2011中考数学真题解析30_一元二次方程的应用(含答案).doc

第 1 页(2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编一元二次方程的应用一、选择题1. （2011 四川凉山，6，4 分）某品牌服装原价 173 元，连续两次降价后售价价为 127 元，下面所列方程中正确的是（ ）00xA． B． 200173 1127x00173 1 2127xC． D．200173 1127x200127 1173x考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据降价后的价格＝原价（1－降低的百分率） ，本题可先用 173（1－x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．解答：解：当商品第一次降价x%时，其售价为173－173x%＝173（1－x%） ；当商品第二次降价 x%后，其售价为173（1－x%）－173（1－x%）x%＝173（1－x%）2．∴173（1－x%）2＝127．故选 C．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第第 2 页一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于 127 即可．2. （2011•台湾 20，4 分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平421方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（ ）A、11B、12 C、13D、14考点：一元二次方程的应用。

专题：网格型分析：可设方格纸的边长是 x，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．解答：解：方格纸的边长是 x，21x2﹣•x•x﹣•x•x﹣•x•x=21 21 21 21 43 21 41 421x2=12．所以方格纸的面积是 12，故选 B．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形第 3 页方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．3. （2011 甘肃兰州，11，4 分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A．B．(1)2070x x(1)2070x xC．D．2 (1)2070x x(1)20702x x考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：根据题意得：每人要赠送x-1 张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．解答：解：根据题意得：每人要赠送x-1 张相片，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=2070，故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x-1 张相片，有x个人是解决问题的关键．4. （2011 贵州毕节，10，3 分）广州亚运会期间，某纪念品原价168 元，连续两次降价%a后售价为 128 元，下列所列方程正确的是( )A．128%)1 (1602a B．128%)1 (1602 a第 4 页C．128%)21 (160 a D．128%)1 (160 a考点：由实际问题抽象出一元二次方程。

专题：增长率问题分析：本题可先用 168（1﹣a%）表示第一次降价后某纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于 a 的方程．解答：解：当某纪念品第一次降价 a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%） ；当某纪念品第二次降价 a%后，其售价为 168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选 B．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于 128 即可．5. （2011 广西百色，11，4 分）某工厂今年元月份的产量是 50万元，3 月份的产值达到了 72 万元．若求 2、3 月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（ ）A．72（x+1）2=50B．50（x+1）2=72C．50（x﹣1）2=72D．72（x﹣1）2=50考点：由实际问题抽象出一元二次方程．第 5 页专题：增长率问题．分析：根据这两个月的产值平均月增长率为x，则 2 月份的产值是50（1+x） ，3 月份的产值是 50（1+x） （1+x） ，从而列方程即可．解答：解：根据题意，得50（x+1）2=72．故选 B．点评：此题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，此题中的等量关系是 3 月份的产值达到了 72 万元．6.（2011 湖北黄石，8,3 分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定 3 条直线，若平面上不同的 n 个点最多可确定21 条直线．则 n 的值为（ ）A．5B．6C．7D．8考点：一元二次方程的应用。

专题：规律型分析：这是个规律性题目，关键是找到不在同一直线上的 n 个点，可以确定多少条直线这个规律，当有 n 个点时，就有，从而2) 1( nn可得出 n 的值．解答：解：设有 n 个点时，=212) 1( nnn=7 或 n=﹣6（舍去） ．第 6 页故选 C．点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的 n 个点时，可确定多少条直线，代入 21 可求出解．二、填空题1. （2011•宁夏，13，3 分）某商场在促销活动中，将原价 36 元的商品，连续两次降价 m%后现价为 25 元．根据题意可列方程为 36（1﹣m%）2=25 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：等量关系为：原价×（1﹣降低率）2=25，把相关数值代入即可．解答：解：第一次降价后的价格为 36×（1﹣m%） ，第二次降价后的价格为 36×（1﹣m%）×（1﹣m%）=36×（1﹣m%）2，∴列的方程为 36（1﹣m%）2=25．故答案为：36（1﹣m%）2=25．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．第 7 页2. （2011 山西，15，3 分） “十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力． 2010 年全省全年旅游总收入大约 1000 亿元，如果到 2012 年全省全年旅游总收入要达到 1440 亿元，那么年平均增长率应为__________．考点：一元二次方程专题：一元二次方程分析：设年平均增长率应为x，根据题意列方程21000 11440x，解得，检验即可．解答：20%点评：增长率的基本关系式：1naxb，其中a为原有量，b为现有量，n为增长的次数，x为增长率．3. 某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：本题需先设出这个增长率是 x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出 x 的值，即可得出答案．第 8 页解答：解：设这个增长率是 x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案为：20%．点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．4. （2011 云南保山，13，3 分）据调查，某市 2011 年的房价为4000 元/m2，预计 2013 年将达到 4840 元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）A．4000(1+x)=4840 B．4000(1+x)2=4840C．4000(1-x)=4840 D．4000(1-x)2=4840考点：由实际问题抽象出一元二次方程。

专题：增长率问题分析：根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x） ，可以列出2013 年的房价，而预计 2013 年将达到 4840 元/m2，故可得到一个一元二次方程．解答：解：设年平均增长率为x，那么 2012 年的房价为：4000（1+x） ，2013 年的房价为：4000（1+x）2=4840．故选 B．第 9 页点评：本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．5.（2011•青海）某种药品原价为 100 元，经过连续两次的降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是 20% ．考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：此题可设每次降价的百分率为 x，第一次降价后价格变为100（1﹣x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1） （x﹣1） ，即 100（x﹣1）2元，从而列出方程，求出答案．解答：解：设每次降价的百分率为 x，第二次降价后价格变为100（1﹣x）2元．根据题意，得 100（1﹣x）2=64，即（1﹣x）2=0.64，解得 x1=1.8，x2=0.2．因为 x=1.8 不合题意，故舍去，所以 x=0.2．第 10 页即每次降价的百分率为 0.2，即 20%．故答案为：20%．点评：考查了一元二次方程的应用，此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．6. （2011 山东省潍坊， 16，3 分）已知线段 AB 的长为 ．以 ABa为边在 AB 的下方作正方形 ACDB．取 AB 边上一点 E．以 AE 为边在 AB 的上方作正方形 AKNM．过 E 作 EF⊥CD．垂足为 F 点．若正方形 AENM 与四边形 EFDB 的面积相等．则 AE 的长为________________．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题需先设出 AE 的长，从而得出 BE 的长，再根据题意列出方程，求出 x 的值即可得出 AE 的长．【解答】解：设 AE 的长为 x，则 BE 的长为 a-x第 11 页根据题意得：x2=（a-x）•a解得：x= 51 2a故答案为：．51 2a【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键．7. （2011•山西 15，3 分） “十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010 年全省全年旅游总收入大约 l000 亿元，如果到 2012年全省每年旅游总收入要达到 1440 亿元，那么年平均增长率应为 ．考点：一元二次方程的应用。

专题：增长率问题分析：根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案．解答：解：设年平均增长率为x，则 1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2 或x2=﹣2.2（舍去） ，故年平均增长率为 20%；故答案为 20%．第 12 页点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．8. （2011 四川省宜宾市，15，3 分）某城市居民最低生活保障在2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 2011 年提高到 345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .考点：一元二次方程的应用．分析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x，根据最低生活保障在 2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 2011年提高到 345.6 元，可列出方程求解．答案：解：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x，240（1+x）2=345.6，1+x=±1.。