工程电磁场-第8、9章-静电场的能量、均匀平面波.ppt

第第8 8章章 电磁场的能量和力电磁场的能量和力16. 1静电场的能量静电场的能量1.静电场能量的来源静电场能量的来源 对引入场中的电荷有作用力是电场的基本特征对引入场中的电荷有作用力是电场的基本特征 在电场中移动电荷时，电场力做功，电场中储存的能量将发在电场中移动电荷时，电场力做功，电场中储存的能量将发生变化若电场力做功的数值为正，则会消耗电场能量，电场生变化若电场力做功的数值为正，则会消耗电场能量，电场能量将减少若电场力做功的数值为负，则会增加电场能量能量将减少若电场力做功的数值为负，则会增加电场能量 电场能量等于电场建立过程中电场力做功的负值，也就是克电场能量等于电场建立过程中电场力做功的负值，也就是克服电场力的外力做功的数值因此电场能量来源于电场建立过服电场力的外力做功的数值因此电场能量来源于电场建立过程中外力提供的能量程中外力提供的能量 2 性媒质中，静电场能量的数值只取决于电场的最后状性媒质中，静电场能量的数值只取决于电场的最后状态，与电场的建立过程无关态，与电场的建立过程无关 设静电场中电荷分布的体密度为设静电场中电荷分布的体密度为 ，面密度为，面密度为 ，所产生，所产生电场的电位为电场的电位为 ，假定在电场的建立过程中各处的电荷密度从，假定在电场的建立过程中各处的电荷密度从0开始以相同的比例同步增长，则有系数开始以相同的比例同步增长，则有系数 从从0变化到变化到1。

当电荷当电荷分布为分布为 时，所产生的电位分布应为时，所产生的电位分布应为 当体电荷和面电荷分布分别由当体电荷和面电荷分布分别由反抗电场力的外力所做的功应为反抗电场力的外力所做的功应为W = q U3 因为整个过程中克服电场力的外力所做的功全部转化为因为整个过程中克服电场力的外力所做的功全部转化为电场的能量，所以电场能量可表示为电场的能量，所以电场能量可表示为电场建立的整个过程中反抗电场力的外力所做的功为电场建立的整个过程中反抗电场力的外力所做的功为4 对于由对于由n n个导体组成的静电系统，假定空间无体个导体组成的静电系统，假定空间无体电荷分布，面电荷分布于导体表面每个导体表面都是电荷分布，面电荷分布于导体表面每个导体表面都是等位面，则有等位面，则有52.2.静电场能量的分布静电场能量的分布 连续分布电荷系统静电能量的表达式为连续分布电荷系统静电能量的表达式为 这说明可以用电荷密度和电位来计算静电场的能量，但这说明可以用电荷密度和电位来计算静电场的能量，但并不表明静电能量只存在于电荷的源区。

在无源区域，只要并不表明静电能量只存在于电荷的源区在无源区域，只要有电场，就存在对电荷的作用力，说明凡是有电场的区域都有电场，就存在对电荷的作用力，说明凡是有电场的区域都存在静电能量存在静电能量6 考虑导体表面和空间电荷分布的情况，在有体电荷分布的考虑导体表面和空间电荷分布的情况，在有体电荷分布的空间区域有空间区域有无体电荷的空间区域无体电荷的空间区域在导体表面在导体表面 代入静电场能量计算式，将计算区域扩展到导体以外代入静电场能量计算式，将计算区域扩展到导体以外的整个空间，可得的整个空间，可得7根据矢量恒等式根据矢量恒等式得得将将代入上式，并代入代入上式，并代入得得根据散度定理，可得根据散度定理，可得8在无穷远边界的积分项中在无穷远边界的积分项中S0指无穷远边界面指无穷远边界面当当时，有时，有所以所以 这就是由电场中电场强度和电位移矢量计算电场这就是由电场中电场强度和电位移矢量计算电场能量的公式能量的公式9性媒质中性媒质中电场能量分布于空间能量密度为电场能量分布于空间能量密度为10 例例8-1-1求真空中半径为求真空中半径为a，带电荷量为，带电荷量为q的导体球所产生的静的导体球所产生的静电场的静电能量。

