15大学物理波动光学2劈尖牛顿环干涉仪.ppt

§15-4 §15-4 劈尖劈尖 牛顿环牛顿环一、劈尖一、劈尖1 1．两个玻璃片一端接触，．两个玻璃片一端接触，一端被直径为一端被直径为D D的细丝的细丝隔开，形成一个空气隔开，形成一个空气劈尖〔玻璃的厚度比波列长〔玻璃的厚度比波列长度大得多，在玻璃上度大得多，在玻璃上下外表反射的波列不下外表反射的波列不相干〕相干〕SM劈尖角劈尖角 单色平行光垂直入射到空气劈尖上，由于 角很小，可认为对于上下两块玻璃片光都是垂直入射的，光在空气劈尖上下两外表上反射的光的光程差为： 其中d为劈尖上下外表 间的距离 干预条件为：干预条件为： 相长相长 相消相消 2 2．等厚干预．等厚干预 厚度相同的地方光程差相同，形成同一厚度相同的地方光程差相同，形成同一条纹 劈尖的干预条纹是一系列平行于劈尖棱劈尖的干预条纹是一系列平行于劈尖棱边的明暗相间的直条纹。

边的明暗相间的直条纹 (1) (1)棱边处棱边处 ，为，为k=0k=0级暗级暗条纹〔与实际一致〕条纹〔与实际一致〕 相邻明纹〔或暗纹〕的光相邻明纹〔或暗纹〕的光程差相差程差相差 (2) (2)相邻明纹〔或暗纹〕处劈相邻明纹〔或暗纹〕处劈尖的厚度差为：尖的厚度差为： 劈尖干涉劈尖干涉 式中式中 为光在折射率为为光在折射率为n n的介质中的波长的介质中的波长 相邻的明、暗条纹处劈尖的厚度差为：相邻的明、暗条纹处劈尖的厚度差为：(3)(3)设相邻两明纹〔或暗纹〕间距离为设相邻两明纹〔或暗纹〕间距离为b b，那，那么有：么有： 可求细丝直径可求细丝直径 (4) (4)上玻璃板平移时，条纹向棱边处移动，上玻璃板平移时，条纹向棱边处移动，每移动每移动1 1条，表示上玻璃板平移条，表示上玻璃板平移 的距离的距离；； 上玻璃板转动时〔上玻璃板转动时〔 增大〕，条纹间距增大〕，条纹间距减小白光入射白光入射单色光入射单色光入射肥皂膜的等厚干预条纹肥皂膜的等厚干预条纹等厚干预条纹等厚干预条纹劈尖劈尖不规那么外不规那么外表表 例：入射光为钠黄光例：入射光为钠黄光 ，共出现，共出现7 7条条明纹，细丝处为暗纹明纹，细丝处为暗纹, ,那么细丝直径为多少那么细丝直径为多少？？ 解：解： 细丝膨胀，条纹向左移动细丝膨胀，条纹向左移动 练习练习1.1.如下图，利用空气劈尖测细丝直径，如下图，利用空气劈尖测细丝直径， ，， , ,测得测得3030条条纹的总宽度为条条纹的总宽度为 ，求细丝直径，求细丝直径d d。

解：解： 练习练习2.2.集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如下图沉积在玻璃衬底上的是氧化钽薄下图沉积在玻璃衬底上的是氧化钽薄 膜，其楔形端从膜，其楔形端从A A到到B B厚度逐渐减小为零为厚度逐渐减小为零为测定薄膜的厚度，用波长测定薄膜的厚度，用波长 的的He-He-NeNe激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现现1111条暗纹，且条暗纹，且A A处对应一条暗纹，试求氧处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度〔氧化钽对化钽薄膜的厚度〔氧化钽对632.8nm632.8nm激光的激光的折射率为折射率为2.212.21〕 解：暗条纹满足：解：暗条纹满足： B B点为第零级暗纹点为第零级暗纹 A A点，点，k=10k=10，， 3 3．应用．应用 (1) (1)测薄膜厚度、细丝直径测薄膜厚度、细丝直径 (2) (2)检查光学元件的外表检查光学元件的外表 把被检查的外表与一个标准外表接触，把被检查的外表与一个标准外表接触，在单色光照射下，观察两个外表间的空气在单色光照射下，观察两个外表间的空气劈尖所形成的干预条纹形状。

