全等三角形基础2.doc

全等三角形基础2-：全等三角形一一能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.二：全等三角形的对应边、对应角、对应角的平分线、对应边上的中 线和高、面积、周长相等，三：判定两个三角形全等的方法.（1） SSS （2） SAS （3） ASA （4） AAS （5） HL （只 对直角三形来说）四：寻找全等三角形对应边、对应角的规律.%1 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应 边.%1 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应 角.%1 有公共边的，公共边一定是对应边. ④有公共角的，公共角一定是对应角.%1 冇对顶角的，对顶角是对应角.%1 全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对 应边（角）・五：找全等三角形的方法.（1） 一般要证明相等的两条线段/角，可以从结论出发，看它们分别 落在哪两具可能的全等三角形中.（2） 可以从已知条件和结论综合考虑出发，看已知条件可以确定哪 两个三角形相等.（3）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三 角形.六：角平分线的性质及判定.（1） 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2） 角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平 分线上.（3） 三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点， 且到三角形三边距离相等.七：证明线段相等的方法.（重点）（1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（2）证明两个三角 形全等，则对应边相等（3）借助中间线段相等. （4）三角形两底角相等，则两腰相等八：证明角相等的方法.（重点）（1）对顶角相等； （2）同角或等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；（4）角平分线的定 义；（5）垂直的定义； （6）全等三角形的对应角相等；（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.（8）等腰三角形两 底角相等九、三角形中常见辅助线的作法.（重难点）（1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；（2）引平行线构造全 等三角形；（3）作垂直线段（或高）； （4）取长补短法（截取法）.?找夹角？SAS?己知两边？找直角？HL?找另一边?SSS??边为角的对边一找任意一角一AAS??找这条边上的另一角一ASA? 己知一边一角？？边就是角的一条边？找这条边上的对角〜AAS??找该角 的另一边一SAS????找两角的夹边?ASA已知两角？？找任意一边?AAS全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：⑴平移全等型（2） 对称全等型（3） 旋转全等型由全等可得到的相关定理：（1） 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.（2） 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.（3） 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等 角）.（4） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重 合.（三线合一）⑸ 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相 等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.（6） 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.（7） 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.・2・全等三角形一直角三角形（1）特用的HL定理Z外，（2）多个直角，多个垂直的图形组合在一 块时，“同（等）角的余角相等” 1、两个大小不同的等腰直角三角形 三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B, C, E在同一条直线上，连结CD. （彩图为提示）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（2）证明：CD丄BEBB图1图2A2、如图，在ZkABC中，高AD与BE相交于点H,且AD=BD,问Z\BHD^AACD,为什么？HBDEC 3、如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的竖 直高度DB的长度，欢欢在D处立上一竹竿CD,并保证CD丄AD,然后在竿顶C处垂下一根绳CE,与斜坡的交点为点E,他调整好 绳子CE的长度，使得CE=AD,此时他测得DE=2米，于是他认定DB的高度也为2米，你觉得对吗？A4、 女口图，ACCE, AC二CE, ZABC=ZCDE=90 ,问 BD二AB+ED 吗？ -3-5、 如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA丄AE交CB的延长线于点F,求证：DE二BFEF6、 如图，在AABC中，ZBAC=90 , AB=AC, AE是过点A的直线，BD1AE, CE1AE,如果CE=3, BD二7,请你求出DE的长度。

7、 在AABC 中，ZACB= 900, AC=BC,直线 MN 经过点 C,但 AD丄MN于D, BE丄MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图9的位置时, △ADC竺ZXCEB,且DE二AD+BE你能说出英中的道理吗？ (2)当直线 MN绕点C旋转到图10的位置时，DE=AD-BEo说说你的理由3)当直线MN绕点C旋转到图11A图10ABAB・4・等腰三角形、等边三角形的全等问题：如图，由Z1=Z2,可得ZCBE=ZDBA；反之，也成立D1、 已知在ZXABC 中，AB二AC,在ZiADE 中，AD=AE, MZ1=Z2,请问BD=CE 吗？2、 如图，已知ZBAC=ZDAE, Z1=Z2, BD=CE,请说明△ ABD^AACE.吗？为什么？EB4、过点A分别作两个大小不一样的等边三角形，连接BD, CEB图156、如图，四边形ABCD、DEFG都是止方形，连接AE、CG, AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求证：AE?CG；・5・5、如图16-18,还是刚才的条件，把右侧小等边三角形的位置稍加 变化，，连接BD, CE,请说明它们相等BB BABA图17BABA7、 如图，AABC中，ZC=90 , AB=2AC, M是AB的中点，点N在 BC上，MN丄AB.求证：AN平分ZBAC.B8、 在 RtAABC 中，已知ZA=90 , DE1BC 于 E 点，如果 AD二DE, BD=CD, 求ZC的度数DB・6・。