2012高一预科数学教案.doc

1第一课 解题能力训练1.求下列方程的解.(1) (2)04432 xx0632 xx(3)｜2x＋5｜=3 (4)｜3x－5｜＋｜x＋1｜＝12.解下列不等式(1). (2) 0322 xx(3) (4).｜2x＋5｜＞7(5)｜2x－1｜一｜x 一 2｜＜0 (6)｜3x－5｜＋｜x＋1｜≥3(7) (8)0123 xx1123 xx3.不等式的解集为（ ）  532xxx   A.； B.； C.； D.  3,    3,    2,5   3,54.不等式的解集是（ ）0)1)(2(2xxA． B．),1(1,(、),1[]1,(C． D．) 1,1(] 1,1[26.一元二次方程有解，求 m 的取值范围mxx2327.一元二次方程恒成立，求 m 的取值范围mxx5322第二课第二课第二课 集合的含义与表示集合的含义与表示集合的含义与表示（一）阅读教材阅读教材 复习问题复习问题 问题 1：：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集） （如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两73x 个端点距离相等的点的集合等等） 。

（二）讲授新课讲授新课 1．集合含义．集合含义观察下列实例 （1）1~20 以内的所有质数； （2）我国从 1991~2010 年的 20 年内所发射的所有人造卫星； （3）所有的正方形；（4）到直线 的距离等于定长的所有的点；ld（1）含义：含义：一般地，我们把某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合(set)（简称为集集） 这此对 象统称为元素元素（element） 说明：说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定 义的概念，只可描述，不可定义 （2）表示方法：集合表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C…表示，而元素元素用小写的拉丁字 母 a,b,c…表示 2.集合的表示方法集合的表示方法 1.列举法：列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法. 说明：说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开； (2)一般不必考虑元素之间的顺序； (3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序； (4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某 种规律,其余元素以省略号代替； 2.描述法：描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出 来, 写在大括号里的方法)。

表示形式表示形式：：A={x∣p}，其中竖线前 x 叫做此集合的代表元素；p 叫做元素 x 所具有的公共属 性；A={x∣p}表示集合 A 是由所有具有性质 P 的那些元素 x 组成的，即若 x 具有性质 p，则 xA；若 xA,则 x 具有性质 p 说明说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示； (2)应防止集合表示中的一些错误如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示 R33. 集合元素的三个特征集合元素的三个特征问题：问题：（1）A={1，3}，问 3、5 哪个是 A 的元素？ （2）A={所有素质好的人}， B={身材较高的人} C={2，2，4}，表示是否准确？ （3）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？由以上三个问题可知，集合元素具有三个特征： （（1））确定性：确定性：设 A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则 a 或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立 元素与集合的关系元素与集合的关系：：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种) 若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A，记作 aA； 若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 aA。

 （2）互异性：互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素. 说明说明:一个给定集合中的元素是指属于 这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0 的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2（（3）无序性）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.4.常见数集的专用符号常见数集的专用符号N：非负整数集（自然数集）. N*或 N+:正整数集，N 内排除 0 的集. Z: 整数集. Q：有理数集. R：全体实数的集合例 1． 集合中的元素只能是中的某些数，而且当时，必有，试将M5 , 4 , 3 , 2 , 1MaMa6符合条件的集合全部写出来．M拓展：集拓展：集合 M 中的元素为自然数,且满足：如果 x∈M，必有 8－x∈M，试将符合条件的集合 全部写出来．M例 2. 设集合，若，求的值．12,52 , 22xxxAA3x4课堂练习课堂练习例 3．用列举法表示下列集合： 1 （x,y）｜x 十 y=3,x∈N,y∈N｝; ⑵｛（x,y）｜y=x2一 1,｜x｜≤2,x∈Z｝例 4．用描述法表示下列集合：5.集合的分类集合的分类 例 5．观察下列三个集合的元素个数1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {xR∣00 的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 抛物线 y=x2上的点; (4) 抛物线 y=x2上的点的横坐标; (5) 抛物线 y=x2上的点的纵坐标;5课堂练习课堂练习.a.方程组 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .b. {(x,y) ∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示为 . c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?(1){x∣x 为不大于 20 的质数}; (2){100 以下的,9 与 12 的公倍数};(3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6}; d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?(1){3,5,7,9}; (2){偶数};(3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…}; e.判断下列关系式是否正确?(1) 2Q; (2) NR; (3) 2{(2,1)} (4) 2{{2},{1}};  (5) 菱形{四边形与三角形}; (6) 2{y∣y=x2};课后作业课后作业2.预习作业: 1.2 子集、全集、补集第三课 集合间的基本关系集合间的基本关系集合间的基本关系观察下面几组集合，集合观察下面几组集合，集合 A 与集合与集合 B 具有什么关系？具有什么关系？ (1) A={1，2，3}， B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3}, B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}， B={四边形}.(4) A=， B={0}.通过观察就会发现，这五组集合中，集合 A 都是集合 B 的一部分，从而有： 1.子集子集1. 由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?aa5a2. 求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?3. 若{t},求 t 的值.t1t1   52 yxyx6定义定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元 素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作 AB（或 BA）,即 若任意 xA,有 xB，则 AB(或 AB)。

这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集子集（subset） 如果集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A,就记作 A⊈B（或 B⊉A） ，即:若存在 xA,有 xB，则 A⊈B(或 B⊉A)说明说明：AB 与 BA 是同义的，而 AB 与 BA 是互逆的规定规定:空集空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A 都有都有A例例 1．．判断下列集合的关系.(1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q;(5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y2-3y+2=0};(6) A={1,3}， B={x|x2-3x+2=0};(7) A={-1,1}， B={x|x2-1=0}; （8）A={x|x 是两条边相等的三角形} B={x|x 是等腰三角形}问题 1：观察（7）和（8） ，集合 A 与集合 B 的元素，有何关系？2.集合相等集合相等定义定义：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素（即 A B） ，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素（即 BA） ，则称集合 A 等于集合 B，记作 A=B。

如：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，此时有 A=B问题 2：（1）集合 A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是） （2）除去与 A 本身外， 集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何？（包含于 A，但不等于 A） 3.真子集：真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： (1)AA (任何集合都是其自身的子集)；(2)若 AB，而且 AB（即 B 中至少有一个元素不在 A 中） ，则称集合 A 是集合 B 的真子真子集集（proper subset） ，记作 A⊂≠B （空集是任何非空集合的真子集）空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合 A，B，C，若 A⊆B，B⊆C，即可得出 A⊆C；对 A⊂≠B，B⊂≠C，同样有 A⊂≠C, 即：包含关系具有包含关系具有““传递性传递性”” 4.证明集合相等的方法：对于集合证明集合相等的方法：对于集合 A，，B，若，若 AB 而且而且 BA，则，则 A=B （（1））证明集合 A，B 中 的元素完全相同；（具体数据） （2）分别证明 AB 和 BA 即可 （抽象情况）例例 2．．写出{a，b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.结论：一般地，一个集合元素若为结论：一般地，一个集合元素若为 n 个，则其子集数为个，则其子集数为 2n个，其真子集数为个，其真子集数为 2n-1 个，个， 特别地，空集的子集个数为特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为，真子集个数为 0。

已知求实数 a、b .,BA,ab,a, aB,b, a, 1A2、7例 4.己知集合 A=｛x｜一 2≤x≤5｝,B=｛x｜m 十 1≤x。