劈尖所形成的干预条纹形状等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 如果干预条纹为一组如果干预条纹为一组互相平行的直条纹，互相平行的直条纹，说明被检验的外表平说明被检验的外表平整；如果干预条纹发整；如果干预条纹发生弯曲、畸变，说明生弯曲、畸变，说明被测外表有缺陷被测外表有缺陷3)(3)测量长度的微小改变测量长度的微小改变〔热、压力、张力〕〔热、压力、张力〕 干预热胀仪干预热胀仪 水晶圆环热胀系数极小水晶圆环热胀系数极小, , 且 平板玻璃的下外表与样平板玻璃的下外表与样品的上外表〔已磨平〕之品的上外表〔已磨平〕之间形成空气劈尖间形成空气劈尖 当单色光垂直入射时，可观察到等厚条纹当单色光垂直入射时，可观察到等厚条纹 将热胀仪加热，样品膨胀，空气层厚度变化将热胀仪加热，样品膨胀，空气层厚度变化 ，设有，设有x x条干预条纹移动，那么条干预条纹移动，那么 ，， 从而可计算出样品的热胀系数从而可计算出样品的热胀系数二、牛顿环二、牛顿环1 1．实验装置．实验装置显微镜显微镜SL M M半透半半透半反镜反镜TRrd 2 2．光垂直入射，在空气劈尖厚度为．光垂直入射，在空气劈尖厚度为d d处，处，光程差为：光程差为： 相长相长 相消相消 可观察到以接触点为圆心的一系列同心可观察到以接触点为圆心的一系列同心圆，即等厚干预条纹。

圆，即等厚干预条纹 由图可知，由图可知，  由由 ，有，有 〔取〔取n=1n=1〕〕 明纹半径明纹半径 暗纹半径暗纹半径 (1)(1)接触点处接触点处d=0d=0，， ，为零级暗纹，为零级暗纹 明纹半径为明纹半径为 、、 、、 … … 暗纹半径为暗纹半径为 、、 、、 … … k k越大，相邻明纹〔或暗纹〕间距越小，条越大，相邻明纹〔或暗纹〕间距越小，条纹分布不均匀纹分布不均匀2)(2)透射光透射光 〔取〔取n=1n=1〕〕 明纹半径明纹半径 接触点处为亮点接触点处为亮点 暗纹半径暗纹半径 与反射光相反与反射光相反牛顿环照片牛顿环照片白光入射的牛顿环照片白光入射的牛顿环照片 例例1 1．在利用牛顿环测未知单色光波长的实．在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用波长为验中，当用波长为589.3nm589.3nm的钠黄光垂直照的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为射时，测得第一和第四暗环的距离为 ；当用波长未知的单色光垂直照射；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为时，测得第一和第四暗环的距离为 ，求该单色光的波长。

求该单色光的波长 解：解：  练习：在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满练习：在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满某种液体时，第某种液体时，第1010个亮环的直径由个亮环的直径由 变为变为 ，试求这种液体的折射率试求这种液体的折射率 解：解： 例例2 2．如下图为测量油膜折射率的实验装置．如下图为测量油膜折射率的实验装置, ,在在平面玻璃片平面玻璃片G G上放一油滴，并展开成球冠状上放一油滴，并展开成球冠状 油膜在波长油膜在波长 的单色光垂直照射的单色光垂直照射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干下，从反射光中可观察到油膜所形成的干预条纹玻璃的折射率为预条纹玻璃的折射率为 ，油膜的，油膜的折射率为折射率为 ，问：当油膜中心最高点，问：当油膜中心最高点与玻璃片的上外表与玻璃片的上外表 相距相距 时，干时，干 涉条纹是如何分布的？涉条纹是如何分布的？ 可看到几条明纹？明可看到几条明纹？明 纹所在处的油膜厚度纹所在处的油膜厚度 为多少？为多少？SLG 解：在油膜上、下外表的两反射光的光程差解：在油膜上、下外表的两反射光的光程差为：为： 明纹处：明纹处： k=0 k=0，， k=1 k=1，， k=2 k=2，， k=3 k=3，， k=4 k=4，， … …SL 由于是等厚干预，故干预条纹为明暗相间由于是等厚干预，故干预条纹为明暗相间的同心圆环。

