自动扶梯问题和顺逆问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,,自动扶梯问题和顺逆问题的联系,商丘市第十三中学,李瑞玲 赵来福,,问题情境,自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼,.,已知男孩每分钟走,20,级梯级，女孩每分钟走,15,级梯级，结果男孩用了,5,分钟到达楼上，女孩用了,6,分钟到达楼上，问,:,该扶梯共有多少级？,（自创题）甲、乙两船从,A,地到,B,地顺水航行，行完全程甲船用了,3,小时，乙船用了,3.5,小时,.,已知甲船的静水速度为,19,千米,/,小时，乙船的静水速度为,16,千米,/,小时,.,求,A,、,B,两地之间的距离,.,,,,,问题分析,两小孩的行走方向和自动扶梯的行驶方向相同,,两船行驶方向和水流方向相同,.,,1,、两小孩和自动扶梯的运动方向怎样？,,两船的行驶方向和水流方向是怎样的？,2,、自动扶梯问题中有几组量？每组有几个量？,,两船行驶中有几组量？每组有几个量？,⑴男孩和女孩两组，每组有速度，时间和路程,⑵甲船和乙船两组，每组有速度，时间和路程,,3,、两个问题中每组各有几个速度？它们的关系？,,,⑴每组有小孩自身速度、扶梯速度和小孩上升速度,,小孩自身速度,+,扶梯速度,=,小孩上升速度,⑵每组有静水速、水速和顺水速,,静水速,+,水速,=,顺水速,4,、两个问题的相等关系各是什么？,路程上：,男孩上升总级数,=,女孩上升总级数,,甲船行驶路程,=,乙船行驶路程,时间上：,,扶梯速度（男）,=,扶梯速度（女）,水流速度（甲）,=,水流速度（乙）,,问题比较,小孩和扶梯运动方向相同,顺水航行,水流速度,顺水速度,小孩上升速度,扶梯速度,静水速,小孩自身速度,相当于,相当于,相当于,相当于,总结：,本题自动扶梯问题相当于船顺水航行问题,,问题解决,,,,,,,,,,,,,,,,男孩,女孩,自身速度,扶梯速度,时间,总级数,设扶梯每分钟行,x,个梯级,.,,20,15,x,x,5,6,5(20+x),6(15+x,）,速度上的相等关系,设用,，路程上的相等关系,列方程,用,5(20+x)= 6(15+x,）,,解之得,x=10,,5(20+x)=150,,因此该扶梯共有,150,级,.,（,一）自动扶梯问题,,（二）两船顺水问题,,,,,,,,,,,,,甲船,乙船,顺水速,时间,路程,设水流速度为,x,千米,/,小时,,速度上的相等关系,设用,，路程上的相等关系,列方程,用,,19+x,16+x,,3,3.5,3,（,19+x,）,3.5,（,16+x,）,3,（,19+x,）,= 3.5,（,16+x,）,解之得,x=2,3,（,19+x,）,=63,因此,A,、,B,两地的距离为,63,千米,.,,两个顽皮孩子逆着自动扶梯形式的方向行走，男孩每秒可走,3,级阶梯，女孩每秒可走,2,级阶梯,.,结果从附体的一端到另一端男孩走了,100,秒，女孩走了,300,秒,.,问该扶梯共有多少级？,（自创题）甲、乙两船从,A,地到,B,地逆水航行，行完全程，甲船用了,3,小时，乙船用了,5,小时,.,已知甲船的静水速为,30,千米,/,小时，乙船的静水速为,20,千米,/,小时,.,求,A,、,B,两地之间的距离,.,问题情境二,,问题比较,小孩逆扶梯行进方向的自动扶梯问题,,相当于静水速不同的船逆水航行问题,两问题中的相等关系,路程上：,自动扶梯级数（男）,=,自动扶梯级数（女）,甲船行驶路程,=,乙船行驶路程,速度上：,扶梯速度（男）,=,扶梯速度（女）,水流速度（甲）,=,水流速度（乙）,,问题解决,,,,,,,,,,,,,,,,男孩,女孩,自身速度,扶梯速度,时间,总级数,设扶梯每秒行,x,个梯级,.,,3,2,x,x,100,300,100(3-x),300(2-x,）,速度上的相等关系,设用,，路程上的相等关系,列方程,用,100(3-x)= 300(2-x,）,,解之得,x=1.5,,100(3-x)=150,,因此该扶梯共有,150,级,.,（,一）自动扶梯问题,,（二）两船逆水问题,,,,,,,,,,,,,甲船,乙船,逆水速,时间,路程,设水流速度为,x,千米,/,小时,,速度上的相等关系,设用,，路程上的相等关系,列方程,用,,30-x,20-x,,3,5,3,（,30-x,）,5,（,20-x,）,3,（,30-x,）,= 5,（,20-x,）,解之得,x=5,3,（,30-x,）,=75,因此,A,、,B,两地的距离为,75,千米,.,,（自创题）一个顽皮孩子在自动扶梯来回行走，男孩每分可走,20,级阶梯，男孩沿自动扶梯行驶方向行走，结果从扶梯的一端到另一端男孩走了,4,分钟，男孩逆着自动扶梯方向行走，结果从扶梯的一端到另一端男孩走了,6,分钟,.,问该扶梯共有多少级？,,一船在,A,、,B,两地之间来回航行，顺水航行需,8,小时，逆水航行需,10,小时,.,船的静水速为,18,千米,/,小时，求,A,、,B,两地之间的距离,.,问题情境三,,问题比较,小孩在扶梯上来回行走的自动扶梯问题,,相当于轮船顺逆航行问题,两问题中的相等关系,路程上：,自动扶梯级数（同）,=,自动扶梯级数（逆）,船顺行路程,=,船逆行路程,速度上：,扶梯速度（同）,=,扶梯速度（逆）,水流速度（顺）,=,水流速度（逆）,,问题解决,,,,,,,,,,,,,,,,同向,逆向,自身速度,扶梯速度,时间,总级数,设扶梯每分行,x,个梯级,.,,20,20,x,x,4,6,4(20+x),6(20-x,）,速度上的相等关系,设用,，路程上的相等关系,列方程,用,4(20+x)= 6(20-x,）,,解之得,x=4,,4(20+x)=96,,因此该扶梯共有,96,级,.,（,一）自动扶梯问题,,（二）两船顺水问题,,,,,,,,,,,,,顺行,逆行,速度,时间,路程,设水流速度为,x,千米,/,小时,,速度上的相等关系,设用,，路程上的相等关系,列方程,用,,18+x,18-x,,8,10,8,（,18+x,）,10,（,18-x,）,8,（,18+x,）,= 10,（,18-x,）,解之得,x=2,10,（,18-x,）,=160,因此,A,、,B,两地的距离为,160,千米,.,,,谢谢指导！,,。