三角形的三边关系教学研究报告.docx

“三角形的三边关系”教学研究报告 一、问题“三角形任意两边的和大于第三边”是人教版四年级下册三角形单元的一个内容这样一个看似简单的内容，在教学实践中，很多教师都觉得不容易教首先，“三角形任意两边的和大于第三边”，这是一个高度抽象概括的结论，孩子理解起来是有难度的其次，如何证明这一结论？采用什么样的方式证明？许多教师都尝试过让孩子们通过动手操作来发现：提供一些素材，让孩子们摆一摆或是剪一剪但孩子们很少会主动拿两边之和与第三边进行比较，所以最后结论的得出比较牵强而且动手操作时会有误差，不管选择什么材料，当讨论两边之和等于第三边时能不能围成三角形，孩子们会特别纠结，教学时不好处理如果直接运用“两点之间线段最短”这一公理来证明，很快就能得出结论，可是我们要教给孩子的仅仅是这样的一个结论吗？这节课到底要教什么？带着对这些问题的思考，我们在深入研读教材的基础上，把这节课的目标确定为：发现并理解三角形的三边关系；经历研究问题的一般过程，积累活动经验，培养学生的空间想象能力在教学目标的指导下，我们设计了教学，进行了以下的实践二、实践（一）引发冲突，提出问题1.从“围”开始师：知道我们今天要学什么吗？（生：三角形）对，三角形是常见的平面图形，老師这儿有三根纸条，（在黑板上贴出三根纸条，其中两根蓝色的，一根红色的）谁能上来围一个三角形？生1、生2很快围成之后，教师在黑板上贴出三根纸条，其中两根蓝色纸条的长度分别是6cm和9cm，红色纸条的长度是18cm。

生3上台围了很久，最后围成的三角形如图1所示2.明确要求，规范围法师：（指着图1）三角形是有了，不过围成这样你们满意吗？（学生纷纷摇头）教师边说要求：三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，边用课件演示（如图2）师：那这三根纸条，能不能按这样的要求围成三角形呢？学生两人一组动手操作后发现围不成小结：不是随随便便的三根纸条就能围成三角形的二）举例分析，问题具体化师：什么样的三根纸条可以围成三角形呢？生4：三根一样长的师：这是你的经验我们看看刚才的这几根纸条，（课件出示图3）为什么围不成呢？（生：红色的纸条太长，蓝色的纸条太短）要想围成怎么办？（生：把红色纸条变短，或者把蓝色纸条变长）教师根据学生的回答演示课件，验证学生的想法师：当然，要围一个三角形很简单，但是如果每一根都这样变长或变短，咱们就不容易发现其中的规律为了研究方便，我们就固定这两根蓝色纸条不变，把这根红色纸条变短，行吗？这根红色纸条变成多短就可以呢？（学生开始猜测各种长度）刚刚有人说9厘米可以，谁来试一试？（学生上台成功围成三角形）那是不是只有换成9厘米长的纸条就能围成呢？生5：不是，8厘米的也行生6：10厘米的也可以。

生7：15厘米以下的都可以师：哎呀，你已经在考虑它的范围了聪明的孩子就会这样想，肯定不止这一个可以那这根红色纸条的长度在什么范围内就可以围成三角形呢？（三）讨论方法，动手解决问题师：要想确认这个范围，我们该怎么办？（生：拿更多的纸条来试一试）跟我想的一样，可问题是，我们该试哪些长度呢？（学生回答各种长度，范围在1～17厘米）怎么没有人要试19厘米？生8：刚刚我们试过18厘米都长了，19厘米肯定也不行所以只需试比18厘米短的师：（板贴1～17厘米的磁贴）为了研究方便，咱们先从整厘米的长度入手，把这些长度一一试出来，是不是就能找到范围了？要试多少次？（生：17次）那咱们分工合作吧，每组试几根，最后把所有人的实验结果汇总，这个范围是不是就找着了？学生两人一组动手操作，教师巡视学生按照顺序依次汇报，在汇报3厘米和15厘米的时候争论不休但是在教师的引导下找到了范围：比3厘米短的肯定不行，比15厘米长的也不行，在这之间的长度是可以的四）深入探讨，究其本质师：大家对这个范围是不是都认可了？谁还有疑问？生9：3和15到底行不行？生10：为什么会刚好在这个范围呢？师：这个问题提得真好！（板书：为什么）为了助大家一臂之力，王老师带来了一个神奇的三角形，（课件出示图4）别看它长得普通，它可是会变的。

