【资料】优化设计复习资料有答案.docx

优秀资料 欢迎下载！现代设计方法参考书目 : 1、陈继平 . 现代设计方法， 华中科技高校出版社；2、高健 . 机械设计优化基础， 科学出版社， 2007， 93、刘惟信 . 机械最优化设计，其次版，清华高校出版社；第一章习题例 2 某工厂生产甲乙两种产品；生产每种产品所需的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够供应的材料、 工时和电力见表； 试确定两种产品每天的产量， 以使每天可能获得的利润最大；设每天生产甲产品 x1 件，乙 x2 件，利润为 f〔x1,x2〕f〔x1,x2〕=60x1+120x2每天实际消耗的材料、工时和电力分别用函数 g1〔x1,x2〕 、g2〔x1,x2〕 、g3〔x1,x2〕 表示： g1〔x1,x2〕=9x1+4x2g2〔x1,x2〕=3x1+10x2 g3〔x1,x2〕=4x1+5x2于是上述问题可归结为：求变量 x1,x2使函数 f〔x1,x2〕= 60x1+120x2 极大化满意条件 g1〔x1,x2〕=9x1+4x2 ≤360g2〔x1,x2〕=3x1+10x2 ≤ 300 g3〔x1,x2〕=4x1+5x2 ≤200g4〔x1,x2〕=x1 ≥ 0g5〔x1,x2〕=x2 ≥ 0例 3 一种承担纯扭矩的空心传动轴，已知传递的扭矩为 T，试确定此传动轴的内外径，以使其用料最省；优秀资料 欢迎下载！例： 求以下非线性规划优化问题优化设计的迭代算法1、下降迭代算法的基本格式迭代公式X k 1 X k Skk基本原理： 从某一初始设计开头， 沿某个搜寻方向以适当步长得到新的可行的设计， 如此反复迭代，直到满意设计要求，迭代终止；优秀资料 欢迎下载！S〔k〕 ——第 k 步的搜寻方向，是一个X向k量；1 X *X k X *αk ——第 k 步的步长因子，是一个数，它打算在方向 S〔k〕 上所取的步长大小；简洁的说：是一个搜寻、迭代、靠近的过程；最关键的是搜寻的方向和步长；迭代算法的基本步骤：1，选定初始点 X〔0〕 ，令 k=0;2、在 X〔k〕 处选定下降方向 S〔k〕;,3、从 X〔k〕 动身沿 S〔k〕 一维搜寻，找到 X〔k+1〕=X〔k〕+ α kS〔k〕, 使得 f〔X〔k+1〕〕0 ，就称矩阵 H 是正定的；（2）如有 XTHX ≥ 0，就称矩阵 H 是半正定的；（3）如有 XTHX<0 ，就称矩阵 H 是负定的；（4）如有 XTHX ≤ 0，就称矩阵 H 是半负定的；（5）如有 XTHX ＝ 0，就称矩阵 H 是不定的；正定二次函数的性质：1）正定二次函数的等值线或等值面是一族同心的椭圆或同心椭球；椭圆族或椭球族的中心就是该二次函数的微小点；2）非正定二次函数在微小点邻近的等值线或等值面近似于椭圆或椭球；例：求解等式约束问题的最优解；解：min /〔N—〕 =〔x; — 3〕“* + x, :s.t. g;〔 Y〕 = x;‘ + x, —4 0g, 〔〕 = —x, 0 Vg 〔N〕 = —aj 0@@JQK-T@;@]Q@,X=[2,0]*@@@@JQ{@g, I Xp› 〔 X〕 = 4 + 0 — 4 = 0〕 - 0gj 〔X 〕 — 2 -‹ O‹3〕%mDJtAQ‹z-i3〕.tNODoMT-*,V*,D.D3EIA.AAIEmx-*AC4.e]m-=f2.oJ*.d]bARBWAA.优秀资料 欢迎下载！1、多元函数 F〔X〕 在 X* 处存在极大值的必要条件是：在 X* 处的 Hessian 矩阵（ ）A ．等于零 B ．大于零 C．负定 D ．正定2、在约束优化问题中，库恩—塔克条件是目标函数存在极值点的（ ）A. 充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D. 不必要条件 3、多元函数 F〔X〕 在点 X* 邻近偏导数连续 且 H〔X*〕 正定，就该点为 F〔X〕 的（ ）A. 微小值点 B. 极大值点 C 鞍点 D 不连续点 4、F〔X〕 为定义在 n 维欧氏空间中凸集 D 上的具有连续二阶偏导数， 如 H〔X〕 正定， 就称 F〔X〕为定义在凸集 D 上的（ ） A 凸函数 B 凹函数 C 严格凸函数 D 严格凹函数5. 约束极值点的库恩—塔克条件为 当约束条件 gi〔X〕 ≤0〔i=1,2, ,m〕 和λ i ≥0 时，就 q 应为 〔 〕 ；A. 等式约束数目 B. 不等式约束数目C. 起作用的等式约束数目 D. 起作用的不等式约束数目 6．对于求 minF〔X〕 受约束于 gi 〔x〕 ≤ 0 〔i=1,2, ,m〕 的约束优化设计问题， 当取 λ i≥ 0 时， 就约束极值点的库恩—塔克（ K-T ）条件为 〔 〕；优秀资料 欢迎下载！第三章例： 已知目标函数f〔X〕=〔X1-4〕2+〔X2-4〕2 ；由 X〔0〕=[1 1]T 为起点，沿 S〔0〕=[2 1]T 作一维搜寻，求下一个迭代点 X〔1〕 ；例题：确定函数 f〔x〕=3x3-4x+2 的初始区间；给定 x0=0,h=1.解： x1=x0=0, f1=f〔x1〕=2 x2=x0+h=1, f2=f〔x2〕=1f1>f2, 就 h=2h=2 x3=x0+h=2 f3=f〔x3〕=18 f2