又的同心圆环又 ，故可观察到四，故可观察到四条明纹〔条明纹〔k=0,1,2,3k=0,1,2,3〕，并且油膜边缘处为〕，并且油膜边缘处为零级明纹零级明纹 练习：折射率练习：折射率 的油滴落在的油滴落在 的平的平板玻璃上，形成一上外表近似于球面的油板玻璃上，形成一上外表近似于球面的油膜膜, ,测得油膜中心最高处的高度测得油膜中心最高处的高度 , ,用用 的单色光垂直照射油膜求：的单色光垂直照射油膜求：(1)(1)油膜周边是暗环还是明环？油膜周边是暗环还是明环？(2)(2)整个油整个油膜可看到几个完整暗环？膜可看到几个完整暗环？ 解：在油膜上、下外表的两反射光的光程差解：在油膜上、下外表的两反射光的光程差为：为： (1) (1)油膜周边是明环油膜周边是明环 (2) (2) 整个油膜可看到整个油膜可看到4 4个完整暗环个完整暗环 3 3．应用．应用 (1) (1)测曲率半径测曲率半径 (2) (2)检验光学元件外表质量检验光学元件外表质量 被测凸球面与标准凹球被测凸球面与标准凹球 面紧密接触，如果被测面紧密接触，如果被测 球面有偏差，那么形成空气薄层，每出球面有偏差，那么形成空气薄层，每出现现 一条暗纹，表示增加半个波长的偏差一条暗纹，表示增加半个波长的偏差. . (3) (3)当透镜与玻璃板间压力改变时，使空气当透镜与玻璃板间压力改变时，使空气层厚度发生变化，条纹也将移动，由此可层厚度发生变化，条纹也将移动，由此可确定压力或微小长度的改变。

确定压力或微小长度的改变标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 §11-5 §11-5 迈克尔孙干预仪迈克尔孙干预仪 1 1．原理图．原理图 补偿玻璃补偿玻璃G2G2 分光板分光板G1G12 2．． 与与M2M2之间存在之间存在一个空气薄层，一个空气薄层，两束光相当于这两束光相当于这个空气薄层的两个空气薄层的两个外表的反射光个外表的反射光M 122 11 半透半反膜半透半反膜补偿板补偿板反反射射镜镜反射镜反射镜光源光源薄膜薄膜SM2M1G1G2E M1 M1、、M2M2不严格垂直，不严格垂直， 与与M2M2不严格平行，它不严格平行，它们之间的空气薄层相当于空气劈尖，故观察们之间的空气薄层相当于空气劈尖，故观察到的是等间距的等厚干预条纹到的是等间距的等厚干预条纹1)M2(1)M2移动移动 的距离，干预条纹平移过一条的距离，干预条纹平移过一条 故故M2M2移动的距离为移动的距离为 式中式中 为移过的条纹数目为移过的条纹数目 (2) (2)假设假设M1M1、、M2M2严格垂直，严格垂直， 与与M2M2严格平行，严格平行，它们之间空气薄层厚度一样，那么观察到它们之间空气薄层厚度一样，那么观察到的干预条纹为等倾条纹的干预条纹为等倾条纹 (3) (3)两相干光束在空间完全分开，并可用移两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中参加介质的方法改变动反射镜或在光路中参加介质的方法改变两光束的光程差两光束的光程差 3 3．应用．应用 测波长、折射率、微小位移测波长、折射率、微小位移 迈克尔孙迈克尔孙——莫雷实验莫雷实验 例：在迈克尔孙干预仪的两臂中，分别插入例：在迈克尔孙干预仪的两臂中，分别插入 长长 的玻璃管，其中一个抽成真空，的玻璃管，其中一个抽成真空，另一个那么储有压强为另一个那么储有压强为 的空气，的空气，用以测量空气的折射率用以测量空气的折射率n n。

