第四章静电场中的电介质.ppt

教学基本要求 基本概念 例题题分析 第四章 静电场中的电介质 第四章 静电场中的电介质 一、教学基本要求: 1、了解电介质极化及其微观解释了解各向同性电 介质中的 与 的联系和区别 2、了解电容器及电容，了解电场能量密度的概念， 了解电场的物质性 二、基本概念 电介质极化强度 矢量 电介质中 的电场 电位移矢 量 电介质中 的高斯定理 电容静电场的 能量 电介质：电阻率很大、导电能力很差的绝缘体称为电 介质；电介质分为极性分子和无极性分子两类电介 质放入电场中，介质表面出现极化电荷，反过来影响 电场的分布 电电极化强度矢量 ：电介质内部某点附近的单位体积 的分子电偶极矩的矢量和，即 实验证 明，在各向同性的电介质中， , 式中，是电介质的相对介电常数，是一个无单位的纯数 为介质中总的电场强度 电电介质质中的电场电场 ：电介质中的场强 是自由电荷 的 场强 与极化电荷 的场强 两者叠加的结果 电电位移矢量 : 由于静止的极化电荷和自由电荷产生 的都是静电场因而静电场的基本定理仍然成立，即 由于极化电荷 不易求得，应用高斯定理求介质中 的电场 时遇到困难，为避免在计算中出现与极化电荷 有关的项，引入电位移矢量，表示为 对于各向同性的均匀电介质，有 式中， 称为电介质的介电常数。

当自由电荷的分布和电介质的形状都具有一定的 对称性时，可利用电介质中的高斯定理求出电位移矢 量 ，再由 求出电介质中的电场强度，它的优 点是不必求 电介质中的高斯定理：电介质中通过任一闭合曲面的 电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和 电容： 电容是表征导体或导体组储存电荷能力的物理量 电容器的电容： 式中， 为电容器任意一个极板所带的电量的绝对值； 为两导体板间的电势差； 电容只与导体本身的形状、大小、相对位置及周围介 质有关，与带电多少及是否带电无关 孤立导导体的电电容: （可认为电容器的另一极板处于无限远时所得的电容） 式中， 为孤立导体相对于无限远处的电势； 孤立导体 所带的电量； 电容器并联在满足耐压的情况下，增大电容量，且 每个电容器两端电压相等，并等于等效电容器的两端的 电压 电容器串联可提高耐压能力，且每个电容器的两极 板上都带有相同的等量异号电荷，并等于等效电容器两 极板上的电荷 静电场的能量:在电荷移动过程中，外力必须做正功外 力做的功转化为电能储存在电场中 孤立导体或电容器储存的电场能量为 整个电场空间的总能量为 积分区域遍及整个电场所在的空间 带电电容器周围存在静电场。

实际上，带电电容器 的能量储存在整个电场空间，是电场的能量单位体积 内的能量（能量体密度）为 例题题1 1、一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电 容器中储存的能量为 W0，然后在两极板之间充满相对介 电常数为 的各向同性均匀电介质时，则该电容器中 储存的能量为 (A)(B) (C)(D) 例题题2 2、一空气平行板电容器始终与电源相连，这时电容器 中储存的能量为 W0，然后在两极板之间充满相对介电常 数为 的各向同性均匀电介质时，则该电容器中储存 的能量为 (A)(B) (C)(D) 例题题3 3、一空气平行板电容器始终与一端电压一定的电源相 连，当电容器两极板间为真空时，电场强度为 ，电 位移为 ，然后在两极板之间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质时，场强度为 ，电位移为 ， 则 (A)(B) (C)(D) 例题题4 4、一空气平行板电容器，充电后把电源断开，当电容 器两极板间为真空时，电场强度为 ，电位移为 ， 然后在两极板之间充满相对介电常数为 的各向同性均 匀电介质时，场强度为 ，电位移为 ，则 (A)(B) (C)(D) 例题题5 5、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压 下，断开电源，再将一块极板面积相同的金属板平行的 插入两极板之间，则由于金属板的插入及其位置的不同 ，对电容器储能的影响为 。

