图）（如右图） 九个连续的自然数中，第五个数是中间数，第二、九个连续的自然数中，第五个数是中间数，第二、四、六、八个数是四角上的数四、六、八个数是四角上的数◆例例1 将1~9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等定中间数，填四角数，算其余数定中间数，填四角数，算其余数 1 2 3 45 6 7 89把九个数把九个数最中间最中间的一个填在方的一个填在方格的正中央，第格的正中央，第二、四、六、二、四、六、八八个数分别填在四个角上个数分别填在四个角上。

幻和=(1+2+3+…+8+9) ÷3=15◆例例1 将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等1填首行正中央填首行正中央 1 2 3 45 6 7 89依次斜上莫要忘依次斜上莫要忘 上出下填右出左上出下填右出左 若是重了填下方若是重了填下方 罗罗伯伯法法 ◆例例2 用2~10九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等添添耳耳朵朵法法2345679108◆例例2 用5~20这16个数填入下图的16个方格里，使每行、每列、每条对角线上的四个数的和都相等567891011121314151617181920※※上下中间斜对换上下中间斜对换◆例例3 把1—6这6个数分别填在下图的三角形的○内，使每条边上的三个数的和相等162534◆例例4 把1—10十个数填入下图的小圆中，使每个大圆上六个数的和是301+2+3+……+10=5530×2=6060－－55=514258103796数阵问题的题型分类数阵问题的题型分类：：（（1）） 辐射性辐射性 （（2）封闭性）封闭性 （（3）综合性）综合性编排幻方的方法：编排幻方的方法：---------罗伯法罗伯法 1居上行正中央，依次斜填切莫忘。

居上行正中央，依次斜填切莫忘 上出框时往下填，右出框时左边放上出框时往下填，右出框时左边放 排重编在下格填，右上排重一个样排重编在下格填，右上排重一个样。