疲劳与断裂力学 第6章 弹塑性断裂力学基础.ppt

第六章 弹塑性断裂力学,线弹性断裂力学,脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂 小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸,弹塑性断裂力学,大范围屈服：端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸 如，中低强度钢制成的构件 全面屈服：材料处于全面屈服阶段 如，压力容器的接管部位,弹塑性断裂力学的任务：在大范围屈服下，确定能定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力、应变场强度的参量以便利用理论建立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之间的关系，通过试验来测定它们，并最后建立便于工程应用的断裂准则主要包括COD理论和J积分理论,一、COD,COD (Crack Opening Displacement)：裂纹张开位移 裂纹体受载后，裂纹尖端附近的塑性区导致裂纹尖端表面 张开量——裂纹张开位移表达材料抵抗延性断裂能力—COD准则,裂纹失稳扩展的临界值,,COD准则需解决的3个问题：,的计算公式; 的测定; COD准则的工程应用,第一节 COD准则,二、小范围屈服条件下的CTOD准则,1、平面应力的Irwin解,,,—小范围屈服时的CTOD计算公式,KI,CTOD：裂纹尖端张开位移,Dugdale模型假设： 裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延伸呈尖劈带状。

塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围塑性区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力 假想：挖去塑性区 在弹性区与塑性区的界面上加上均 匀拉应力 线弹性问题,2、平面应力的Dugdale解,平面应力条件下，在全面屈服之前净/ys1 ，Dugdale给出裂尖张开位移与间的关系为：,如果/ys1，则可将上式中 sec 项展开后略去高次项，得到：,得到：,注意到当x1时有：,故在小范围屈服时，平面应力的CTOD成为：,在发生断裂的临界状态下，K1=K1c，=c故上式给出了平面应力情况下，小范围屈服时c与材料断裂韧性K1c的换算关系写为一般式： =1，平面应力； =(1-2)/2，平面应变由 和,Dugdale模型不适用于全面屈服（ ）有限元计算表明：对小范围屈服或大范围屈服当 时，上式的预测是令人满意的Dugdale模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面应力问题它消除了裂纹尖端的奇异性，实质上是一个线弹性化的模型当塑性区较小时，COD参量与线弹性参量Ｋ之间有着一致性。

将 按级数展开,,,,,,欧文小范围屈服时的结果,,Dugdale模型的适用条件,,,三、全面屈服条件下的COD,,高应力集中区及残余应力集中区，使裂纹处于塑性区的 包围中 全面屈服对于全面屈服问题，载荷的微小变化都会引起应变和COD的很大变形在大应变情况下不宜用应力作为断裂分析的依据而需要寻求裂尖张开位移与应变，即裂纹的几何和材料性能之间的关系用含中心穿透裂纹的宽板拉伸试验，得到无量纲的COD 与标称应变 的关系曲线经验设计曲线,,,,我国CVAD（压力容器缺陷评定规范）设计曲线规定：,,四、COD准则的工程应用,实验测定结果：平板穿透裂纹 实际工程构件：压力容器、管道等必须加以修正,1、鼓胀效应修正,压力容器表面穿透裂纹，由于内压作用，使裂纹向外鼓胀，而在裂纹端部产生附加的弯矩附加弯矩产生附加应力，使有效作用应力增加，按平板公式进行计算时，应在工作应力中引入膨胀效应系数ＭFolias分析得到：,,取值如下：当圆筒的轴向裂纹时取1.61，当圆筒环向 裂纹时取0.32，球形容器裂纹时取1.932、裂纹长度修正,压力容器的表面裂纹和深埋裂纹应换算为等效的穿透裂纹非贯穿裂纹,无限大板中心穿透裂纹,令非贯穿裂纹 与无限大板中心穿透裂纹的 相等，则等效穿透裂纹的长度为,3、材料加工硬化的修正,考虑材料加工硬化，当 时，低 碳钢取 代替 。

