江苏省高考数学试卷答案与解析.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2021 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题 . 每道题 5 分. 共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（ 5 分）（ 2021 . 江苏）已知集合 A={1.2.4}.B={2.4.6}. 就 A∪B= {1.2.4.6} ．考点 ：并 集及其运算． 专题 ：集 合．分析：由 题意 .A.B 两个集合的元素已经给出 . 故由并集的运算规章直接得到两个集合的并集即可解答：解 ：∵ A={1 .2.4}.B={2.4.6}.∴A∪B={1 .2.4.6}故答案为 {1.2.4.6}点评：本 题考查并集运算 . 属于集合中的简洁运算题 . 解题的关键是懂得并的运算定义2．（ 5 分）（ 2021 . 江苏）某学校高一、高二、高三年级的同学人数之比为 3： 3： 4. 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的同学中抽取容量为 50 的样本 . 就应从高二年级抽取15 名同学．考点 ：分 层抽样方法． 专题 ：概 率与统计．分析：根 据三个年级的人数比 . 做出高二所占的比例 . 用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例 . 得到要抽取的高二的人数．解答：解 ：∵高一、高二、高三年级的同学人数之比为 3： 3：4.∴高二在总体中所占的比例是 = .∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的同学中抽取容量为 50 的样本 .∴要从高二抽取 .故答案为： 15点评：本 题考查分层抽样方法 . 此题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例 . 这就是在抽样过程中被抽到的概率 . 此题是一个基础题．3．（ 5 分）（ 2021 . 江苏）设 a.b ∈ R.a+bi= （ i 为虚数单位） . 就 a+b 的值为 8 ．考点 ：复 数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件． 专题 ：数 系的扩充和复数．分析：由 题意 . 可对复数代数式分子与分母都乘以 1+2i. 再由进行运算即可得到 a+bi=5+3i.再由复数相等的充分条件即可得到 a.b 的值 . 从而得到所求的答案解答：解：由题 .a.b ∈R.a+bi=. . 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以 a=5.b=3. 故 a+b=8故答案为 8点评：本 题考查复数代数形式的乘除运算 . 解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭 . 复数的四就运算是复数考查的重要内容 . 要娴熟把握 . 复数相等的充分条件是将复数运算 转化为实数运算的桥梁 . 解题时要留意运用它进行转化．4．（ 5 分）（ 2021 . 江苏）图是一个算法流程图 . 就输出的 k 的值是 5 ．考点 ：循 环结构．专题 ：算 法和程序框图．分析：利 用程序框图运算表达式的值 . 判定是否循环 . 达到满意题目的条件 . 终止循环 . 得到结果即可．2解答：解 ： 1﹣5+4=0＞0. 不满意判定框．就 k=2.2 ﹣ 10+4=﹣ 2＞ 0. 不满意判定框的条件 .就 k=3.32﹣15+4=﹣ 2＞0. 不成立 . 就 k=4.42﹣ 20+4=0＞ 0. 不成立 . 就 k=5.52﹣ 25+4=4＞ 0. 成立 .所以终止循环 .输出 k=5．故答案为： 5．点评：本 题考查循环框图的作用 . 考查运算才能 . 留意循环条件的判定．5．（ 5 分）（ 2021 . 江苏）函数 f （ x）= 的定义域为 （ 0. ] ．考点 ：对 数函数的定义域． 专题 ：函 数的性质及应用．分析：根 据开偶次方被开方数要大于等于 0. 真数要大于 0. 得到不等式组 . 依据对数的单调性解出不等式的解集 . 得到结果．解答：解：函数 f （ x ）= 要满意 1﹣ 2 ≥0. 且 x ＞0∴ .x ＞0∴ .x ＞0.. . 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -∴ .x ＞ 0.∴0 .故答案为： （ 0. ]点评：本 题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题 . 在解题时一般遇到 . 开偶次方时 . 被开方数要不小于 0. ；真数要大于 0；分母不等于 0； 0 次方的底数不等于 0. 这种题目的运算量不大 . 是基础题．6．（ 5 分）（ 2021. 江苏） 现有 10 个数 . 它们能构成一个以 1 为首项 . ﹣ 3 为公比的等比数列 .如从这 10 个数中随机抽取一个数 . 就它小于 8 的概率是 ．考点 ：等 比数列的性质；古典概型及其概率运算公式． 专题 ：等 差数列与等比数列；概率与统计．分析：先 由题意写出成等比数列的 10 个数为 . 然后找出小于 8 的项的个数 . 