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高等数学第一章函数与极限(7天)微积分中研究的对象是函数函数概念的实质是变量之间拟定的相应关系极限是微积分的理论基本，研究函数实质上是研究多种类型极限无穷小就是极限为零的变量，极限措施的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析我们研究的对象是持续函数或除若干点外是持续的函数日期学习时间复习知识点与相应习题大纲规定第一周2.5－3.5小时函数的概念，常用的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式. 习题1－1：4，5，7，8，9，13，15，181．理解函数的概念，掌握函数的表达法，并会建立应用问题中函数关系. 2．理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，理解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会运用它们求极限，掌握运用两个重要极限求极限的措施．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较措施，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数持续性的概念（含左持续与右持续），会鉴别函数间断点的类型．10．理解持续函数的性质和初等函数的持续性，理解闭区间上持续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．2.5－3.5小时数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 ) P26(例1,例2)P27(例3)习题1－2：1，3，4，5，62.5－3.5小时函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）P33(例4,例5)P35(例7)习题1－3：1，2，4，6，7，82.5－3.5小时无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题1－4：1，2，4，5，6，72.5－3.5小时极限的运算法则(6个定理以及某些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1－5：1，2，32.5－3.5小时两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价体现式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），运用函数极限求数列极限，运用夹逼法则求极限，求递归数列的极限P51(例1)习题1－6：1，2，42.5－3.5小时无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（特别重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和拟定措施 P57(例1)P58(例5)习题1－7：1，2，3，42.5－3.5小时函数的持续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的持续性（持续性的四则运算法则，复合函数的持续性，反函数的持续性）和间断点的类型。

例1－例5习题1－8：2，3，4，52.5－3.5小时持续函数的运算与初等函数的持续性(涉及和,差,积,商的持续性,反函数与复合函数的持续性,初等函数的持续性) 例4－例8 习题1－9：1，2，3，4，52.5－3小时理解闭区间上持续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种措施).例1－例2，习题1－10：1，2，3，4，53.5小时总复习题一：1，2，8，9，10，11，122小时本章测试题－ 检查自己与否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的单薄点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑第二章：导数与微分(6天)一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种体现形式函数微分是函数增量的线性重要部分日期学习时间复习知识点与相应习题大纲规定第二周2.5－3.5小时导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系，可导与持续之间的关系（非常重要，常常会出目前选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其合用的情形，运用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程.例3－例7 习题2－1：6，7，9，11，14，15，16，171. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解导数的物理意义，会用导数描述某些物理量，理解函数的可导性与持续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．理解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．理解高阶导数的概念，会求简朴函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所拟定的函数以及反函数的导数.2.5－3.5小时复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法例－例17 习题2－2：2，3，4，7，8，9，1012)2.5－3.5小时高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）例1－例7 习题2－3：2，3，4，7，8，92.5－3.5小时由参数方程拟定的函数的求导法，变限积分的求导法，隐函数的求导法例1－例10 习题2－4：2，4，7，8，9，112.5－3.5小时函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简朴应用例1－例6 习题2－5：1，2，3，4，5，6，2.5－3.5小时总复习题二：1，2，3，5，6，9，11，132小时第二章测试题 检查自己与否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的单薄点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第三章：微分中值定理与导数的应用（8天）持续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其她性质都和持续性有关在理解有关定理的基本上可以运用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体目前作图上微分学的另一种重要应用是求函数的最大值和最小值日期学习时间复习知识点与相应习题大纲规定第三周2.5－3.5小时微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格郎日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）例1，习题3－1：1－151．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，理解并会用柯西(Cauchy)中值定理．2．掌握用洛必达法则求未定式极限的措施．3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的措施，掌握函数最大值和最小值的求法及其简朴应用．4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．5．理解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．2.5－3.5小时洛比达法则及其应用 例1－例10，习题3－2：1－42.5－3.5小时泰勒中值定理，麦克劳林展开式 例1－例3 习题3－3：1－7，102.5－3.5小时求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）例1－例12 习题3－4：4，5，8，9，11，12，142.5－3.5小时函数的极值,(一种必要条件,两个充足条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题 例1－例6 习题3-5:1,4,5,6,7,10,11,142.5－3.5小时简朴理解运用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要纯熟掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。

例1－例3 习题3－6：1－52.5－3.5小时曲率、曲率的计算公式，与曲率有关的问题 例1－例3,习题3－7：1－82.5－3.5小时方程的近似解法 例1－例2 习题3－8：2，32.5－3.5小时总结本章知识点，总复习题三：1－12，192小时第三章测试题 检查自己与否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的单薄点，还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑第四章：不定积分（7天）积分学是微积分的重要部分之一函数积分学涉及不定积分和定积分两部分在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的措施日期学习时间复习知识点与相应习题大纲规定第四周2.5－3.5小时原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性，原函数的几何意义和力学意义例1－例16 习题4－1：11．理解原函数概念，理解不定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式及简朴无理函数的积分．2.5－3.5小时不定积分的换元积分法，第二类换元法 例1－例272.5－3.5小时不定积分的计算 习题4－2：2(1－20)2.5－3.5小时不定积分的计算 习题4－2：2(21－40)2.5－3.5小时不定积分的分部积分法 例1－例10 习题4－3：1－202.5－3.5小时有理函数积分法，可化为有理函数的积分，例1－例8 习题4－4：5－202.5－3.5小时不定积分计算，总复习题四：1－202.5－3.5小时不定积分计算 总复习题四：21－402小时总结本章，做第四章单元测试题 检查自己与否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的单薄点，还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第五章：定积分(6天)日期学习时间复习知识点与相应习题大纲规定第五周2.5－3.5小时定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质)习题5－1：2，3，5，6，7，81．理解原函数概念，理解定积分的概念．2．掌握定积分的基本公式，掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式及简朴无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．5．理解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分．2.5－3.5小时微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿－莱布尼兹公式 例1－例8 习题5－2：1－52.5－3.5小时习题5－2：6－122.5－3.5小时定积分的换元法与分布积分法 例1－例10 习题5－3：12.5－3.5小时习题5－3：2－112.5－3.5小时反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积分 例1－例5 习题：5－4：1－32.5－3.5小时反常积分的审敛法 例1－例8 习题5－5：1－32.5－3.5小时总复习题五：1－11 12，132小时总结本章，做第五章单元测试题 检查自己与否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的单薄点，还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第六章：定积分的应用(4天)日期学习时间复习知识点与相应习题大纲规定第六周2。