高三一轮复习教案集合与简易逻辑讲课教案.docx
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高三一轮复习教案集合与简易逻辑集合与简易逻辑、考点剖析L集合及元L集合的基本概L集合分类及表集合集合与集合的关「子集、包含与相交集、并集、补L逻辑联结命题L简单命题与复合命简易逻四种命题及其关—充分必要条定义（命题若P,则q）从集合的娈点看①若P=Q,则P是q的充分条件若集畲P匚q,则F是q的充分条②若则P是q的必要条件若集合qAF•刚P是q的必婪条件③若q=且paq,刚p是q的必襄不充分条件若集合PAqA，Jp是q的必妾不充分条件④若？=«,且q=已则R是q的充分不必要条件朴集合FS匚，另I]F是q抽充守不悯要条⑤若P04则P是q的充娶秉件若篥畲P=q?P呆q的充蓼条件⑥若p且q冶P,则P是q的非充分也非必要pgq且q$P,别P是q的非充分也非必婪考点1、集合的概念1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集如数集｛y|y=x2），表示非负实数集，点集｛（Xy）|y=x2）表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；(3)集合的表示法：歹！J举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如2={0,1,2,3,…};②描述法。
2、两类关系：(1)元素与集合的关系，用或表示；(2)集合与集合的关系，用，，二表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x€P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A芋两种可能，此时应分类讨论考点2、集合的运算1、交，并，补，定义：AAB={x|x€入且x€B}，AUB={x|x€A，或x€B}，CuA={x|x€U,且xA},集合U表示全集；2、运算律，如AA(BUC)=(AAB)U(AAC),Cu(AAB)=(CuA)U(QB),Cu(AUB)=(CuA)A(CuB)等3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题考点3、逻辑联结词与四种命题1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q,P或q,非P；3、复合命题的真假：对P且q而言，当q、P为真时，其为真；当P、q中有一个为假时，其为假。
对P或q而言，当P、q均为假时，其为假；当P、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真4、四种命题：记“若q则p为原命题，则否命题为“若日巾则非q”，逆命题为“若q则P“，逆否命题为”若为则非P“其中互为逆否的两个命题同真假，即等价因此，四种命题为真的个数只能是偶数个考点4、全称量词与存在量词1・全称量词与存在量词(1)全称量词：对应日常语言中的一切”、任意的”、所有的”、凡是”、任给”、对每一个”等词，用符号表示2)存在量词：对应日常语言中的存在一个”、至少有一个”、有个”某个”有些，，、有的”等词，用符号，，，，表示2.全称命题与特称命题全称命题：含有全称量词的命题xM,有p(X)成立”简记成(X)(2)特称命题：含有存在量词的命题xM,有p(X)成立”简记成(x)3.同一个全称命现列妻如下，供参特称命题，由于自然语舌的不问，可以有不问的表述方法，者O命题全称命题xM，p(x)特称命题xM，p(X①所有的XM，使p(X)成立①存在XM，使p(X)成立表述②对一切XM，使p(X)成立②至少有・个xM，使P(X)成立方法③对每一个xM，使p(x)成立③对有些xM，使p(X)成立④任给一个xM，使p(x)成立④对某个xM，使p(X)成立⑤若xM，则P(X)成立⑤有一个xM，使p(X)成立4.常见词语的否定如下表所示:词语是7C旦者E是大于小于词语的否定不是定不7E不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有X成Yr词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个X不成'立考点5、充分条件与必要条件1、定义：对命题“若P则q”而言，当它是真命题时，P是q的充分条件，q是P的必要条件，当它的逆命题为真时，q是P的充分条件，P是q的必要条件，两种命题均为真时，称P是q的充要条件；2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。