其中 为流变应力 为材料的抗拉强度综合考虑上述3部分内容,Dugdale模型的计算公式,,解：受内压薄壁壳体中的最大应力是环向应力，且： =pd/2t=80.5/(22.510-3)=800MPa,例题：直径d=500mm，壁厚t=2.5mm的圆筒，已知E=200GPa, =0.3, ys=1200MPa，c=0.05mm壳体的最大设计内压为p=8 MPa, 试计算其可容许的最大缺陷尺寸最危险的缺陷是纵向裂纹，方向垂直于环向应力由于dt，可忽略筒体曲率的影响 视为无限大中心裂纹板，且为平面应力 0.0106a,由DugdaleCTOD计算式：,在临界状态下有： =0.0106acc 得到： ac0.05/0.0106=4.71mm 故可以容许的缺陷总长度为 2a=9.42mm讨论：假设按小范围屈服计算，由(7-11)式有：,可容许的缺陷总长度为 2a=11.94mm 故当/ys较大时，小范围屈服假设将引入较大的 误差，且结果偏危险对于本题则断裂判据写为：,即:,或写为,一、J积分的定义和特性,COD准则的优点：,测定方法简单 经验公式能有效地解决中、低强度强度钢焊接结构及压力 容器断裂分析问题,缺点：,不是一个直接而严密的裂纹尖端弹、塑性应变场的表征 参量。

Rice于1968年提出J积分概念，J积分主要应用于发电工业，特别是核动力装置中材料的断裂准则第二节 J积分,J积分的两种定义：,回路积分：即围绕裂纹尖端周围区域的应力应变和位移所组成的围线积分 J积分具有场强度的性质不仅适用于线弹性，而且适用于弹塑性形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试样所做的形变功率给出根据塑性力学的全量理论，这两种定义是等效的有两个几何形状和受力完全相同的单位厚度板，各含有一个缺口，板1中缺口长为 ，此板的总势能为 ；板II中缺口长为 ，此板的总势能为 二板总势能之差为： 这个差值是由 引起的1、形变功率定义,,,定义：,,是缺口长度不同造成的势能差别率这就是 J 的形变功定义可以看到： 1）J的定义对材料的应力-应变关系没有任何要求，所以J积分适用于弹性体（线弹性体和非线性弹性体）和塑性体的单调加载（无卸载）情况非线性弹性体和塑性体的曲线在加载时没有区别，但卸载时塑性体不沿加载曲线回零（塑性变形不可逆），差的能量成热能放出因此J 只可用于塑性体单调加载的情况2）由于不允许卸载，J 不再具有裂纹扩展能量释放率的物理意义，而是功的吸收率3）从 J 的定义可见，弹性范围 即 J 与 G 等价。

所以J 是G 合理的延伸，是一种既适用于线弹性又适用于弹塑性的较一般的参数设一均质板，板上有一穿透裂纹、裂纹表面无力作用，但外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场围绕裂纹尖端取回路下始于裂纹下表面、终于裂纹上表面按逆时针方向转动,应变能密度,,作用于路程边界上的力,,路程边界上的位移矢量,,与积分路径无关的常数即具有守恒性2、线积分定义,,,,,其中： 为从缺口下表面上任一点沿逆时针方向绕过缺口的顶端，而止于缺口上表面上任一点的曲线； 为带缺口变形体的形变功密度，包括弹性应变能和塑性形变功； ：回路 上对应的 “表面力”矢量； ：回路上各点的位移矢量；ds：回路的线元J 的一个重要性质，就是 J 积分与积分路径 无关（Path-independent）这称为J 积分的守恒性 J 积分守恒性的前提是：①不允许卸载；②变形为小变形；③没有体积力 由于J 与路径无关，所以可选择一条容易求积分的路径（例如沿试样的周边，可能只有弹性应力和应变），简单地求得 J与靠近裂纹尖端处行为相关的奇异场解是断裂力学发展中的核心问题1968年 Rice 提出 J 积分概念后，Hutchinson、Rice 等人，导出了弹塑性材料裂尖应力应变场的表达式，即 HRR 理论，使断裂力学从线弹性发展到了弹塑性。

