土中应力及地基变形计算.ppt

第八章 土中应力及地基变形计算本章教学要求：1、了解土中应力的分布特点，掌握自重应力，基底压力和附加应力的计算方法2、掌握压缩曲线和压缩指标的意义，了解土中的受荷历史对土压缩性的影响3、掌握利用分层总和法计算地基最终沉降量的方法和步骤4、理解孔隙水压力和有效应力概念5、熟悉沉降与时间的关系计算本章将主要介绍土中应力计算、土的压缩性与地基沉降计算.第八章 土中应力及地基变形计算第1节 土的自重应力教学目的与要求：q 掌握土的自重应力概念、q 计算方法及其分布规律，q 理解地下水对自重应力的影响，q 了解自重应力与地基变形的关系第八章 土中应力及地基变形计算一、均质土中的自重应力在计算土体自重应力时，通常把土体(或地基)视为均质、连续、各向同性的半无限体如图1（a）为均质天然地基，重度为 ,在任意深度z 处的水平面a-a上任取一单位面积的土柱进行分析由土柱的静力平衡条件可知,z 深度处的竖向有效自重应力(简称自重应力)应等于单位面积上的上覆土柱的有效重力,即沿水平面均匀分布，且与z 成正比，所以 随深度z 线性增加，呈三 角分布，如图1(b) 所示。

第八章 土中应力及地基变形计算图1 均质土中竖向自重应力 （a）任意水平面上的分布； （b）沿深度的分布第八章 土中应力及地基变形计算二、成层土或有地下水时的自重应力地基土往往是成层的，不同土层具有不同的重度，因此，自重应力须分层计算，即式中 ——天然地面下任意深度处的自重应力，kPa；n ——深度 z 范围内的土层总数；hi ——第 i 层土的厚度，m；I ——第 i 层土的天然重度，对地下水位以下的土层取浮重度i，kN/m3第八章 土中应力及地基变形计算同时地基中往往又存在有地下水，在地下水位以下的透水层，因土粒受到水的浮力作用，应以浮重度计算自重应力；在地下水位以下的不透水层，例如，岩层或密实粘土，由于不透水层不 存在水的浮力. 因此，在其层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水、土总重计算 ，如图2所示第八章 土中应力及地基变形计算图8­2 成层土中自重应力沿深度的分布第八章 土中应力及地基变形计算解：⑴在地面处〔例题1〕试绘制图8­3所示地基剖面土的自重应力沿深度的分布图。

＝0⑵z ＝1.8m处＝1h1 ＝19×1.8＝34.2kPa⑶z＝3.8m处＝ 1h1＋2h2＝ 34.2＋18×2= 70.2 kPa⑷z＝6.3m＝ 1h1＋2h2＋2h3＝ 70.2＋(19.8－9.8) ×2.5＝ 95.2 kPa据此绘制自重应力分布曲线（图3）第八章 土中应力及地基变形计算三、 地下水位升降时的土中自重应力地下水升降，使地基土中自重应力也相应发生变化图4(a)为地下水位下降的情况，从而引起地面大面积沉降的严重后果 图4(b)为地下水位长期上升的情况，水位上升会引起地基承载力减小，湿陷性土的陷塌现象等，必须引起注意第八章 土中应力及地基变形计算图4 地下水升降对土中自重应力的影响 0­1­2线为原来自重应力的分布；0­1­2线为地下水位变动后自重应力的分布第八章 土中应力及地基变形计算第2节 基底压力教学目的与要求：Ø 理解基底压力Ø 基底附加压力的概念及影响因素Ø 掌握基底压力的简化计算一、基本概念建筑物的荷载是通过基础传给地基的由基础底面传至地基单位面积上的压力，称为基底压力（或称为接触压力），地基对基础的作用力称为地基反力。

