干涉波前-干涉2011.pdf

第一节 定态光波与复振幅描述• 波动：扰动（运动状态）在空间的传播形成波动1.1 波动概述：要求波动具有如下基本特征：1. 具有时间和空间双重周期性2. 能量的传输不具备这些特征，不是严格意义下的波动T波动分类：按照对波场的描述，可分为：标量波：物理状态的扰动，用标量描述如温度波、密度波等矢量波：物理状态的扰动，用矢量描述如电磁波一般矢量波有三个自由度电磁场有两个垂直于传播方向的自由度在波的几何描述中，有如下概念：按照等相面的形状，可分为：球面波：波面是球面几何光学中的同心光束平面波：波面是平面几何光学中的平行光束波面 :等相面波线 :能量传播的路径在各向同性媒质中，波面与波线正交；在各向异性媒质中，波面与波线一般不正交；波面波线球面波 平面波波动光学的基础定态波：光源持续且稳定地发光，波场中各点都以同一频率作稳定的振荡定态波场的性质：1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布频率单一，振幅稳定1.2 定态光波的概念脉冲波：光源在极短时间中发光，波形局限于一个小的区域（波包）定态波和脉冲波时间划分是相对的光波周期：普通光源微观粒子一次持续发光时间：对于一次持续发光时间为：-14T10s≈-810 sτ ≈波列内含有周期数：610视为定态波。

1210 s就认为是脉冲波当前脉冲波在实验室中可达到：-154.5 10 s×定态光波的标量表示光是电磁波，涉及两个矢量场的分布： (,)EPtr(,)HPtr光的传播理论应当是矢量波的形式1) 以E矢量作为光矢量 .光的标量波理论从如下方式进行简化：2) 以E矢量的一个分量作为代表 .E和H 之间有确定的关系；光频下，介质磁机制几乎不起作用222 200222 20xxx xEEE Euuxyz tεε∂∂∂ ∂++− =∂∂∂ ∂22002-0EEuutεε∂∇=∂rr化矢量波动方程：为标量波动方程：22221-0UUvt∂∇ =∂选择简谐波为定态光波的基元成分，其标量波函数的一般形式为：(,) ()cos( -()UPt AP t Pω ϕ=体现了定态波振幅稳定，频率单一的特点A (P): 振幅的空间分布ϕ (P): 位相的空间分布与时间无关时间项： ωt [ω为圆频率]与场点坐标无关波函数的复数表示为了运算和理论分析上的方便，将简谐波函数的实数形式变换为复数形式 .(-() (-()(,) () ()it P it PUPt APe APeωϕ ωϕ±−==%(,) ()cos( -()UPt AP t Pω ϕ=两者的对应关系：两者的对应关系，不是相等关系。

在运算操作中体现其作用辐角取负数，使得相位的落后表现为辐角的增加两种典型的波及其复数形式：-(,)ik r i tUrt Ae eω⋅=⋅rrr%0(,) cos( - - )Urt A t k rω ϕ=⋅rr r平面简谐波00ϕ =设-1(,)ikr i taUrt e erω=⋅r%10(,) cos( - - )aUrt t krrω ϕ=r球面简谐波设00ϕ =复振幅概念()() ()iPUP APeϕ=%引入复振幅的概念，用来统一表示光波的空间分布特点：由于定态光波频率单一的特点，在波函数表达式中，-iteω是独立的振幅的空间分布 A (P) 和相位的空间分布是关注的重点)Pϕ分析定态波场，就是分析复振幅分布定态光波波函数表达式(-() ()(,) () ()it P iP itU Pt APe APe eω ϕϕω−−==%平面波的复振幅及其特点() exp( )exp[ ( )]exp[ ( cos cos cos )]xyzUr A ik rAikxkykAikxyzα βγ=⋅=+++rrr%平面波复振幅表达式为：1）振幅为常数，与场点位置无关2）相位分布是场点位置的线性函数。

线性相因子）2222xyzkkk kπλ++==平面波复振幅的特点：* 线性相因子系数Ù 平面波传播方向球面波的复振幅及其特点(1) 发散球面波22211222( ) exp( ) exp( )aaUP ikr ik x y zrxyz== ++++%复振幅表达式为：(2) 会聚球面波1( ) exp(- )aUP ikrr=%复振幅表达式为：222rxyz= ++(3) 轴外点源情形1() exp( )aUP ikrr=%球面波复振幅表达式为：222000()()()rxx yy zz=−+−+−如果有多个点源，只有一个可以被选为坐标原点轴外点源是更一般的情况 ,)Pxy z对于场点：设点源坐标为：000(, ,)Qx y zoxyz(, ,)Pxy z000(, ,)Qx y zrk• 例题：已知相位分布()P lx my nz pϕ = +++求波的传播方向和波长波矢的方向：cosα = l / k, cosβ = m / k, cosγ = n / kkx = l ky = m kz = n222klmn=++波长2222/ 2/klmnλπ π== ++根据题意：光强E H⊥rr对于平面电磁波：H Eϕ ϕ=00 0 0E Hεε μμ=电磁波能流密度（坡印亭矢量）：(,) (,) (,)Srt Ert Hrt=×r r rrr光强 I: 光的平均能流密度。

