新课程高中数学选修模块几何证明选讲课件.ppt

学案学案1 1 几何证明选讲几何证明选讲填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测知识网络构建知识网络构建知识网络构建知识网络构建返回目录返回目录 考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读 几何证几何证明选讲明选讲(1)理解相似三角形的定义与性质，了解理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理平行截割定理. (2)会证明和应用以下定理会证明和应用以下定理:①①直角三角直角三角形射影定理形射影定理;②②圆周角定理圆周角定理;③③圆的切线圆的切线判定定理与性质定理判定定理与性质定理;④④相交弦定理相交弦定理;⑤⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理圆内接四边形的性质定理与判定定理;⑥⑥切割线定理切割线定理.返回目录返回目录  几何证明选讲主要考查截割定理、直角三角形射影定几何证明选讲主要考查截割定理、直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定与性质、相交线定理、理、圆周角定理、圆的切线的判定与性质、相交线定理、圆内接四边形的性质与判定、切割线定理，以及利用上圆内接四边形的性质与判定、切割线定理，以及利用上述定理解决有关求角、求线段长、线段长度之比等题目，述定理解决有关求角、求线段长、线段长度之比等题目，题型以填空题和解答题为主，是选做题之一，难度为中题型以填空题和解答题为主，是选做题之一，难度为中档题档题.预测预测2021年仍将会考查有关圆中的计算和证明题年仍将会考查有关圆中的计算和证明题.考考考考 向向向向 预预预预 测测测测 返回目录返回目录 1. 等分线段定理及推论等分线段定理及推论.2.平行线分平行线分 成比例定理及推论成比例定理及推论.3.相似三角形的概念和相似比的概念相似三角形的概念和相似比的概念.4.相似三角形的判定相似三角形的判定判定定理判定定理1：： .判定定理判定定理2：： .判定定理判定定理3：： .两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似 返回目录返回目录 平行线平行线线段线段5.相似三角形的性质定理相似三角形的性质定理性质定理性质定理1：： .性质定理性质定理2：： .性质定理性质定理3：：结论：结论： .射影定理：射影定理：返回目录返回目录 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项上射影的比例中项;两直角边分别是它们两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项在斜边上射影与斜边的比例中项相似三角形对应高的比、对应中线的比和对相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方外接圆的面积比等于相似比的平方 6.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 如果圆与直线没有公共点，这种情况我们说直线与如果圆与直线没有公共点，这种情况我们说直线与圆圆 ；； 如果圆心到一条直线的距离小于半径如果圆心到一条直线的距离小于半径 ，， 那么这条那么这条直线和该圆一定相交于两点，这时我们说直线与圆相交，直线和该圆一定相交于两点，这时我们说直线与圆相交，这条直线叫做这条直线叫做 ；； 如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点叫做这个圆的切线，公共点叫做切点. 7. 判定定理、性质及推论判定定理、性质及推论. 8.圆周角、圆周角、 定理及推论定理及推论. 9.弦切角、弦切角、 定理及推论定理及推论. 10. 的切线、内接四边形、弦切角、比例线段的切线、内接四边形、弦切角、比例线段.圆的割线圆的割线 相离相离 圆切线的圆切线的 圆周角圆周角 弦切角弦切角 圆圆 返回目录返回目录 如下图，圆如下图，圆O的直径的直径AB=6，，C为为圆周上一点，圆周上一点，BC=3，过，过C作圆的作圆的切线切线l，过，过A作作l的垂线的垂线AD，，AD分分别与直线别与直线l、圆交于点、圆交于点D,E，那么，那么∠∠DAC= ，线段，线段AE的长为的长为 .考点考点考点考点1 1 计算问题计算问题计算问题计算问题 返回目录返回目录 【解析】如下图：【解析】如下图：【解析】如下图：【解析】如下图：∵∵∵∵OCOC⊥⊥⊥⊥l,ADl,AD⊥⊥⊥⊥l, l,∴∴∴∴ADAD∥∥∥∥OC.OC.