代入古典概论的运算公式即可求解解答：解 ：由题意成等比数列的 10 个数为： 1. ﹣ 3. （﹣ 3）2 3. （﹣ 3）9（﹣ 3）其中小于 8 的项有： 1. ﹣3. （﹣ 3）3. （﹣ 3）5. （﹣ 3）7 9. （﹣ 3）共 6 个数这 10 个数中随机抽取一个数 . 就它小于 8 的概率是 P=故答案为：点评：本 题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的运算公式的应用 . 属于基础试题7．（ 5 分）（ 2021 . 江苏）如图 . 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中.AB=AD=3cm.AA1=2cm.就四棱锥 A3﹣BB1D1D 的体积为 6 cm ．考点 ：棱 柱、棱锥、棱台的体积．专题 ：空 间位置关系与距离；立体几何．分析：过 A 作 AO⊥BD 于 O. 求出 AO.然后求出几何体的体积即可．解答：解：过 A 作 AO⊥BD于 O.AO是棱锥的高 . 所以 AO= = .所以四棱锥 A﹣ BB1 D1D的体积为 V= =6．故答案为： 6．点评：本 题考查几何体的体积的求法 . 考查空间想象才能与运算才能．. . 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -8．（ 5 分）（ 2021. 江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中. 如双曲线 的离心率为 .就 m的值为 2 ．考点 ：双 曲线的简洁性质．专题 ：圆 锥曲线的定义、性质与方程．2 2 2分析：由 双曲线方程得 y 的分母 m +4＞ 0. 所以双曲线的焦点必在 x 轴上．因此 a =m＞0. 可得2 2 2 2 2c =m+m+4.最终依据双曲线的离心率为 . 可得 c =5a . 建立关于 m的方程：m+m+4=5m.解之得 m=2．2解答：解 ：∵m +4＞0∴双曲线 的焦点必在 x 轴上2 2 2因此 a =m＞0.b =m+42 2 2∴c=m+m+4=m+m+4∵双曲线 的离心率为 .2 2∴ . 可 得 c =5a .2所以 m+m+4=5m.解之得 m=2故答案为： 2点评：本 题给出含有字母参数的双曲线方程 . 在已知离心率的情形下求参数的值 . 着重考查了双曲线的概念与性质 . 属于基础题．9．（ 5 分）（2021. 江苏） 如图 . 在矩形 ABCD中.AB= .BC=2. 点 E 为 BC的中点 . 点 F 在边 CD上. 如 = . 就 的值是 ．考点 ：平 面对量数量积的运算． 专题 ：平 面对量及应用．分析：根 据所给的图形 . 把已知向量用矩形的边所在的向量来表示 . 做出要用的向量的模长 .表示出要求得向量的数量积 . 留意应用垂直的向量数量积等于 0. 得到结果．解答：解：∵ .. . 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -= = = = | |= .∴| |=1.| |= ﹣ 1.∴ =（ ）（ ）= =﹣ =﹣ 2+ +2= .故答案为：点评：本 题考查平面对量的数量积的运算． 此题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式 . 此题是一个中档题目．10．（ 5 分）（ 2021. 江苏）设 f （ x ）是定义在 R上且周期为 2 的函数 . 在区间 [ ﹣ 1.1] 上.f（x ）= 其中 a.b ∈ R．如 = . 就 a+3b 的值为 ﹣ 10 ．考点 ：函 数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题 ：函 数的性质及应用．分析：由于 f（ x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数 . 由 f （ x）的表达式可得 f（ ）=f （﹣ ）=1﹣ a=f （ ） = ；再由 f （﹣ 1） =f （ 1）得 2a+b=0. 解关于 a.b 的方程组可得到解答：a.b 的值 . 从而得到答案．解：∵ f （ x）是定义在 R上且周期为 2 的函数 .f （ x）= .∴f （ ） =f （﹣ ） =1﹣ a.f （ ） = ；又 = .∴1﹣ a= ①又 f （﹣ 1） =f （1） .∴2a+b=0. ②由①②解得 a=2.b= ﹣ 4；∴a+3b=﹣ 10． 故答案为：﹣ 10．点评：本 题考查函数的周期性 . 考查分段函数的解析式的求法 . 着重考查方程组思想 . 得到a.b 的方程组并求得 a.b 的值是关键 . 属于中档题．11．（ 5 分）（ 2021. 江苏）设 α 为锐角 . 如 cos（ α+ ）= . 就 sin（ 2α+ ）的值为 ．考点 ：三 角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍. . 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -角的正弦．专题 ：三 角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设 β=α+ . 依据 cosβ 求出 sin β . 进而求出 sin2 β 和 c。