电场的静电能量解：解：1、由静电能量密度、由静电能量密度2、由导体球的电位、由导体球的电位1112© UJS 2003© UJS 2003第第9章章 平面电磁波平面电磁波 前言前言• 正弦波的三个主要参数：正弦波的三个主要参数：振幅振幅、、频率频率和和相位相位• 在在同一时刻同一时刻，空间相位相同的点连成的面叫，空间相位相同的点连成的面叫等相位面等相位面等相位面等相位面 等相面为球面的波叫等相面为球面的波叫球面波球面波；； 等相面为柱面的波叫等相面为柱面的波叫柱面波柱面波；； 等相面为平面的波叫等相面为平面的波叫平面波平面波；；v 有限区域内的源激发（天线辐射）的电磁波，在远处可近似为球有限区域内的源激发（天线辐射）的电磁波，在远处可近似为球面波对球面上局部研究区域，可按平面波计算对球面上局部研究区域，可按平面波计算• 等相面上振幅相等的波叫等相面上振幅相等的波叫均匀波均匀波均匀波均匀波均匀平面波均匀平面波均匀平面波均匀平面波13© UJS 2003© UJS 2003n9.1理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波n（（1）理想介质中的电磁场方程）理想介质中的电磁场方程n电磁场的场源发生变化，将引起周围电场和磁电磁场的场源发生变化，将引起周围电场和磁场的变化。

场的变化n变化的电场产生磁场，变化的磁场又产生电场，变化的电场产生磁场，变化的磁场又产生电场，电磁波不断向远处传播电磁波不断向远处传播14© UJS 2003© UJS 2003研究均匀平面电磁波意义研究均匀平面电磁波意义:n等相位面为平面的电磁波称为等相位面为平面的电磁波称为平面电磁波平面电磁波n等相位面上各点的场强相等的平面电磁波称为等相位面上各点的场强相等的平面电磁波称为均均匀平面电磁波匀平面电磁波 均匀平面波是一种理想情况均匀平面波是一种理想情况n在远离场源的小区域内的电磁波可看作是均匀平在远离场源的小区域内的电磁波可看作是均匀平面波n复杂的电磁波可看作是一系列均匀平面电磁波的复杂的电磁波可看作是一系列均匀平面电磁波的叠加15© UJS 2003© UJS 2003n理想介质理想介质是指电导率为零、不产生功率损耗的介是指电导率为零、不产生功率损耗的介质n因此，在理想介质中，因此，在理想介质中，平面电磁波在传播过程中平面电磁波在传播过程中不衰减n对于无限大均匀介质，无需考虑反射波对于无限大均匀介质，无需考虑反射波 16© UJS 2003© UJS 2003两边取旋度波动方程波动方程考虑均匀无耗媒质的无源区域考虑均匀无耗媒质的无源区域麦克斯韦方程组简化为麦克斯韦方程组简化为得得电场电场E的波动方程的波动方程同理同理磁场磁场H的波动方程的波动方程得得17© UJS 2003© UJS 2003n将 代入得 ——理想介质中时变场理想介质中时变场 和和 应满足的应满足的波动方程波动方程 18© UJS 2003© UJS 2003（（2）理想介质中均匀平面波的方程）理想介质中均匀平面波的方程n在均匀平面电磁波中，电磁波沿着与等相位平面垂直的方向传播。

n设电磁波沿电磁波沿x轴方向传播轴方向传播，则各场量只是空间坐标x和时间坐标t的函数，所以波动方程可简化为：n这就是理想介质中均匀平面波的方程19© UJS 2003© UJS 2003n在直角坐标系中展开n得＝0＝0＝0＝020© UJS 2003© UJS 2003n由于 和 沿沿y轴和轴和z轴方向没有变化轴方向没有变化n得到 21© UJS 2003© UJS 2003n同理：展开基本方程式 ，n得 22© UJS 2003© UJS 2003n由于 和 n得到：得到：n 和 是与时间无关的常量时间无关的常量，在波动问题中可不考虑，故可令n因此，对于均匀平面波， 和 都只有与只有与波的传播方向垂直的分量波的传播方向垂直的分量这种电磁波称为横电磁波，简称为简称为TEM波波 23© UJS 2003© UJS 2003n同理：n得一组分量的方程组分量的方程 两边对两边对x求偏导求偏导两边对两边对x求偏导求偏导24© UJS 2003© UJS 2003n同样由式 和式 n得出另一组分量的方程 25© UJS 2003© UJS 2003n即为两组理想介质中的均匀平面波方程理想介质中的均匀平面波方程。

