河北省廊坊市高二下学期期末数学试卷.doc

河北省廊坊市高二下学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现按分层抽样的方法抽取30人进行座谈，则抽取的各职称人数分别为________． 2. （1分） (2017高一下·定西期中) 从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________． 3. （1分） (2015高三上·和平期末) 已知a∈R，复数（2+ai）（2﹣i）的实部与虚部互为相反数，则a的值为________． 4. （1分） (2016高一下·苏州期末) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则 的值为________． 5. （1分） (2017·新余模拟) 某沿海四个城市A，B，C，D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，AD=70 nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发向直线航行，一段时间到达D后，轮船收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ=________． 6. （1分） 正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是________ 7. （1分） (2017高一下·株洲期中) △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asinAsinB+bcos2A= a，则 =________． 8. （1分） (2017高三上·重庆期中) 函数f（x）=sinωx﹣ ωx（ω＞ ，x∈R），若f（x）的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间（π，2π），则ω的取值范围是________． 9. （1分） (2017高二上·南阳月考) 在 中，内角 所对应的边分别为 ，已知 ，若 ，则 的值为________． 10. （1分） (2018高二上·通辽月考) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、 ，则 ＝________. 11. （1分） (2018高二上·泰安月考) 已知正实数 满足 ，则 的最小值为________． 12. （1分） (2016高二上·浦东期中) 已知数列{an}的通项公式为an=25﹣n ， 数列{bn}的通项公式为bn=n+k，设cn= 若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是________． 13. （1分） (2016高一下·汕头期末) 已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+ 的一条对称轴方程为x= ，则函数f（x）的最大值为________． 14. （1分） 已知a∈[﹣2，2]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为________． 二、 简答题 (共6题；共65分)15. （15分） (2019·江苏) 如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ， 湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q ， 并修建两段直线型道路PB、QA ． 规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）． （1） 若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； （2） 在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由； （3） 对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 16. （10分） (2019高二上·哈尔滨期末) 如图，四棱锥 的底面为菱形 且 ， 底面 ， （1） 求证：平面 平面 ； （2） 段 上是否存在一点 ，使 平面 成立．如果存在，求出 的长；如果不存在，请说明理由. 17. （10分） (2017高二上·张掖期末) 综合题。

（1） 已知x＜ ，求函数y=4x﹣2+ 的最大值； （2） 已知x＞0，y＞0且 =1，求x+y的最小值． 18. （10分） (2016高二上·南城期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16． （1） 若a=4，b=5，求cosC的值； （2） 若sinA+sinB=3sinC，且△ABC的面积S=18sinC，求a和b的值． 19. （10分） (2017高二下·深圳月考) 已知函数 . （1） 若 ，函数 在其定义域内是增函数，求 的取值范围； （2） 的图像与 轴交于 ，   两点， 中点为 ，求证： . 20. （10分） (2019高一下·上海期末) 已知函数 的图象与 轴正半轴的交点为 ， ． （1） 求数列 的通项公式； （2） 令 （ 为正整数），问是否存在非零整数 ，使得对任意正整数 ，都有 ？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 1 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 简答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。