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《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC2）等值线为图中虚线部分3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解=，；最优目标函数值图2-12．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解，函数值为3.6图2-2（2）无可行解3）无界解4）无可行解5）无穷多解6）有唯一解 ，函数值为3．解：（1）标准形式（2）标准形式（3）标准形式4．解：标准形式松弛变量（0，0）最优解为 =1，x2=3/25．解：标准形式剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x1=1，x2=56．解：（1）最优解为 x1=3，x2=74）（5）最优解为 x1=8，x2=06）不变化因为当斜率，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变7.解：设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数z=200x＋240y， 线性约束条件： 即 作出可行域． 解 得 答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元． 8．解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2． 目标函数z=x＋2y， 线性约束条件： 作出可行域，并做一组一组平行直线x＋2y=t．解得． 但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点使z取得最小值。

答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．9．解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=3x＋2y，线性约束条件 作出可行域．作一组平等直线3x＋2y=t． 解得 C不是整点，C不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z取得最小值． z最小=3×1＋2×1=5， 答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2． 10．解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元．目标函数为z=960x＋360y． 线性约束条件是 作出可行域，并作直线960x＋360y=0． 即8x＋3y=0，向上平移由得最佳点为 作直线960x＋360y=0． 即8x＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x＋360y取到最小值． z最小=960×10＋360×8=12480 答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元． 11．解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x＋10y． 即 作出可行域．平移6x＋10y=0 ，如图 得即C(350，100)．当直线6x＋10y=0即3x＋5y=0平移到经过点C(350，100)时，z=6x＋10y最大12．解：模型（1），，即目标函数最优值是103 000。

2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量3）50，0，200，04）在变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变5）因为，所以原来的最优产品组合不变13．解：（1）模型 基金A，B分别为4 000元，10 000元，回报额为62000元2）模型变为 推导出，，故基金A投资90万元，基金B投资30万元第3章 线性规划问题的计算机求解1．解：⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333⑷不变，因为还在120和480之间2．解：⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 ⑵最优解为 (4，8)3 ．解：⑴农用车有12辆剩余⑵大于300⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元4．解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)5．解： 圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。

最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变6．解：（1），；目标函数最优值103 0002）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时3）50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加4）3车间，因为增加的利润最大5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变6）不变，因为在的范围内7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）8）总利润增加了100×50=5 000，最优产品组合不变9）不能，因为对偶价格发生变化10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和 （11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和，其最大利润为103 000+50×50−60×200=93 500元。

7．解：（1）4 000，10 000，62 0002）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057； 约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167； 约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变3）约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1 200 000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报额正好是60 000；约束条件3的松弛变量为700 000，表示投资B基金的投资额为370 0004）当不变时，在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变； 当不变时，在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变5）约束条件1的右边值在变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和，理由见百分之一百法则8．解：（1）18 000，3 000，102 000，153 0002）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1 200 000；基金B的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300 000；（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1； 基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。

4）不变时，在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变； 不变时，在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变5）约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1； 约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为-0.066）100%故对偶价格不变9．解：（1），，，，最优目标函数18.52）约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.53）第3个，此时最优目标函数值为224）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化10．解：（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.6222）目标函数系数提高到0.703，最优解中的取值可以大于零3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和，所以最优解不变4）因为%，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格是否有变化第4章 线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。

设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示表4-1 各种下料方式下料方式12345678910111213142 640 mm211100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm00010010120123min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t.  2x1＋x2＋x3＋x4≥80 x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420 x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。

2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11) s.t． x1＋1≥9 x1＋x2＋1≥9 x1＋x2＋x3＋2≥9 x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3 x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3 x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3 x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6 x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12 x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12 x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7 x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下： x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0， 最优值为320在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时。