二、弹塑性裂纹尖端的应力场,,,,,1、采用以下基本公式，导出应力函数 的控制方程,1）Airy 公式：,2）几何方程：,3）物理方程：,,n为硬化指数：n大硬化能力大；n小，硬化能力小无量纲应力： ；无量纲应变： ， E：材料弹性模量导出的应力函数 的控制方程为：,,,,,边界条件取： （这时裂纹表面无外荷载作用）,与上式对应的多轴本构关系是,其中,,2、裂尖解的结构 如能从上式中解出j ，则问题得解但目前解不出该方程故要抓主要矛盾，予以简化： （1）设出j的形式：由于裂纹总是从裂尖向外扩展，所以裂尖附近是我们最关心的弹性断裂力学中，当r→0时，裂尖应力→∞，而弹塑性解当n=1时，就应该是线弹性解因此，比照Williams级数，可以设想上式的解是一个无穷级数，级数的第一项有奇异性当只考虑裂尖附近行为时，r 小到一定范围，级数的第一项由于有奇性，比起其它项都大得多，其它项的值都可忽略不计所以，当 r 相当小时，可以取：,,其中K为修正 幅值的系数，它决定了应力场的强度2）简化 方程： 分析 方程中各项 r 的幂次：双调和项中 r 的幂次为（S-4），后面非线性诸项 r 幂次为[(S-2)n-2]。

而要使应力分量有奇异性，必须 S1,,故,,,,,,因此，当 时， 方程中非线性诸项值增大的速度比双调和项快，这时非线性项是 方程的主要部分，所以可以把 式中双调和项略去 从物理意义上说，对任意S2，总能选择一个充分小的裂尖邻域，使此区域中弹性变形能与塑性变形功相比任意地微小，这样就可以把 式中代表弹性部分的双调和项略去因此， 方程简化为：,将 的裂尖解形式代入上式，得到关于 S 和 的微分方程为：,其中,,,,“~” 表示对应量的角度部分边界条件有二： i、 处 这要求 ii、本问题关于x 轴对称，所以在 处 ， ， 这要求,,,,,,,,,解上述方程是一个微分方程的边值问题一般说对于任意 S ，满足边界条件的微分方程解不存在只有当 S 取某些定值时，方程才有解因此上述方程是一个关于 S 的特征方程3）S 的取值范围： i、 ∵从 得到的应力场应具有奇异性 ∴ S2,,,ii、用从 得到的应力应变场算出的余能必须有界，则,因此,用数值迭代法在 S 的取值范围内解此边值问题，求出n 为整数时,,,,,,,同时算出 、 、 和 的值（见图），图中曲线是将的最大值归为 1 时的相对值。

这样，导出裂尖附近塑性解的结构是：,,,,3、常数 K 的确定 在裂尖塑性奇异解有效的区域内，以裂尖为圆心，作一半径为 r 的圆形积分路径，进行 J 积分 ，则,,,,,,,,,,从而 其中,,,由于J积分的路径无关性，J与圆路径半径 r无关，所以计算出的J表达式中无r 是 n 的函数，可以由数值方法解出，其值为,将上式代入裂尖解，得到,,,裂纹尖端附近应力、应变场的平面应变解与平面应力解相同弹塑性裂纹尖端应力应变场的解是在1968年由 Hutchinson , Rice 和 Rosenfild 导出的，所以称为HRR应力应变场当裂尖附近材料符合幂乘硬化律 时，裂尖应力场具有 阶奇性，裂尖应变场具有 阶奇性，裂尖位移场没有奇性当 时， ， ，就是线弹性裂尖场三、 J 判据,,,,,,从 HRR 场应力解可见， 反映裂尖附近 不同点处应力的相对大小，与外载无关；而该应力场的总体强度是由单参数 J 唯一决定的，J 与外载。