设所用光波波长设所用光波波长为为546nm546nm，实验时，向真空玻璃管中逐渐充，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强到达入空气，直至压强到达 为止在此过程中，观察到在此过程中，观察到107.2107.2条干预条纹的移条干预条纹的移动，试求空气的折射率动，试求空气的折射率n n 解：设玻璃管充入空气前，两相干光的光程解：设玻璃管充入空气前，两相干光的光程差为差为  充入空气后两相干充入空气后两相干光的光程差为光的光程差为 ，，由题意有：由题意有： 练习：把折射率练习：把折射率 的薄膜放入迈克尔孙干的薄膜放入迈克尔孙干预仪的一臂，如果由此产生了预仪的一臂，如果由此产生了7.07.0条条纹的移条条纹的移动，求膜厚设入射光的波长为动，求膜厚设入射光的波长为589nm589nm 解：由题意，解：由题意， 迈克耳逊干预仪迈克耳逊干预仪迈克耳孙在工作迈克耳孙在工作因因创创造造精精密密光光学学仪仪器器，，用用以以进进行行光光谱谱学学和和度度量量学学的的研研究究，，并并精精确确测测 出出 光光 速速 ，， 获获19071907年年诺诺贝贝尔尔物物理奖。

理奖美籍德国人美籍德国人用迈克耳孙干预仪测气流用迈克耳孙干预仪测气流* *光的时间相干性和空间相干性光的时间相干性和空间相干性一、干预条纹的可见度一、干预条纹的可见度 (1)(1)当当 ( (暗条纹全黑〕时，暗条纹全黑〕时，V=1V=1，条纹的，条纹的反差最大，清晰可见；当反差最大，清晰可见；当 时时,V≈0,,V≈0,条纹模糊不清，甚至不可识别条纹模糊不清，甚至不可识别2)(2)影响干预条纹可见度大小的因素很多，包影响干预条纹可见度大小的因素很多，包括振幅比、光源的非单色性、光源的线度等括振幅比、光源的非单色性、光源的线度等对比度差对比度差 (V < 1)对比度好对比度好 (V = 1)I I4 4I I1 1I II ImaxmaxI Iminmin二、时间相干性二、时间相干性 1 1．光的．光的非单色性非单色性 理想的单色光理想的单色光   波波 列列 长长L=L=  c c  0 0II02 2．光源的非单色性对干预条纹的影响．光源的非单色性对干预条纹的影响 通常单色光源包含一定的波长范围通常单色光源包含一定的波长范围 ，，在这一范围内每一波长的光各自形成一组在这一范围内每一波长的光各自形成一组干预条纹。

各组干预条纹只有零级条纹完干预条纹各组干预条纹只有零级条纹完全重合，其他各级不再重合，其非相干叠全重合，其他各级不再重合，其非相干叠加会降低条纹的可见度加会降低条纹的可见度 实际光束：波列、准单色光实际光束：波列、准单色光123456012345Ix  - (  /2)  + (  /2)合成光强合成光强光源的非单色性对干涉条纹的影响光源的非单色性对干涉条纹的影响 0 明条纹宽度明条纹宽度 如：白光照射双缝如：白光照射双缝 当当 的第的第k k级与级与 的第的第k+1k+1级重合时，干预级重合时，干预条纹的可见度降为零条纹的可见度降为零 此时的光程差为实现相干的最大光程差，称此时的光程差为实现相干的最大光程差，称为相干长度为相干长度 ( ) ( )光源的单色性越好，光源的单色性越好， 越小越小, ,相干长度越大相干长度越大 3 3．时间相干性．时间相干性 在杨氏双缝干预实验中，在杨氏双缝干预实验中，S S发出一个波列发出一个波列a a，，被双缝分为两个波列被双缝分为两个波列 、、 ，分别沿，分别沿 、、 传传播后，在播后，在P P点相遇。

