2022年山西省阳泉市第十三中学高二数学文下学期期末试卷含解析.docx

2022年山西省阳泉市第十三中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P到点A(),B()及到直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a的值是                     (    )A.B.      C.或     D.或参考答案：D2. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是(     ) A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D考点：程序框图． 专题：图表型．分析：根据程序可知，输入x，计算出 的值，若≤100，然后再把 作为x，输入 ，再计算 的值，直到 ＞100，再输出．解答： 解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D．点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．3. 已知向量={3，4}，=5，|﹣|=2，则||=(     ) A．5 B．25 C．2 D．参考答案：D考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的运算性质即可得出．解答： 解：∵|﹣|=2，∴=20，∵向量={3，4}，=5，∴+﹣2×5=20，化为=5，则||=．故选：D．点评：本题考查了向量的数量积性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 抛物线的焦点坐标是（）A．(1,0)   B．(－1,0) C．(2,0) D．(－2,0)参考答案：B5. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．6. 如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为A.      B.       C. D.参考答案：D7. 若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（　　）A．x2=﹣28yB．x2=28yC．y2=﹣28xD．y2=28x参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴抛物线方程为y2=28x故选D．8. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(   )．A．至少有1个白球，都是白球           B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球         D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C9. 已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）＞﹣x?f′（x），则实数b的取值范围是（　　）A．（﹣∞，） B． C． D．（﹣∞，3）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，问题转化为b＜x+，设g（x）=x+，只需b＜g（x）max，结合函数的单调性可得函数的最大值，故可求实数b的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=，当g′（x）=0时，解得：x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=，∴b＜，故选C．10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（    ）A．若，则    B．若则C．若，则    D．若则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算=ad﹣bc，若复数x=，y=，则y= ．参考答案：﹣2﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的除法运算化简x，代入y=后直接利用定义得答案．【解答】解：x==，由定义可知，y==4xi﹣4﹣（3+3i﹣xi+x）=5xi﹣7﹣3i﹣x=﹣2﹣2i．故答案为：﹣2﹣2i．12. 在中，,则_____________.参考答案：13. 极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为　　．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．【点评】本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．14. 设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则=        ．参考答案：-215. 在中，角A、B、C的对边分别为，且，则角C的大小为          ；参考答案：略16. 数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6，则数列{}的前四项的和为         ．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8G：等比数列的性质．【分析】先由已知可求数列{an}的公比q，然后求出数列{}的前四项，进而可求数列的和【解答】解：由题意可得，q≠1∵28S3=S6，∴=整理可得，1+q3=28∴q=3数列{}的前四项分别为1，，，，前4项和为故答案为：.17. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则         ，       . 参考答案：4；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知△ABC的外接圆的半径为，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且．（I）求角C；（II）求△ABC的面积S的最大值，并判断此时△ABC的形状．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（I）根据建立等式关系，利用正余弦定理即可求角C；（II）根据△ABC的面积S=absinC，利用余弦定理和基本不等式求最大，即可判断此时△ABC的形状．【解答】解：向量，，且．（I）∵，∴sin2A﹣sin2C=（a﹣b）sinB．由正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，∴a2﹣c2=（a﹣b）b．由余弦定理：cosC=．∵0＜C＜π，∴C=．（II）△ABC的面积S=absinC，∵C=，R=，∴c=2RsinC=．由余弦定理：得a2+b2=6+ab．∵a2+b2≥2ab，（当且仅当a=b是取等）∴ab≤6．故得△ABC的面积S=absinC=．∵C=，a=b．此时△ABC为等边三角形．19. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。

Ⅱ）设，1）当轴时，2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，，当且仅当，即时等号成立当时，，综上所述当最大时，面积取最大值略20. 函数,的最大值为3,最小值为-5.则   ,  参考答案：2,3.21. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC的中点，AD=2，AB=1，SP与平面ABCD所成角为45°1）求证：PD平面SAP；（2）求三棱锥S-APD的体积. 参考答案：解：（1）证明：(2)45°  45°  略22. （12分）如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l1，l2，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性．参考公式：扇形面积公式S=lr（l是扇形的弧长，r是扇形半径）．弧长公式l=rα（r是扇形半径，α是扇形的圆心角）．参考答案：梯形的面积公式为   将类比为梯形的上、下底，为梯形的高   则扇环的面积为  ……………………………………………………………………4分   将扇环补成扇形（如图），设其圆心角为，小扇形的半径为，则大扇形的半径为，  ∵ ………………………………………………………6分   ∴   ………………………………………………………………………7分   ∴ ………………………………9分[来             ………………………………11分∴   ………………………………………………………………12分。