∵∵∵∵BC=3,BC=3,∴△∴△∴△∴△OBCOBC为等边三角形，为等边三角形，为等边三角形，为等边三角形，∠∠∠∠B=60°,B=60°,∴∠∴∠∴∠∴∠CAB=30°,CAB=30°,∴∠∴∠∴∠∴∠ACO=30°,ACO=30°,∴∠∴∠∴∠∴∠DAC=30°.DAC=30°.∴∠∴∠∴∠∴∠EAO=60°.EAO=60°.连结连结连结连结OEOE，，，，∴∠∴∠∴∠∴∠OAEOAE为等边三角形为等边三角形为等边三角形为等边三角形. .∴∴∴∴AE=3.AE=3.【分析】此题主要考查直线与圆的关系及平面几何根本【分析】此题主要考查直线与圆的关系及平面几何根本【分析】此题主要考查直线与圆的关系及平面几何根本【分析】此题主要考查直线与圆的关系及平面几何根本 知识知识知识知识. .返回目录返回目录 连结连结OC与与OE是解题的关键是解题的关键. 返回目录返回目录 ［［2021年高考广东卷］如图年高考广东卷］如图,AB,CD是半径为是半径为a的圆的圆O的两条弦的两条弦,它们相交于它们相交于AB的中点的中点P,PD= ,∠∠OAP=30° 那么那么CP= .【解析】【解析】∵∵P是弦是弦AB的中点的中点,∴∴OP⊥⊥AB.在在Rt△△AOP中中,∠∠OAP=30°,OA=a,∴∴AP= =BP. 又又∵∵CP·PD=PA·PB,∴∴返回目录返回目录 如图，过圆如图，过圆O外一点外一点M作它的一条切线，切点为作它的一条切线，切点为A，过，过A点作直线点作直线AP垂直于直线垂直于直线OM，垂足为，垂足为P.〔〔1〕证明：〕证明：OM·OP=OA2；；〔〔2〕〕 N为线段为线段AP上一点，上一点， 直直 线线NB垂直于直线垂直于直线ON，且，且 交圆交圆O于于B点点. 过过B点的切点的切 线交直线线交直线ON于于K.证明：证明：∠∠OKM=90°.考点考点考点考点2 2 证明问题证明问题证明问题证明问题 【分析】【分析】【分析】【分析】利用射影定理、圆的切线性质解题是关键利用射影定理、圆的切线性质解题是关键.返回目录返回目录 【证明】〔【证明】〔【证明】〔【证明】〔1 1〕因为〕因为〕因为〕因为MAMA是圆是圆是圆是圆OO的切线，所以的切线，所以的切线，所以的切线，所以OAOA⊥⊥⊥⊥AM.AM.又因为又因为又因为又因为APAP⊥⊥⊥⊥OMOM，在，在，在，在RtRt△△△△OAMOAM中，由射影定理知，中，由射影定理知，中，由射影定理知，中，由射影定理知，OA2=OM·OP.OA2=OM·OP.〔〔〔〔2 2〕因为〕因为〕因为〕因为BKBK是圆是圆是圆是圆OO的切线，的切线，的切线，的切线，BNBN⊥⊥⊥⊥OKOK，，，，同〔同〔同〔同〔1 1〕，有〕，有〕，有〕，有OB2=ON·OKOB2=ON·OK，又，又，又，又OB=OAOB=OA，，，，所以所以所以所以OP·OM=ON·OKOP·OM=ON·OK，即，即，即，即 又又又又∠∠∠∠NOP=NOP=∠∠∠∠MOKMOK，，，，所以所以所以所以△△△△ONPONP∽△∽△∽△∽△OMK,OMK,故故故故∠∠∠∠OKM=OKM=∠∠∠∠OPN=90°.OPN=90°.返回目录返回目录 此题考查射影定理、圆的切线性质的应用此题考查射影定理、圆的切线性质的应用. 返回目录返回目录 ［［2021年高考江苏卷］如图，年高考江苏卷］如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，D为圆为圆O上上一点，过一点，过D作圆作圆O的切线交的切线交AB的延长线于点的延长线于点C,假设假设DA=DC,求证：求证：AB=2BC.返回目录返回目录  【证明】如下图，连接【证明】如下图，连接OD，，BD，因为，因为CD为为⊙ ⊙O的切的切线线,AB为直径为直径,所以所以∠∠ADB=∠∠ODC=90°.所以所以∠∠ODA=∠∠BDC.又因为又因为DA=DC,所以所以∠∠DAB=∠∠DCB.所以所以△△ADO≌△≌△CDB.所以所以OA=BC,从而从而AB=2BC.返回目录返回目录  本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意. . 1. 1.射影定理的内容及其证明；射影定理的内容及其证明；射影定理的内容及其证明；射影定理的内容及其证明； 2. 2.圆周角与弦切角定理的内容及其证明；圆周角与弦切角定理的内容及其证明；圆周角与弦切角定理的内容及其证明；圆周角与弦切角定理的内容及其证明； 3. 3.圆幂定理的内容及其证明；圆幂定理的内容及其证明；圆幂定理的内容及其证明；圆幂定理的内容及其证明； 4. 4.圆内接四边形的性质与判定；圆内接四边形的性质与判定；圆内接四边形的性质与判定；圆内接四边形的性质与判定； 5. 5.平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义. .返回目录返回目录 名师伴你行。