从集合角度看，若记满足条件P的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件BA时，p是q的充分条件A=B时，p是q的充要条件；3、当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想4、•要理解充分条件”必要条件”的概念，当若P则q”形式的命题为真时，就记作 Pq,称P是q的充分条件,同时称q是P的必要条件,因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假5、要理解充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：等价于”当且仅当”必须并且只需”“……，反之也真”等6、•数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质7、从集合观点看，若AB,贝UA是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B,则A、B互为充要条件8、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).二、例题讲解例1、下面四个命题正确的是(A)10以内的质数集合是{1,3,5,7}(B)方程x2—4x+4=的解集是(2,2}(C)0与{0}表示同一个集合(D)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}例2、已知集合A={—1,3,2m-1}，集合B={3,m2}•若BA，则实数m例3、设集合A={x|2x+1V3},B={x|—3vxv2}，贝ljAB等于()(A){x|一3vxv1}(B){x|1vxv2}(C)(x|x-3}(D)(x|x1)例4、经统计知，某村有的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家，既有又有农用三轮车的家庭有20家，则和农用三轮车至少有一种的家庭数为(、C.80D.90例5、命题“若函数f(x)logax(aIoga20”的逆否命题是()A、若log*0，则函数f(X)B、若Ioga20,则函数f(x)C、若loga20，则函数f(x)若log*0，则函数f(x)0,a1)在其定义域内是减函数，则Iogax(a0,a1)在其定义域内不是减函数Iogax(a0,a1)在其定义域内不是减函数Iogax(a0,a1)在其定义域内是减函数Iogax(a0,a1)在其定义域内是减函数。
有两个不相等的负数根；q:方程4x24(m2)x10无实根.若"p或q”为真，p且q”为假，求实数m的取值范围.A.X2不存在xR,x3x2100B.存在xR,x3C存在xR,x3x210D.对任意的xR,x3x210例7、命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件例8命题“xO，有x20”的否定是例9、a0是方程ax22x10至少有一个负数根的（C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件例10、若集合P1,2,3,4,QxOx5,xR，贝U:（A.xR是xQ的充分条件，不是xQ的必要条件B.xR不是xQ的充分条件，是xQ的必要条件CxR是xQ的充分条件，又是xQ的必要条件.D.xR既不是xQ的充分条件，又不是xQ的必要条件三、复习建议掌握基础知识，本专题一般不会考综合性大题，所以不宜做太多高难度综合性大题但千万不能忽视基础小题！注意数形结合！（数轴、韦恩图）四、真题训练一、选择题1.（广东卷文）已知全集uR，则正确表示集合M{1,0,1）和Nx|x「〉矣系的韦恩（Venn）图是0Ux_\uzO\~~[u/—\\\u2.(浙江理)设UA.{x|Ox1}BR‘A(x|x0)‘B(x|x1}，则(x|0x1}C.{x|x0}D0.{x|x1}3.（北京文）设集合A{XI22},B{xx21}，则ABA.(x1x2}C,{x|x2}{X|24]-乙X1}.(x|1x2}4.（山东卷理）集合A0,2,a,B1,a0,1,2,4,16,则a的值A.OB.1C.2D.45.（山东卷文）集合A0,2,a1,a0,1,2,4,16,贝Ua的值A.OB.1C.2D.46.（全国卷U文）已知全集u={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,6,7}，则Cu(IMIN=A.{5,7}B.{2,4}C.(2.4.8}D.(17.（广东卷理）已知全集UR,集合M{x2x12}和N{xx2k1,k12||}的矣系的韦恩（Venn）图如图1所示，贝U阴影部分所示的集合的元素共有C.1个B.2D.无穷多个8.（安徽卷理）若集合Ax|2x1|3,Bx2x13x。
则A°B是XA.1x1或2x3B.X22x3C.x9.(安徽卷文)若集合A-(XX〔肚十D(x-3)B.{1,2}C.(4,5)A.(1,2,3)10.（湖北卷理）已知P｛a|a（1,0）合，则P[QA・｛〔1,1〕｝｛〔1〕｝R},Q{b|bB.11.（四川卷文）设集合S=（则STA.{xI一7vxv一5)C.(xI—5vxv3)B.D.12.（全国卷U理）设集合3,BA.B.3,413.（福建卷理）已知全集U=R集合A{x|x2A.(xI0x2}B.(xC.(xIx<0或x>2}D.(x14.（辽宁卷文）已知集合Mh{x|MlN=()A.{x|xv—5或x>——3IB.C.{x|一3vxv5ID.1x2D.x2D.(1,2,3,(1,1)n(1,1),nC.X|.C.，则工I三是4,5)R｝是两个向量集)0]}D.I(x7)(x3)0}.{x(xX1x42,12x—3vx5I,N=)3vxv5}—7vxv5，则Ap|B=D.4.0},I0
