钢结构设计原理第五章.pdf

2012/5/11第 5章 受弯构件 —梁主要内容null §5.1梁的类型和应用§ 梁的强度和刚度计算null § 5.2null §5.3梁的整体稳定计算null §5.4型钢梁设计null §5.5焊接梁的截面设计梁的局部稳定和腹板加劲肋设计null 小结§ 5.1梁的类型和应用一、按弯曲变形状况分：单向弯曲构件—构件在一个主轴平面内受弯双向弯曲构件—构件在二个主轴平面内受弯二 、 按支承条件分 ：二 、 ：简支梁连续梁悬臂梁三、 按截面构成方式分：实腹式截面梁空腹式截面梁组合梁2012/5/12实腹式截面梁型钢梁 —通常采用工字钢（ I形钢）或宽翼缘工字钢（ H型钢），槽钢和冷弯薄壁型钢等工字钢和 H型钢的材料在截面上的分布较符合受弯构件的特点，用钢较省 槽钢截面单轴对称 剪力中心在腹板外侧 绕截面受弯时 ， ，易发生扭转冷弯薄壁型钢多用在承受较小荷载的场合下，例如房屋建筑中的屋面檩条和墙梁焊接组合截面梁 —由若干钢板或钢板与型钢连接而成它截面布置灵活，可根据工程的各种需要布置成工字形和箱形截面，多用于荷载较大、跨度较大的场合空腹式截面梁 —可以减轻构件自重 ， 也方便了建筑物中管道的穿行 。

组合梁 － 用钢筋砼和轧制型钢或焊接型钢构成其中作为建筑物楼面、桥梁桥面的砼板，也作为梁的组合部分参与抵抗弯矩用于受弯构件的截面形式2012/5/13梁格是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖和工作平台等梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙， 最后传给基础和地基 根据梁的排列方式，梁格可分成下列三种典型的形式：梁格布置①简式梁格 ——只有主梁，适用于梁跨度较小的情况；②普通式梁格 ——有次梁和主梁，次梁支承于主梁上；③复式梁格 ——除主梁和纵向次梁外，还有支承于纵向次梁上的横向次梁铺板可采用钢筋混凝土板、钢板或由压型钢板与混凝土组成的组合板铺板宜与梁牢固连接使两者共同工作，可分担梁的受力而节约钢材，并增强梁的整体稳定性布置梁格时，在满足使用要求的前提下，应考虑材料的供应情况 制造和安装的条件等因素 对几种可能的布置方案进行技术况 、 ，经济比较，选定最合理而又经济的方案2012/5/14§ 5.2梁的强度和刚度计算设计一根梁时，同样要满足两种极限状态的要求第一－承载能力极限状态－强度和稳定第二－正常使用极限状态－刚度及挠度一 、 强度计算、 强度计算假定：一根承受横向荷载的梁，其截面上要产生弯曲正应力，通过梁的弯曲破坏试验可以发现，钢梁在受弯时的应力应变曲线与受拉时的 σ－ ε曲线图基本类似，而屈服点也相差不多，所以在受弯计算时，为便于分析，仍取用理想化的应力应变曲线σ理想的弹塑性体yfε2012/5/15（一）弯曲正应力强度计算1、正应力的发展过程（以工字形截面为例）yfyfyf≤σa（ 1）弹性工作阶段：最大弹性抵抗矩（ 2）弹塑性工作阶段：两块翼缘板和腹板上下两侧部分屈服ynefWM =−nW 梁净截面的弹性抵抗矩（ 3）塑性工作阶段：最大塑性抵抗弯矩（塑性铰弯矩）)(21 nnypnypSSfWfM +==−pnW梁净截面的塑性抵抗矩为了进行梁的塑性设计，引入塑性发展系数γnpnnypnyepWWWfWfMM ===γγ只与截面形状有关，而与材料强度无关，所以也称为截面形状系数，不同截面实际的 γ见书 P147 图 6.7设计计算时，为了避免塑性过分开展，使梁的变形不致过大，《规范》限制了 γ≤1.2，取塑性发展深度 a≤0.125h(也即部分塑性设计 ）分塑性设计 ）《规范》规定的 γ见教科书 P142 表 5.12012/5/16截面塑塑性发展系数2《规范》的正应力计算公式绕单轴弯曲时： （ 5-4）（ 1）承受静载或间接动力荷载的梁－按塑性设计绕双轴弯曲时 ： （ 5-4）： （ ）式中：Mx 、 My ——绕 x、 y轴的弯矩（一般 x轴为强轴， y轴为弱轴）；Wnx 、 Wny ——对 x轴和 y轴的净截面抵抗矩；γx 、 γy ——截面塑性发展系数f —— 钢材抗弯强度设计值yff =（ 2）直接承受动力荷载的梁－按弹性设计仍按上述两式计算，但取 0.1yx== γγRγ2012/5/17(二）剪应力强度计算工字形和槽形截面梁中，由于截面的壁厚远小于截面的高度和宽度，故可假设剪应力的大小沿壁厚不变；又因壁的两侧表面皆为自由面，故又可认为剪应力的方向与周边相切。