(A)储能减少，但与金属板相对极板的位置无关； (B)储能减少，但与金属板相对极板的位置有关； (C)储能增加，但与金属板相对极板的位置无关； (D)储能增加，但与金属板相对极板的位置有关 例题题6 6、一个带电量为 q，半径为 R的薄金属壳里充满了相 对介电常数为 的均匀电介质，球壳外为真空，则球 壳的电势U为 (A)(B) (C) 0 (D) 例题题7 7、真空中有一均匀带电导体球，半径为R，所带的电 量为Q，则导体球产生的静电场的能量为 (A) (B)(C) (D) 例题题8 8、如图所示,两个同样的平行板电容器A和B串联后接在 电源上，再把电容器B充满相对介电常数为 的均匀电 介质，则电容器A中的电场强度EA与电容器B中的电场 强度EB的变化情况是 (A)EA不变，EB增大； (B)EA不变，EB减小； (C)EA减小，EB增大； (D)EA增大，EB减小 AB 例题题9 9、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 电 介质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对 位移， 形成 非极性分子 电偶极子 例题题10 10、空气平行板电容器充电后与电源断开，两板之间用 均匀电介质 充满，比较充介质前后的 ， ， ， 。

例题题11 11、带电量为 Q0的导体球外部，有一层相对介电常数 为 的介质球壳，如图所示,在介质球壳内、外分别有 两点 p1和p2，已知OP1=r1，OP2=r2，则DP1= ， DP2= ,EP1= ,EP2= . p1 p2 p1 p2 解：根据电介质中的高斯定理 得 同理 由 得 例题题12 12、一空气平行板电容器的面积为 S，板间距为 d，（1 ）插入厚度为 d/2、相对介电常数为 的电介质后，其电 容改变了多少？（2）若两极板的带电量分别为Q，将 该介质板从电容器中全部抽出时外力做多少功？ 解：（1）真空时的电容为 插入介质后，电容器的电容为 而 所以 电电容的改变变量为为 （2）将介质板从电容器中全部抽出时外力做功为 例题题13 13、如图所示真空中，半径为 R1和R2的两个导体球， 相距很远，求（1）两球的电容？（2）当用很长的细导 线将两球连接后，利用电容的定义求此系统的电容？（ 3）如令系统带电，静电平衡后，两球表面附近的电场 强度之比？ R1 R2 R1 R2 解：（1）两球的电容由 和 得 （2）设系统带电量为 Q，两球分别带电 Q1，Q2 - - 解得 根据电电容定义义 R1 R2 代入后得 此系统的电容 (3)由得 面密度 电场强度 得 例题题14 14、如图所示，一平行板电容器两极板相距为d，面积 为 S，电势差为 U，其中放有一层厚度为 t的介质，相 对介电常数为 ，介质两边都是空气。

略去边缘效应， 求（1）介质中的电场强度 E和电位移D；（2）极板上 的电量 q；（3）极板和介质间隙中的场强 E0；（4）电 容 C t d t d 解：（1）两极板间的电势差 所以 （2）作一柱形高斯面，上、下底面积均为 ，如图，由 有介质时的高斯定理 可得 所以 （3）极板和介质间隙中的场强 （4）电容器的电容 t d 例题题15 15、如图所示的电容器，板面积为S，板间距为d，板间 各一半被相对介电常数分别为 和 的电介质充满， 求此电容器的电容 d 解：设电容器两极板的电势差为U, 则其间左右两部分电场强度相等， 都等于 左侧一半板面积上自由电荷密度为 右侧侧一半板面积积上自由电电荷密度为为 d 总电总电 量为为 电容器的电容为 例题题16 16、如图所示，空气平行板电容器的面积为S，板间距 为d，今以厚度为d（d（R-r），两圆 柱之间充满相对介电常数为 的介质，求：圆柱形电容 器的电容 解：设圆柱上的带电量为Q，在介质中离轴x（rxR ）处，作半径为x的同轴圆柱面和上、下两底面作为高 斯面利用有电介质时高斯定理，求得该处的电位移 为 电场强度为 金属圆柱面之间的电势为 x 圆柱形电容器的电容为 例题题19 19、三个电容器按图连接，其电容分别为C1 、C2和C3 。

求当电键K打开时， C1将充电到U0，然后断开电源 ，并闭合电键K求各电容器上的电势差 K U0 +q0-q0 C1 C2C3 K U0 +q0-q0 C1 C2C3 解: 已知在K 闭合前， C1极板上所带电荷量为q0=C1U0 C2和C3极板上的电荷量为零K闭合后， C1放电并对C2 、 C3充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联 设稳定时， C1极板上的电荷量为q1， C2和C3极板上 的电荷量为q2，因而有 解两式得 K U0 +q0-q0 C1 C2C3 因此，得C1 、C2和C3上的电势差分别为 K U0 +q0-q0 C1 C2C3 20、如图所示，一电容器由面积都是S的锡箔构成，相 邻两锡箔的间距都是d，外面两片锡箔连在一起为一极 ，中间锡箔片为另一极，求：电容器的电容 例题题20 解：根据题意，与电源相连接的是两个并联的相同的 空气平行板电容器 解得 。