由于这两个波列由一个波点相遇由于这两个波列由一个波列分开得来，满足相干条件、发生干预列分开得来，满足相干条件、发生干预 SS1S2c1c2b1b2a1a2 ·PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P·能干预能干预不能干预不能干预 假设两条路径光程差太大，大于波列长度，假设两条路径光程差太大，大于波列长度，那么两个波列不能相遇，就无法发生干预那么两个波列不能相遇，就无法发生干预如图如图, , 不能遇到不能遇到 、而与另一波列、而与另一波列 相遇，它们相遇，它们没有恒定相位差，无法发生干预没有恒定相位差，无法发生干预 故波列长度应至少等于最大光程差，即波故波列长度应至少等于最大光程差，即波列长度为：列长度为： 波列通过一点所需时间为：波列通过一点所需时间为： 称为称为相干时间相干时间，即光通过相干长度所需，即光通过相干长度所需的时间n对于确定点，假设前后两个时刻传来的光对于确定点，假设前后两个时刻传来的光波属于同一波列，那么是相干光波，具有波属于同一波列，那么是相干光波，具有时间相干性；否那么不相干。

时间相干性；否那么不相干n时间相干性与光源的单色性紧密相关光时间相干性与光源的单色性紧密相关光的单色性好，相干长度和相干时间就长，的单色性好，相干长度和相干时间就长，时间相干性也就好时间相干性也就好n例：普通单色光例：普通单色光 L L为为 n 激光激光 L L为为 〔理想情况〕〔理想情况〕n 〔实际〕〔实际〕 三、空间相干性三、空间相干性 1 1．光源的线度对干预条纹的影响．光源的线度对干预条纹的影响 光源总是有一定宽度，可以看作由许多光源总是有一定宽度，可以看作由许多线光源组成各个线光源形成各自的干预线光源组成各个线光源形成各自的干预条纹，其叠加会使总的干预条纹模糊不清条纹，其叠加会使总的干预条纹模糊不清, ,甚至可见度降为零甚至可见度降为零 S1d /2S2bD光光源源宽宽度度为为 2a aLMN0M0N0LI非非相相干干叠叠加加+1L 1NxI合成光强合成光强Ix合成光强合成光强a增大增大n考虑两个线光源考虑两个线光源n S S和和 ，它们之，它们之n 间距离为间距离为a a，那么，那么n 的干预条纹相的干预条纹相n 当于当于S S的干预条的干预条n 纹向下平移。

假设纹向下平移假设 的最大值与的最大值与S S的最小的最小值重合，那么干预条纹可见度降为零值重合，那么干预条纹可见度降为零n 到到 、、 的光程差为：的光程差为： ，， ( (略去二阶小量略去二阶小量) ) 当当 时，可见度为零时，可见度为零 故光源的故光源的临界宽度临界宽度为为  2 2．空间相干性．空间相干性 由临界宽度由临界宽度 ，可得：，可得： 即双缝之间的最大距离即双缝之间的最大距离 假设双缝间距离小于假设双缝间距离小于 ，能观察到干预，能观察到干预条纹，光场具有空间相干性条纹，光场具有空间相干性 空间相干性描述光场中横向两点在同一时空间相干性描述光场中横向两点在同一时刻光振动的关联程度，又称横向相干性刻光振动的关联程度，又称横向相干性 空间相干性与光源线度相关空间相干性与光源线度相关 光的时间相干性与空间相干性不能严格分光的时间相干性与空间相干性不能严格分开。