山西省临汾市浇底中学2022年高一数学理期末试卷含解析.docx
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山西省临汾市浇底中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则( )A． B． C． D．1参考答案：B略2. （3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A． y=3x B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．解答： A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．故选：B．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．3. 函数的定义域为( )A．[－4,0)∪(0,4] B．(－1,4]C．[－4,4] D．(－1,0)∪(0,4]参考答案：B4. 函数的定义域为A． B． C． D．参考答案：C5. 设向量，则等于（ ）A. B. 5 C. D. 6参考答案：B【分析】根据向量的线性关系，将的坐标求出，按模长坐标公式，即可求解.【详解】，.故选:B.【点睛】本题考查向量的坐标表示，涉及到向量加法、模长坐标运算，属于基础题.6. 已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为120°，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A． B． C． D．参考答案：C考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用.7. （5分）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面图形的直观图． 专题： 作图题．分析： 由斜二测画法的规则可知：平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变即可选出答案．解答： 设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图可知选C故选C点评： 本题考查平面图形的直观图与原图的关系，属基础知识的考查．8. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：D略9. 函数与的图象关于下列那种图形对称A.轴 B.轴 C.直线 D. 原点中心对称参考答案：B因为以-x代x解析式不变，因此可知函数与的图象关于直线y轴对称，选B.10. 已知满足，则的形状是（ ）、锐角三角形 、直角三角形 、钝角三角形 、非直角三角形参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a+a=5（a＞0，x∈R），则ax+a﹣x= ．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：2312. 已知函数，是的反函数，若（m，n∈R+），则的值为______________。
参考答案：解：，∴13. 已知数列{an}满足,且,则 ，数列{bn}满足，则数列{bn}的前n项和Sn= ．参考答案：由可得，所以为等差数列，公差首项都为1,由等差数列的通项公式可得,； ,,相减. 14. 已知数列是等差数列，且，，则该数列的通项公式_________.参考答案：15. 不等式的解集为 参考答案： 16. 已知数列{an}为正项的递增等比数列，，，记数列的前n项和为Tn，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______．参考答案：6【分析】设等比数列{an}的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an．利用等比数列的求和公式可得数列{}的前n项和为Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化简即可得出．【详解】数列为正项的递增等比数列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，则公比，∴，则 ，∴，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 在等比数列{an}中，已知，则=________________.参考答案：128三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在△ABC中，a，b，c 分别是角A，B，C的对边，且.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积参考答案：（Ⅰ）; （Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.19. （本小题满分13分） 已知函数（其中）的图象上一个点为，相邻两条对称轴之间的距离为1）求的解析式；（2）当，求的单调递增区间；参考答案：（1）相邻两条对称轴之间的距离为，即，………4分在图像上得：故 又 ………6分（2）由得 ………8分设 易知 所以当时的单调递增区间是和 ………13分20. 已知向量满足，，.（1）若，求的坐标；（2）若，求与的夹角.参考答案：(1) 或.(2) .【分析】(1)本题可以设出向量的坐标，然后根据以及分别列出等式，通过计算即可得出结果；(2)首先可以通过以及计算出，再根据、以及向量的数量积公式即可得出结果。
详解】（1）设因为，所以，①因为，所以，②联立①②，解得，或.故或.（2）因为，所以，即，又因为，所以，所以.因为，所以.因为，所以与的夹角为.21. （本小题满分12分）、设函数.（1）若对于一切实数恒成立，求m的取值范围；（2）对于，恒成立，求m的取值范围．参考答案：解：（1）要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0，满足题意； ……………2分若m≠0，则?－4