在计算地基附加应力以及设计基础结构时，必须首先确定基底压力的大小和分布情况第八章 土中应力及地基变形计算试验和理论都已证明，基底压力分布是比较复杂的问题，它不仅与基础的形状、尺寸、刚度和埋深等因素有关，而且也与土的性质、种类、荷 载的大小和分布等因素有关柔性基础刚度很小，在荷载作用下，基础的变形与地基土表面的变形协调一致，当基底面上的荷载为均匀分布时，基底压力也是均匀分布，如 图5所示刚性基础的刚度很大，在荷载作用下，基础本身几乎不变形，基底始终保持为平面，这类基础基底压力分布与作用在基底面上的荷载大小、土 的性质及基础埋深等因素有关试验表明，中心受压的刚性基础随荷载的 增大，基底压力分别为马鞍形、抛物线形、钟形等三种分布形态，如图6所示实际工程中作用在基础上的荷载，由于受地基承载力的限制，一般不会很大，且基础都有一定的埋深，其基底压力分布接近马鞍形，并趋向于 直线分布，因此，常假定基底压力为直线变化，按材料力学公式计算基底压力第八章 土中应力及地基变形计算图5 柔性基础基底压力分布 图6 刚性基础基底压力分布第八章 土中应力及地基变形计算二、基底压力的简化计算• 1、中心荷载下的基底压力受竖向中心荷载作用的基础，其荷载的合力通过基底形心，基底压力为均匀分布。

式中­­ p——基底压力，kPa；Ｆ——上部结构传至基础顶面的竖向力，kN；Ａ——基础底面积，m2；——基础自重及其上回填土重，kN， ，其中 为基础及回填土的平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以 下应取有效重度，d 必须从设计地面或室内、外平均地面算起对于条形基础可沿长度方向取一单位长度进行基底压力计算第八章 土中应力及地基变形计算• 2、偏心荷载下的基底压力基础承受单向偏心竖向荷载作用，如图7所示的矩形基础，为了抵抗荷载 的偏心作用，通常取基础长边 l 与偏心方向一致假定基底压力为直线分布，基底两端最大压力 pmax与最小压力 pmin，对于 工程中常见的，偏心距e≤l/6时，其值可按下式计算，即 式（4）式中 e=M/（F+G），M为作用于基础底面的力矩，kN·m由式(4)可见，当e＜l/6时，pmin＞0，基底压力为梯形分布，如图 7(a)所示； 当e=l/6时，pmin=0，基底压力为三角形分布，如图7(b)所示第八章 土中应力及地基变形计算图7单向偏心荷载下矩形基础基底压力分布第八章 土中应力及地基变形计算当e＞l/6时，pmin＜0，基底出现拉应力，而基础与地基之间是不能承受拉力，此时基础与地基之间发生局部脱开，使其基底压力 重新分布，pmax将增加很多，所以在工程设计中一般不允许e＞l/6，以便充分发挥地基承载力。

对于条形基础，仍沿长边方向取1m进行计算，偏心方向与基础宽度一致，基底压力分别为：另外，水工建筑物的基础往往承受有水平荷载PH ，其引起的水平基底压力ph ，常假定为沿基础底面均匀分布，即第八章 土中应力及地基变形计算三、基底附加压力建筑物基础一般都有埋深，建筑物修建时进行的基坑开挖，减小了地基原有的自重应力，相当于加了一个负荷载因此，在计算地基附加应力时，应该在基底压力中扣除基底处原有的自重应力，剩余的部分称为基底附加压力显然，在基底压力相同时，基础埋深越大，其附加压力越小，越有利于减小地基的沉降根据该原理可以进行地基基础的补偿性设计对于基底压力为均布的情况，其基底附加压力为： 第八章 土中应力及地基变形计算对于偏心荷载作用下梯形分布的基底压力，其基底附加压力为：式中 0——基础底面以上土的加权平均重度，kN/m3；d_______基础埋深，m，从天然地面算起，对于新填土地区则从老地面算起第八章 土中应力及地基变形计算第3节 地基中的附加应力教学目的与要求：理解附加应力的概念，掌握矩形基础、条形基础地基中的附加应力计算（查表法）地基中的附加应力是指受外荷载作用下附加产生的应力增量。

