海门市包场高级中学高中数学学案：数列复习一-必修五.doc

期末复习专题：数列一期末复习专题：数列一 例 1．根据下面各数列的前 n 项的值，写出数列的一个通项公式． ⑴1，0， , 7 1 , 0 , 5 1 , 0 , 3 1 （2）0．9，0．99，0．999，0．9999，…… （3），…… 1311 16 , 108 9 , 75 4 , 42 1     （4） ________________, 0, 2, 0, 2, 02 例 2． （1）已知数列，，它的最小项是   n a 2 2103 n ann （2）数列中,,当_______时，最大  n a 30 3    n n ann n a （3）已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围 {} n aknnan 2 {} n ak （4）在数列中，前 n 项和试问：该数列中有没有最大}{ n a n n nS) 11 10 )(12(10120 的项？若有，求其项数；若没有，请说明理由 例 3． （1）已知为等差数列，，则等于 }{ n a99,105 642531 aaaaaa 20 a （2）设等差数列的前 n 项之和为，已知，则____________}{ n a n S 10 100S 47 aa （3）设是公差为正数的等差数列，若，，则  n a 123 15aaa 123 80a a a  1211 aa 13 a （4）若等差数列  n a的前n项和为 n S，且 3 10(7) n an  ， 7 14S ，72 n S ，则 n ____ 例 4． （1）数列中,则______________ {} n a, 45 2 nnSn n a （2）已知等差数列的公差，且成等比数列，则   n a0d  931 ,,aaa 139 2410 aaa aaa    （3）等差数列共有 2n+1 项，其中奇数项之和为 319，偶数项之和为 290，则其中间{} n a 2 项为_____ (4)等差数列中，前 12 项中，偶数项之和和奇数项之和之比为则  n a,354 12 S,27:32 公差_________d (5)已知两个等差数列和的前 n 项和分别为且则使得  n a  n b nn BA 和 3 457    n n B A n n 为整数 n 的个数是_____________个 n n b a 例 5． （1）已知等差数列中，若，则数列的前 5 项和等  n a,15, 6 52 aa nn ab 2   n b 于________ （2）已知为等差数列{ }的前 n 项和，若是一个确定的常数，则数列 n S n a 2415 aaa 是常数的项为_____________  n S （3）设是等差数列的前 n 项和，若则____________ n S  n a, 3 1 6 3  S S  12 6 S S (4)在等差数列中，满足, 且，若取得最大值，则_________  n a 74 73aa 0 1 a n Sn 例 6．设等差数列  n a的前n项和为 n S，若 45 10,15SS，则 4 a的最大值为__ ____. 例 7．等差数列中，，{} n a 33 8,33as （1）求数列的前 n 项和的最大值； （2）求数列的前 n 项和。

{} n a{||} n a n T 例 8．在等差数列中，公差 d0，前 n 项的和为，且满足{} n a n s 2314 45,14a aaa （1）求数列的通项公式{} n a （2）通项公式构造一个新数列，若也是等差数列，求非零常数 C； n n s b nC   { } n b{ } n b （3）在（2）的条件下，求的最大值   * 1 () 25 n n b f nnN nb    3 巩固练习：巩固练习： 1．等差数列各项都是负数，且则它的前 10 项和  n a, 92 83 2 8 2 3 aaaa ___________ 10 S 2．已知数列{ n a}中，其中, 1 1 a，且当 n≥2 时， 12 1 1     n n n a a a，通项公式 n a _________ 3．在等差数列中，若，则的值为____ ___   n a 246810 80aaaaa 78 1 2 aa 4．数列{an}的前 n 项和 Sn满足 log2 (Sn + 1) = n + 1，则 an =_____. 5．若一个等差数列共项，前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,n 则此数列的项数为____________. 6．若数列{ n a}中， 1 a=2 且 2 1 3   nn aa（n2） ，它的通项公式是 n a________ 7．在等差数列中，公差，且，那么}{ n a2d50 97741   aaaa 的值是 ． 99963 aaaa   8．已知数列对于任意，有，若，则  n a * pqN， pqp q aaa   1 1 9 a  36 a 9．已知正项等比数列，，又，且数列的前 7 项和 T7最大，  n a2 1 a nn ab 2 log  n b T7≠T6，且 T7≠T8，则数列的公比的取值范围是____________  n aq 10．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。

按照以上排列的规律，第 n 行（）从左向右的第 3 个数为 _______3n 11．已知数列中，，其通项公式  n a), 2( 112 , 1, 2 11 21 Nnn aaa aa nnn   =____ n a 12．等差数列中，，，且，则使 0 的 n 的最小值为   n a0 10 a0 11 a 1011 aa n S ． 4 13．已知在等差数列  n a中，若   210 424aaa，则 11 S为定值，由于印刷问题，括 号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_______． 14．等差数列的首项为，公差为，且对任意的，恒成  n aa, 1 n n n a a b   1   Nn 8 bbn 立，则实数的取值范围为______________a 15．设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 +15=0 56 S S （Ⅰ）若=5，求及 a1； 5 S 6 S （Ⅱ）求 d 的取值范围 16．设等差数列{an}的首项 a1及公差 d 都为整数，前 n 项和为 Sn. (Ⅰ)若 a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式； (Ⅱ)若 a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式. 17．已知正项数列｛an｝的前 n 项和为，与（ n S n S 1 是 4 2 (1) n a 的等比中项 （1）求证：数列｛｝为等差数列；（2）若， ｛bn｝的前 n 项的和为，求 n S 2 n n n a b  n T ； n T （3）在（2）的条件下，是否存在常数 m,使得数列为等比数列？若存在，试求出 2 {} n n Tm a   m，若不存在，说明理由。