广东省汕头市联侨中学高二数学文模拟试卷含解析.docx

广东省汕头市联侨中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，则实数的值为（    ）A．1             B．-4             C．-1             D．4参考答案：B2. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于(     )A．4 B． C．4 D．2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长和高，计算出几何体的体积．【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长为2，棱柱的高为4，故棱柱的底面面积为：=，故棱柱的体积为：=．故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．3. 中国女排战胜日本队的概率为，战胜美国队的概率为，两场比赛的胜负相互独立；则中国队在与日本队和美国队的比赛中，恰好胜一场的概率是A.             B.            C.             D.参考答案：C4. 有一段演绎推理是这样的：“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是                     A．推理完全正确    B．大前提不正确     C．小前提不正确    D．推理形式不正确参考答案：C5. 如果某地财政收入x（亿元）与支出y（亿元）满足线性回归方程=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（　　）A．9亿元 B．9.5亿元 C．10亿元 D．10.5亿元参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】将所给数据代入y=bx+a+e，利用|e|≤0.5，即可求得结论．【解答】解：∵某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是y=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，∴y=0.8x+2+e当x=10时，y=0.8x+2+e=10+e∵|e|≤0.5，∴﹣0.5≤e≤0.5∴9.5≤y≤10.5，∴今年支出预计不超出10.5亿元故选D．6. 甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有(    )A．210种         B．84种       C.343种         D．336种参考答案：D7. 函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2﹣3b＜0时，f（x）是（　　）A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】因为f（x）=x3+ax2+bx+c求出f′（x）=3x2+2ax+b，由条件a2﹣3b＜0两边都乘以4得4a2﹣12b＜0刚好为f′（x）=3x2+2ax+b的判别式此函数是二次函数开口向上的二次函数，并且与x轴没有交点可知函数值永远大于零，所以f′（x）＞0，f（x）是增函数．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，其△=4a2﹣12b＜0，∴f′（x）＞0，则f（x）是增函数．故答案为A．8. 若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（    ）A．                 B．     C．                 D．参考答案：D9. 下面的程序框图能判断任意输入的数的奇偶性.判断框内应填入的是(   )   A．                      B．         C．                D． 参考答案：D略10. 张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是(    )A．   B．   C．   D．参考答案：D  解析： 相当于个元素排个位置，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的两焦点为, 点满足,则||+?|的取值范围为____________.参考答案：略12. 若方程的解所在的区间是,则整数     ．参考答案：213. 已知点P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为　　．参考答案： 【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，再由三角形的面积公式以及内切圆的圆心与三个顶点将三角形△PF1F2分成三个小三角形，分别求面积再求和，得到a，c的方程，由离心率公式计算即可得到．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，由三角形的面积公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的内切圆的半径为，则=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即为5c=3a，则离心率e==．故答案为：．　14. 不等式的解集是________.                          参考答案：{X\X＜－2}略15. （5分）设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为         ．参考答案：﹣考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题．分析： 求出双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．解答： 解：双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线是y=±x，解方程组，，得到三角形区域的顶点坐标是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目标函数z=x﹣2y的最小值为．答案：．点评： 把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．16. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为________小时．参考答案：0.917. 已知为偶函数，且当时，，则时， _________。

参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n； （2）求含x2项的系数； （3）求展开式中所有的有理项．参考答案：【考点】DA：二项式定理．【分析】（1）由二项式定理，可得（﹣）n的展开式的通项，又由题意，可得当r=5时，x的指数为0，即，解可得n的值，（2）由（1）可得，其通项为Tr+1=（﹣）rC10r，令x的指数为2，可得，解可得r的值，将其代入通项即可得答案；（3）由（1）可得，其通项为Tr+1=（﹣）rC10r，令x的指数为整数，可得当r=2，5，8时，是有理项，代入通项可得答案．【解答】解：（1）根据题意，可得（﹣）n的展开式的通项为=，又由第6项为常数项，则当r=5时，，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，令，可得r=2，所以含x2项的系数为，（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，若Tr+1为有理项，则有，且0≤r≤10，分析可得当r=2，5，8时，为整数，则展开式中的有理项分别为．19. 已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣7=0上并与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2），求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由此利用待定系数法能求出圆C的方程．【解答】解：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知得，解得a=2，b=﹣3，r2=5，∴圆C的方程（x﹣2）2+（y+3）2=5．【点评】本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．20. （本题满分12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如图5所示：（Ⅰ）写出与的函数关系；（Ⅱ）求排放污水150吨的污水处理费用．参考答案：解：（Ⅰ）与的函数关系为：      …………8分  （Ⅱ）因为所以，故该厂应缴纳污水处理费1400元．              …………12分21. 已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O．（Ⅰ） 设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此时点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由OM=ON得原点O在MN的中垂线上，由圆的弦中点性质和直线垂直的条件列出方程，求出t的值和C的坐标，代入圆的标准方程化简，再验证直线与圆的位置关系；（Ⅱ）根据三边关系判断出取最大值的条件，由圆外一点与圆上一点距离最值问题求出最大值，由点斜式方程求出BC的直线方程，以及此时点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵OM=ON，所以，则原点O在MN的中垂线上．设MN的中点为H，则CH⊥MN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴C、H、O三点共线，∵直线MN的方程是3x+y﹣4=0，∴直线OC的斜率==，解得t=3或t=﹣3，∴圆心为C（3，1）或C（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于当圆方程为（x+3）2+（y+1）2=10时，圆心到直线3x+y﹣4=0的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ） 在三角形PBQ中，两边之差小于第三边，故|PQ|﹣|PB|≤|BQ|又B，C，Q三点共线时|BQ|最大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以，|PQ|﹣|PB|的最大值为，∵B（0，2），C（3，1），∴直线BC的方程为，∴直线BC与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（﹣6，4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，直线垂直的条件，圆的性质，以及圆外一点与圆上一点距离最值问题等，考查转化思想．22. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD⊥底面ABCD．（1）证明：平面PBC⊥平面PBD；（2）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：∵CD2。