根据这两个假设可推导得剪应力的计算公式：式中 ：vwfItVS≤=τ式中 ：V ——计算截面的剪力；S ——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩；I ——毛截面惯性矩；tw——腹板厚度；fv ——钢材的抗剪强度设计值工字形和槽形截面梁在截面中的剪应力分布 如左图所示 三）腹板局部压应力强度计算null梁上有固定集中荷载而此时未设置支承加劲肋null梁上受有移动的集中荷载应计算腹板计算高度上翼缘的局部承压强度ftlFwzc≤=ψσ2012/5/18式中：F ——集中荷载，动力荷载需考虑动力系数；集中荷载增大系数 重级 作制吊车梁ψ —— ， 工 作制吊车梁 ψ＝ 1.35；Lz ——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定腹板长度，按下式计算： Lz=a+2hy a ——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取a为 50mm；hy ——自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度（ 四）折算应力强度钢材处于复杂应力状态，应按下式计算折算应力：σ、 τ 、 σc——腹板计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力其中正应力： σ=M.y1/In式中：In ——梁净截面惯性矩；y1——所计算点至梁中和轴的距离；β1—— 计算折算应力的强度设计值增大系数 ： σ计算折算应力的强度设计值增大系数 ： 、σc 异 号时， β1＝ 1.2；当 σ 与 σc同号或 σc=0 时，β1＝ 1.1； σ 、 σc以拉应力为正，压应力为负。

2012/5/19二、刚度计算[ ]vv ≤max《规范》规定：−maxv[ ]梁在标准荷载下产生的最大挠度受弯构件的容许挠度 见书 P315附表 21−v 受弯构件的容许挠度 ， 见书 附表 2.1EIMEIlMlvxx10485≈=MIIlM 3 ′相对挠度近似计算公式：等截面简支梁EIIEIlvxxxx10)251(10≈−+=变截面简支梁§ 5.3梁的整体稳定计算一、整体失稳现象和整体稳定概念梁从平面弯曲状态转变为弯扭状态的现象称为整体失稳，也称弯曲失稳能保持整体稳定的最大荷载称临界荷载，最大弯矩称临界弯矩根据薄壁构件计算理论，可建立梁的微分平衡方程，从而求解出梁的临界弯矩单向受弯梁(即只在一个主平面内弯曲的梁)， 如图所示 ， 当荷载不大时，只在 yz平面内产生弯曲变位 v，但当荷载达到某一数值时，梁有可能突然产生在 xz平面内的弯曲变位 u（称为侧向变位）和扭转变形 如荷载继续增加，梁的侧向变位和扭转将急剧增加，导致梁的承载能力的竭尽梁从平面弯曲状态转变为弯扭状态的现象称为整体失稳，也称弯扭失稳能保持整体稳定的最大荷载称临界荷载最大弯矩称临界弯矩Mcr2012/5/110三、规范对整体稳定的规定null构造符合下列情况之一，可不计算梁的整体稳定性：a）有铺板密布在梁的受压翼缘并与其牢固连接b） 工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度 l1与其宽度 b1之比不超过1、不计算整体稳定性的条件）下表规定数值跨中无侧向支承点的梁跨中有侧向支承点的梁不论荷载作用在何处荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘yf23513yf23520yf23516注：① l1指梁受压翼缘的自由长度：对跨中无侧向支承点的梁，l1为其跨度；对跨中有侧向支承点的梁， l1为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的支座处视为有侧向支承）。