26© UJS 2003© UJS 2003n（（3）理想介质中均匀平面波的传播规律）理想介质中均匀平面波的传播规律n均为一维波动方程，以 和 为例，其通解为：27© UJS 2003© UJS 2003n式中 ， ， ， ，都是以x，t为变量的函数n其中， 和 是以 为整体变量的函数，表示以速度 沿（+x）方向传播的行波，即入射波入射波；n 和 是以 为整体变量的函数，表示以速度 沿（-x）方向传播的行波，即反射波反射波28© UJS 2003© UJS 2003n 由式 可知n经对 积分并舍去不随时间变化的积分常数，得到 29© UJS 2003© UJS 2003n令 ，可得n对于反射波，可得30© UJS 2003© UJS 2003n 是电场强度与磁场强度的比值，是电场强度与磁场强度的比值，是理想是理想介质中均匀平面波的波阻抗介质中均匀平面波的波阻抗。

n在理想介质中，波阻抗为实常数，说明说明电场强度与磁场强度不仅在数值上保持一定的比例关系，而且变化的规律相同n真空中的波阻抗为377Ω 31© UJS 2003© UJS 2003（（4）理想介质中均匀平面波的能量传播）理想介质中均匀平面波的能量传播 由电磁场能量密度的表示式和式子32© UJS 2003© UJS 2003n得出理想介质中均匀平面波入射波的电场能量密度、磁场能量密度：n电磁场能量密度n平面电磁波携带的电磁能量以速度 向前传播 相等！！相等！！33© UJS 2003© UJS 2003（（5））理想介质中理想介质中正弦变化正弦变化均匀平面波的传均匀平面波的传播规律播规律n下面讨论随时间做正弦变化的均匀平面波的表示式这时，相量形式的方程组为34© UJS 2003© UJS 2003n设电磁波沿x方向传播，可得式n相量形式 35© UJS 2003© UJS 2003n令n式中，n 是空间单位长度上相位变化的角度，通常称之为相位常数n 是虚数，称为传播常数36© UJS 2003© UJS 2003n这样，可得式 和式 的相量形式n假定电场强度只有y方向的分量，则有 37© UJS 2003© UJS 2003n 若规定 表示入射波电场强度的有效值相量有效值相量n 表示入射波电场强度的瞬时值瞬时值n 表示x=0处入射波电场强度的有效值相量有效值相量n 表示x=0处入射波电场强度的有效值有效值n对磁场强度的符号也作类似的规定n则方程的通解为: 38© UJS 2003© UJS 2003n在无限大均匀介质中，不存在反射波，故通解为:n因为波阻抗 为实数，所以电场强度和磁电场强度和磁场强度的相位相同场强度的相位相同。

39© UJS 2003© UJS 2003n如取初相位角为n与式n对应的瞬时值表达式为: 40© UJS 2003© UJS 2003n 按照上式可绘出均匀平面波空间分布的示意图x xE EH H 41© UJS 2003© UJS 2003Ø示意图是初相位 时均匀平面波的入射波 和 在空间沿x坐标的分布Ø图中，实线表示t=0时 ， 沿x轴的分布；虚线表示t= △t>0时 ， 沿x轴的分布Ø显然，时间经过△t以后，均匀平面波沿x轴向前行讲了△xØ由于相位差相等相位差相等Ø所以均匀平面波行进速度行进速度，即相速相速为:42© UJS 2003© UJS 2003n例例9-1-1 已知某种液体的相对介电常数 =2，相对磁导率 ，试计算以频率 f = 30MHz正弦变化的均匀平面电磁波在其中传播时的波阻抗、相位常数、相速和波长43© UJS 2003© UJS 2003＝ 解解 波阻抗、相位常数、相速、波长分别为: 44。