正方体11种折叠方法.docx

探究正方体的展开图将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形 呢？要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同 方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、 对比一下不同形状的图形有哪些如果不容易找到足够的正方体纸盒， 还可以找一些不太厚、易折叠的正方体 纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状， 并将它们画在纸 板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可 以折叠成正方体这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效事 先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形 ），经 过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形， 再将这些图形分类，总结并 寻找出其中的规律那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由 于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种一、“141 型”（共 6 种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有 4个正方形（图1〜图6）理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意二、“231型”与“ 33型”（共4种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有 3个正方形（如图7〜图 10）。

图7图片图9图10理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分属两边（前后不分）,且“2”与“3”同向，“1”可以放在“ 3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有 3种，而“33型”只有1种三、“222型”（只有1种）特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11）评注：⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都 与原图似有不同，但这只是图形放置的位置或方式不同 实际上，它与原图能够 完全重合，不能算作一个独立的新图，而从上面 11个图中任取两个，不论怎样 操作（旋转、翻折、平移等），它们都不可能完全重合，即彼此是独立的、不同 的图形⑵对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图，如果图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方体概 括地说，只要不符合上述“ 141”、“231”和“33”、“222 ”的特点，就不能折 成正方体如图12,如果将其看作“ 231”型，那么，无论怎么看，“2”和"3’ 都不是同向，故不能折成正方体其实，它属于“123”（或“321”）型。