刚刚我们试过12厘米是能围成的，当这条红色的边长12厘米的时候，围成的三角形就长这样我如果使劲拉这条边，它会变长操作课件，红色线段的长度依次变为13、13.19、14、14.28，如图5、图6）这个三角形的样子好像在变生：对，变得越来越矮，越来越扁了）这三个角好像都有变化生：这个三角形变得越来越平了）师：（红色线段的长度到14.95时停止拖动，如图7）14.95也是可以的，不过跟之前比已经大变样了刚刚有同学说15厘米可以，想象一下，如果拉长到15厘米，会是什么样？生11：平了生12：变成一条线段了生13：蓝色的和红色的重合了师：是不是跟你们想象的一样呢？（课件演示红色线段的长度到15厘米，如图8）15厘米可以围成三角形吗？（生：不可以）想一想：如果再长一点点呢？会是什么样？生：会往下；会回去课件演示红色线段的长度到15.01厘米，如图9）生：哎呀，断掉了！师：为什么会这样啊？生14：因为这根红色线段太长了，这两个端点连不上，所以就掉下来了师：那如果继续拉长能连上吗？生15：不能，更加连不上了，把红色的线段变短才可以师：好，那我们往回拉，看看什么时候就能连上了生：15厘米）（课件演示拉回到15厘米）对，这个时候就连上了，那什么时候又会出现三角形呢？生16：14.99。

生17：只要比15小就行了师：（继续往回拉，到14.99厘米）是的，这个时候三角形就出现了继续变短（如图10），这个三角形怎么变成这样了？（继续变短，如图11）快看，它的三个角又在变呢！（生：这个三角形要倒了）想一想，到什么时候三角形又没了？生：2.99；3；2师：（继续变短至3厘米，如图12）当红色线段长3厘米的时候，3厘米的边和6厘米的边连成一条线段，和9厘米的边重合了，看样子3厘米也是围不成的如果继续变短呢？（生：又会断掉了）小结：当两条边分别是6厘米和9厘米的时候，我们找到第三条边的范围，必须大于3厘米而小于15厘米师：为什么刚好就在这个范围呢？现在你明白了吗？生18：因为到了15厘米就重合成一条线段，三角形就没有了生19：3厘米也不行生20：比15厘米长、比3厘米短的都不行师：看来，关于这个三角形的奥秘你们已经知道了，如果换一个呢？（课件出示另一个三角形，两条蓝色边长分别是7厘米和11厘米）如果是这样的两条边，那第三条边的范围应该是多少？（生：比4厘米大、比18厘米小）为什么？生21：因为到了18厘米就会重合成一条线段生22：18其实是这两条边长的和师：那4呢？生23：4其实就是这两条边长的差。

课件再次演示三角形的变化）师：孩子们，看完了这两个三角形，你有什么发现？生：给定两条边，第三条边的长比另外两条边的差要大，比另外两条边的和要小五）归纳总结，由特殊到一般师：咱们回到黑板上（给三角形的三条边标记：a，b，c）想象一下，如果这个三角形也能拉动，我拉动c，（手势做出拉扯状）要使三角形还在，最长要怎么样？（生：c要比a与b的和小）为什么？生：如果c等于a与b的和，就会重合成一条线段，而大于a与b的和，就会断掉师：所以c要小于a+b，其实也就是a+b大于c板书：a+b>c）要是我现在不拉动c，而是拉动a，要使三角形还在，a应该怎么样？生：b+c>a板书：b+c>a）师：如果拉动b呢？生：a+c>b板书：a+c>b）师：今天我们通过研究得到，当三条线段同时满足这三个条件的时候，就能围成三角形事实上，每一个三角形都是由满足这样条件的三条线段围成的，也就是说每一个三角形的三条边都存在着这样的关系你能试着用一句话概括三角形三条边的关系吗？生：三角形的一条边不能超过另外两条边的和师：一条边指的是哪条？生：每一条，任意一条小结：三角形的任意一条边都要小于两边之和师：祝贺你们，通过自己的努力发现了三角形三条边的关系。