0011||TTSEHdtEHdt=×=∫∫r r2000 00011122TSEHdtEH ETεεμμ===∫在光频下，光强 I: n εμε=≅200012IS nEεμ==20IE=在同一种介质中，只关心光的相对分布，写为 :光强与复振幅的关系光强的空间分布用复振幅表示为：() () *()IP UP U P=×%%*-()() ()iPU P APeϕ=%U~是 的复共轭：*U%光强用振幅表示为：2() [()]I PAP=• 作业：– 147页 1题、 2题、 3 题、 4题– 148页 5题、 6题第二节波前1 波前的传统概念：跑在最前面的波面称为波前在此概念下，波前不一定就是等相面；不再关心等相面是何种形貌波前概念：2 广义波前概念：在研究定态光波时，波面是否跑在前面不重要决定光波在某个平面上（ x, y）被接收效果的，是该面上的光场分布(, )Uxy%在现代波动光学中，波前指与接收平面直接打交道的光场分布：（也称波前函数）(, )Uxy%zxy(, )Uxy%U%波波前分析是现代波动光学的主要内容波前的描述与识别波前的叠加与干涉波前的变换与分解波前的记录与再现（ 1）一列平面波，其传播方向平行于（ xz）平面，且与 z轴夹角为 θ 。

写出在 z = 0 面上的波前函数平面或球面波前函数及其共轭波前1kr11sinxkkθ=11coszkkθ=10yk =11( , ) exp( sin )Uxy A ikx θ=%k1θxz1U%对于波矢（ 2）分析与U1 共轭的是怎样的一列波平面或球面波前函数及其共轭波前*12( , ) ( , ) exp( sin ) exp[ sin( )]U x y U x y A ikx A ikxθ θ==−= −%%约定：在作波前分析的场合，光传播的方向总是从左向右此时波矢的 z 分量 kz总是正的k1θxz1U%k2−θ2U%11(, ) exp( sin )Uxy A ikx θ=%（ 3） 轴上有一个点光源 Q，坐标（ 0,0,-R） ,写出z = 0 面上的球面波波前函数发散球面波：1() exp( )aUP ikrr=%222000()()()rxx yy zz=−+−+−000xy= =0zR=−0z =13(, ) exp( )aUxy ikrr=%22 2rxyR=++xz3U%QR（ 4）分析与U3共轭的是怎样的一列波?平面或球面波前函数及其共轭波前待求波的波前函数：*134( , ) ( , ) exp( )aUxy U xy ikrr==−%%22 2rxyR=++光传播的方向总是从左向右，会聚中心：Q’（ 0， 0， R）与 Q（ 0， 0， -R）成镜像对称xz3U%QRQ’OR4U%分析与该波前函数相联系的波的类型和特征。

例题：波长为λ 的光波，在（ x, y）接收面上的波前函数为(, ) exp(-2 )Uxy A i fxπ=%据题意：2( , ) exp( )Uxy Aifxπλλ=−%2xkfπ=−cos fα λ=−0yk =() exp[( )]exp( cos )xyzUr A ikx ky kzAik xα=++=r%与 x 轴交角：zxαZ = 022222()xzkkkπλ+==2212()zkfπλ=−轴上物点的傍轴条件与远场条件• 物理意义：– 在什么条件下，球面波可以近似为平面波？对于轴上物点 O在 x’ y’ 面上的场点P 的复振幅为：( ', ') exp( )aUx y ikrr=xyx'y'zrPρOO'22''xyρ =+22rzρ=+2222(1 ...)2rz zzρρ= +=+ −xyx'y'zrPρOO'222( ', ') exp[ ( )](1 / 2 ) 2aUx y ikzz zzρρ=++( ', ') exp( )aUx y ikzz=平面波前傍轴条件：（振幅为常数的条件）远场条件：（位相为常数的条件）221zρ>(', ') exp( )aUx y ikrz=复振幅近似为：(', ') exp( )aUx y ikzr=两者都满足时：( ', ') exp( )aUx y ikzz=22z ρ>>或222( ', ') exp[ ( )](1 / 2 ) 2aUx y ikzz zzρρ=++212kzρπ z 时，傍轴条件更严格。

在光学中，一般是远场条件蕴含傍轴条件例题 5 设单色点光源发射的光波波长λ ~ 0.5um,横向观测范围的线度ρ ~ 1mm，估算傍轴距离和远场距离取 50倍作为 12() () ()I PIPIP+＞强度增强！cos ( ) 0Pδ ＜12() () ()I PIPIP+＜强度减弱！由于波的迭加而引起强度重新分布的现象就叫波的干涉122()()cos()IPIP Pδ称为干涉项相干条件之一：场点有稳定的相位差如果场点相位差是不稳定的，则会出现不稳定的干涉为了获得稳定的干涉场，必须保证场点有稳定的相位差宏观波源发出的场，如水波、声波、无线电波，稳定性易于获得；光波是微观粒子发出的电磁波，保证相位差稳定问题，尤其突出光波叠加的相干条件122()()cos()I PI P Pδ()Pδ()Pδ相干项光波叠加的相干条件相干条件之二：振动方向一致或存在相互平行的振动分量当振动方向正交时：12() () ()Ut U t U t=+rrr22212() () ()Ut Ut U t=+12() () ()I PIPIP=+波的振动方向当振动方向平行时：波的迭加即标量迭加，可出现干涉1()Utr2()Utr()Utr不存在干涉！在 ω1和 ω2不等时，上式的时间平均值为 012 1 1 2 212 1 2 1 212 1 2 1 22 cos( )cos( )cos[( ) ( )]cos[( ) ( )]AA t tAA tAA tω ϕωϕωω ϕϕω ωϕϕ− −=+−++−−对于不同频率的波光波叠加的相干条件交叉相干项：11 122 2(,) cos( )(,) cos( )UPt A tUPt A tω ϕω ϕ= −=−１２无干涉效应相干条件之三：相迭加的波的频率相同。