山东省淄博市中学2020年高三数学理月考试卷含解析.docx

山东省淄博市中学2020年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）A．2 B．－2 C． D．参考答案：B2. 对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是 A．若m，n与α所成的角相等，则m//n B．若m//α，n//α，则m//n C．若m⊥α，m⊥n，则n//α B．若则m//n参考答案：D3. 函数的图象大致是参考答案：D4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　） A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可． 【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成， 半个圆锥的体积为π1=； 四棱锥的体积为22=； 故这个几何体的体积V=； 故选D． 【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题． 5. 根据如下样本数据：x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到回归方程为=bx+a，则( ) A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0参考答案：A考点：线性回归方程． 专题：计算题；概率与统计．分析：利用公式求出b，a，即可得出结论．解答： 解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，故选：A．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．6. 函数的部分图象如图所示，则（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象与性质求出周期T、以及ω、φ的值即可．【解答】解：由函数的部分图象知，，∴T=2π，∴=1，又为“五点法”的第一个点，则，解得，∴y=3sin（x﹣）．故选：C．【点评】本题考查了直线型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．7. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略8. 已知圆与x轴交与A、B两点，则|AB|等于（ ） A．6 B．4 C．2 D．0参考答案：B9. 已知A为椭圆的左顶点，该椭圆与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为B，若直线AB垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C．2 D．参考答案：D因为直线垂直于双曲线的另一条渐近线，所以直线的方程为，联立，可得交点，代入椭圆方程整理得，即有，故离心率为．10. 设函数则（A）（B）（C）（D）参考答案：A，所以，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的内角的对边分别为，若，则的面积 为 ．参考答案： 12. 已知函数，则的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A试题分析：故选A.111]考点：1、分段函数求值；2、对数运算．13. 若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数 .参考答案：-3略14. 设函数，，其中，为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。

1） 求的值，并写出切线l的方程；（2）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（Ⅰ） 由于曲线在点（2，0）处有相同的切线， 故有 由此得 所以，切线的方程为 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以 依题意，方程有三个互不相同的实数， 故是方程的两相异的实根 所以 又对任意的成立， 特别地，取时，成立，得 由韦达定理，可得 对任意的 则 所以函数的最大值为0 于是当时，对任意的恒成立， 综上，的取值范围是略15. 已知函数只有两个不等实根，则实数的范围是___________ 参考答案：[3,4 )略16. 已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：①若对于任意x1，x2且x1≠x2都有＜0，则f（x）为R上的减函数；②若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0则f（x）＞0的解集为（﹣2，2）；③若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函数；④t为常数，若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）的图象关于x=t对称．其中所有正确的结论序号为　　．参考答案：①【考点】抽象函数及其应用．【分析】由单调性的定义，即可判断①；由偶函数的单调性可得f（x）在[0，+∞）上递增，f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，计算即可判断②；由奇偶性的定义，即可判断③；由周期函数的定义，可得f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（t﹣x），则f（x）关于直线x=t对称，即可判断④．【解答】解：对于①，若对于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有＜0，即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），则f（x）为R上的减函数，则①对；对于②，若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，则f（x）在[0，+∞）上递增，f（2）=f（﹣2）=0，则f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，则②错；对于③，若f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）﹣f（|﹣x|）=﹣f（x）﹣f（|x|），即有y=f（x）﹣f（|x|）不是奇函数，则③不对；对于④，若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（t﹣x），则f（x）关于直线x=t对称，则④错．故答案为：①．17. 的展开式中的系数是 （用数字作答）．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx﹣x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1?x22＜2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）确定函数的定义域，求导数，即可求函数f（x）的单调区间；（2）证明x2＞2，构造g（x）=lnx﹣x﹣m，证明g（x）在（0，1）上单调递增，即可证明结论．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x的定义域为（0，+∞） …令f′（x）＜0得x＞1，令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函数f（x）=lnx﹣x的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1）… …（2）由（1）可设f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，满足lnx﹣x﹣m=0且0＜x1＜1，x2＞1，lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0 …由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2 …又由（1）可知f（x）=lnx﹣x在（1，+∞）递减故x2＞2 …令g（x）=lnx﹣x﹣mg（x1）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2 …令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2），则h′（t）=﹣．当t＞2时，h′（t）＜0，h（t）是减函数，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0．…所以当x2＞2 时，g（x1）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（） …因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，故x1?x22＜2． …综上所述：x1?x22＜2 …19. （本题满分16分）设函数，其中 （1）求当时，曲线在点处的切线的斜率； （2）求函数的单调区间与极值； （3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。

参考答案：（1） （2）减区间为，；增区间为 函数在处取得极小值， 函数在处取得极大值， 略20. （本小题满分12分）已知中，，记．（1）求解析式并标出其定义域；（2）设，若的值域为，求实数的值．参考答案：（1）由正弦定理有：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ∴，； ∴ -----------------6分（2），∴ 当时，的值域为又的值域为，解得 ； 当时，的值域为此时的值不存在 ∴综上 -----------------12分21. 已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）化简不等式，利用绝对值的几何意义求解即可．（Ⅱ）设f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，转化不等式为a的不等式，求解即可．【解答】（本大题满分10分）解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣a|﹣2．若a=1，不等式f（x）+|2x﹣3|＞0，化为：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．当x≥时，3x＞6．解得x＞2，当x∈（1，）时，可得﹣x+2＞2，不等式无解；当x≤1时，不等式化为：4﹣3x＞2，解得x．不等式的解集为：…5（Ⅱ）关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，可得|x﹣a|﹣2＜|x﹣3|设f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，因为|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，所以，f（x）max=|a﹣3|即：|a﹣3|＜2所以，a的取值范围为（1，5）…10【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．22. 已知函数.（1）判断的奇偶性；。