③梁的支座处，应采取构造措施以防止梁端截面的扭转c）对箱形截面简支梁 h/b0 ≤ 6且 l1/b0≤ 95（ 235/fy） （图）2012/5/111不满足上述条件的梁需验算整体稳定性a ) 在最大刚度主平面内受弯的梁整体稳定性验算公式：2、《规范》的整稳计算公式式中：M 绕强轴作用的最大弯矩Mx—— ；Wx——按受压翼缘确定的梁毛截面抵抗矩；——梁的整体稳定系数bϕbϕ的计算参见下面梁的整体稳定系数（一） 焊接工字形等截面简支梁 焊接工字形等截面简支梁的整体稳定系数应按下式计算 (P155)：式中： β b ——梁整体稳定的等效弯矩系数，按表采用；2012/5/112工字形截面简支梁的系数项次侧向支承 荷载 适用范围1 跨中无侧向支承均布荷载作用在上翼缘 0.95 焊接工字形截面中1） 双轴对称•2） 加强受压翼缘2 下翼缘 1.33 3 集中荷载作用在上翼缘 1.09 4 下翼缘 1.67 5 跨度中点有一个侧向支承点均布荷载作用在上翼缘 1.15 焊接工字型截面6 下翼缘 1.40 7 集中荷载作用在截面高度上任意位置1.75 8 跨中有不少于 上翼缘 120 焊接工字型截面 跨中有不少于两个等距离侧向支承点任意荷载作用在上翼缘 1.20 9 下翼缘 1.40 10 梁端有弯矩,但跨中无荷载作用但注 : ① ——参数，其中 了 l1， b1 分别为侧向支承点之间的距离和受压翼缘的宽度。

② M1 、 M2 为梁的端弯矩，使梁产生同向曲率时 M1和 M2取同号，产生反向曲率时 取异号， ③ 表中项次 和 的集中荷载是指 个或少数几个集中荷载位于跨中央附③ 表中项次 3、 4和 7的集中荷载是指 一 个或少数几个集中荷载位于跨中央附近的情况，对其它情况的集中荷载，应按表中项次 1、 2、 5、 6内的数值采用④ 表中项次 8、 9的 ，当集中荷载作用在侧向支承点处时，取 =1.20⑤ 荷载作用在上翼缘是指荷载作用点在翼缘表面，方向指向截面形心；荷载作用在下翼缘是指荷载作用点在翼缘表面，方向背向截面形心⑥对 >0.8的加强受压翼缘工字形截面，下列情况的 值应乘以相应的系数：项次 1 当时 0.95 项次 3 当时 0.90 项次 3 0.95 2012/5/113——梁在侧向支承点间对截面弱轴 y-y的长细比， l1 为侧向支承点之间的距离， iy 为梁毛截面对 y轴的回转半径；A ——梁毛截面面积；h、 t1 ——梁截面的全高和受压翼缘厚度；——截面不对称影响系数：对双轴对称工字形截面对双轴对称工字形截面对单轴对称工字形截面加强受压翼缘加强受拉翼缘I1和 I2 分别为受 压 翼缘 和 受拉翼缘对 y轴 的 惯性矩 。

分别为受 翼缘 受拉翼缘对 轴惯性矩当按上述公式算得的 值大于 0.60时，应按 表 查出相应的 值代替注：上式 的计算适用于宽翼缘工字形钢和等截面铆接（或高强度螺栓连接）简支梁，后者的受压翼缘厚度 t1包括翼缘角钢厚度在内整体稳定系数bϕ′0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 0.60 0.627 0.653 0.676 0.697 0.715 0.732 0.748 0.762 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 0.775 0.788 0.799 0.809 0.819 0.828 0.837 0.845 0.852 1.50 1.60 1.80 2.00 2.25 2.50 3.00 3.50 0.859 0.872 0.894 0.913 0.931 0.946 0.970 0.987 1.000注 ：本表中的 是按 算出的bbϕϕ 282.007.1 −=′bϕ′2012/5/114（二） 轧制普通工字钢简支梁轧制普通工字钢简支梁整体稳定系数 应按 表 （书 P235附表 3.2)采用，当所得的大于 0.6时，也应按表查出相应的 代替值(三。