咱们看看书上是怎么说的课件出示：三角形的任意两边之和大于第三边）虽然表达不一样，但意思是一样的，请大家读两遍学生齐读，教师板书课题：三角形的三边关系三、讨论1.对课堂的思考对于三角形三边关系的教学，让学生动手操作拼一拼、围一围是司空见惯的做法究其原因，一是教材编排使然，教材上就是要求学生用小棒或纸条来围三角形二是老师们大多持有这样的观点：要想培养空间观念，肯定要有动手操作于是，热热闹闹动手围的操作型课堂就诞生了老师会给孩子们提供几组素材，有的能围成，有的围不成，还有的是学生坚持能围成，老师则拼命解释此乃誤差使然紧接着，教师提出问题：“从这几组数据中，你有什么发现？”说实话，学生是无法从这样的动手操作中发现三角形三边关系的于是，老师只能请学生写一写算式，比一比两边之和与第三边有什么关系，强行得出所谓的结论这样教学的效果总是差强人意基于对以往这一内容教学案例的分析，我们有了诸多思考，并大胆地进行了教学尝试对于这一课的设计，主要想突显以下两点一是建立动态表象，培养空间观念图形与几何”的教学有一个很重要的目标，即培养学生的空间想象能力值得注意的是，并不是简单地按老师要求动手拼一拼、摆一摆、围一围，空间观念就能得到发展。

我们认为，动手操作一定要与分析、比较、想象等思维活动结合起来，才可能帮助孩子形成良好的空间观念在本节课中，我们引导孩子提出了一个大问题：什么样的三根纸条能围成三角形？就拿一组围不成的材料来说，怎么调整长度才能围成三角形？调整的办法有多种，如果只选定调整其中最长的一根，那么多长就能围成三角形？在问题的引导下，孩子们结合动手操作的感性经验进行分析思考并不断想象，然后尝试操作验证只有在积极的思维状态下，孩子们的动手操作才能真正入眼、入脑，印象深刻，从而为想象提供表象支撑而在想象之后再验证，有利于进一步修正自己的空间观念初步探寻到可能的范围之后，对于两边之和等于第三边时，究竟能不能围成三角形，利用动手操作肯定无法达到最佳效果于是，我们借助动画演示，引导孩子结合操作经验进行观察、想象尤其是在逐渐逼近的演示中，教师多次停下来引导孩子想象可能发生的情形，然后拉动课件中的三角形对他们的想象进行验证，帮助孩子在脑海中形成动态的表象经历了这样的过程，学生的空间想象能力得到了培养二是经历研究问题的一般过程，积累基本活动经验在本课中，问题的产生是十分自然的看似简单的用三根纸条围三角形，不经意就能围成，但第三位上台的同学却怎么也围不成三角形。

这是怎么回事呢？哦，原来并不是随随便便三根纸条就能围成三角形的！问题就自然产生了：什么样的三根纸条能围成三角形呢？显然，这个问题太大，学生无从着手进行研究我们看看刚才的这几根纸条，为什么围不成？怎么样才能围成？”因为有了具体的例子，问题立即落了地，孩子们有话可讲了，也有事可做了长的边可以变短，短的边可以变长，办法都是可行的可是，如果都变，不利于研究发现规律，怎么办？教师引发了孩子的积极思考，又适时给出合理的建议：我们就固定两根短的不变，把最长的这根变短点，看看它变多短就能围成三角形研究一步步往下推进，并不是由教师简单生硬地出示操作要求，而是整个方案都是和孩子们一起通过讨论得出，包括实验的范围、分工合作、汇总结果等，都是很自然地从孩子们的思维深处流淌出来在这润物无声的过程中，孩子们亲历了解决问题的全过程当他们发现原来在一个固定的范围内都可以围成，超出范围便围不成时，孩子们喜形于色，非常有成就感最后，借助课件的动画演示，孩子们笃定地找到了最长边的范围，终于发现了三角形三边之间的关。