目前附加应力的计算，通常是假定地基土体为均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体，按照弹性理论计算，其结果可满 足工程精度要求第八章 土中应力及地基变形计算一、向集中力作用下地基中的附加应力在半无限空间土体上作用有一竖向集中力P，如图（8）所示，该力在 土体内任一点M（x、y、z）引起的竖向附加应力 （kPa）可用下式 计算，即 式（9）式中 K——竖向集中力作用下的地基竖向附加应力数，可 由r/z的值查表1 由公式（8.9）计算所得的附加应力 的分布，如图9所 示 第八章 土中应力及地基变形计算图8 竖向集中下的z 图9 竖向集中力下的z分布第八章 土中应力及地基变形计算从图中可以看出，在某深度的水平面上，距集中力的作用线越远， 越小， 沿水平面向外衰减；在集中力作用线上深度越大， 越 小， 沿深 度向下衰减，这是因为应力分布面积随深度而增大所致这种 现象称为附加应力的扩散现象如果地基上有多个相邻竖向集中力P1、P2、P3……作用时，如图10所示。

它们在地基中任一点Ｍ产生的附加应力，可根据叠加原理，利用公式 计算，即结果将使地基中的 增大，这种现象称为附加应力积聚现象，如图11所示 在工程中，由于附加应力的扩散与积聚作用，邻近基础将互相影响，引起 附加沉降，这在软土地基中尤为明显例如，新建筑物可能使旧建筑物发生倾 斜或产生裂缝；水闸岸墙建成后，往往引起闸底板开裂等等第八章 土中应力及地基变形计算图10 多个集中力引起的 图11 的积聚现象第八章 土中应力及地基变形计算二、矩形基础地基中的附加应力矩形基础通常是指l/b＜10（水利工程l/b＜5）的基础，矩形基础下地基中任一点的附加应力与该点对x、y、z三轴的位置有关，故属空间问题 Ø 1、均布竖向荷载情况设矩形基础的长度为l，宽度为b，作用于地基上的均布竖向荷载为p0 ，如 图12所示在基础角点下任意深度处产生的竖向附加应力 （ kPa）， 可用下式求得，即 式中 Kc—矩形基础受均布竖向荷载作用时角点下的附加应力系数，可 由 l/b 与 z/b 的 值查表2(本页不提供，请书上查）。

第八章 土中应力及地基变形计算图8­12 均布竖向荷载角点下的第八章 土中应力及地基变形计算若附加应力计算点不位于角点下，可将荷载作用面积划分为几个部分，每一部分都是矩形，且使要求得应力之点位于划分的几个矩形的公共角点下 面，利用公式（8­11）分别计算各部分荷载产生的 ，最后利用叠加原理 计算出全部的 ，这种方法称为角点法，如图13所示图13 用角点法计算z第八章 土中应力及地基变形计算其中，下标1、2、3、4分别为矩形Neag、Ngbf、Nedh和Nhcf的编号 1） 计算点 N 在基底面内，如图13（a）所示，则（2） 计算点 N 在基底边缘下，如图13（b）所示，则（3） 计算点 N 在基底边缘外侧，如图13（c）所示，则（4）计算点 N 在基底角点外侧，如图8­13（d）所示，则第八章 土中应力及地基变形计算需要指出，矩形基础受竖向均布荷载作用情况下，在应用角点法计算附加 应力，确定每个矩形荷载的Kc值时，l 始终为矩形基底的长度，b 始终为基底的短边〔例题8­2〕某矩形基础，基底面积为4m×6m，如图14所示，其上作用有均 布荷载 p0 =200kPa，求B、C、D、E各点下处的竖向附加应力。

图14图8­14 〔例题8­2〕 附图第八章 土中应力及地基变形计算解：（1）B点通过B点将基础。