多边形难题系列.doc

多边形难题系列1.如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若 OE= ，则正方形的面积为（ ）A．5 B．4 C．3 D．22. 如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形 AO1C2B；；依此类推，则平行四边形 AO4C5B的面积为（ ）/A．5cm2B ．5cm2C ．5cm2D ．5cm24816323. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于（ ）.33CBC．13A．1B．1D．B3423CD AD2 24.如图，在四边形 ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则 EG+FH=_____ _ ．5.如图，四边形DF的中点，若ABCD是矩形，点 E段BE=1，AG=4，则AB的长为CB的延伸线上，连结DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是6. 已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的随意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为______．8. 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后获得△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延伸交边BC于点G．若CG1，则AD（用含k的代数式表示）．BGkAB9. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.P是AB的中点，正方形ADEF的边段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为 .10. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的均分线交好落在BE上M点处，延伸BC、EF交于点N．有以下四个结论：①形；④S△BEF=3S△DEF．正确结论是CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角11.如图，在平面直角坐标系中，边长为 1的正方形 OA1B1C1的两边在座标轴上，以它的对角线 OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形 OB2B3C3，以此类推、则正方形 OB2015B2016C2016的极点B2016的坐标是 ．12. 矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=______13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1) 试证明：不论点P运动到AB上哪处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2) 当点P在AB上运动到什么地点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1；6(3)若点P从点A运动到点，再持续在上运动到点，在整个运动过程中，当点P运动到什么地点时，BBCC△ADQ恰为等腰三角形14. 已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQ⊥AP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点．（ 1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出此中三对全等三角形，并选择此中一对全等三角形证明；（ 2）小明在研究过程中连结PF，提出猜想：在点P运动过程中，能否存在∠APB=∠CPF？若存在，点P应知足何条件并说明原因；若不存在，为何？15.如下图，在矩形ABCD中，AB12，AC20，两条对角线订交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C；对角线订交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线订交于点 O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1挨次类推．(1）求矩形 ABCD的面积；(2）求第1个平行四边形OBB1C1、第2个平行四边形 A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．A DOAB1C1OA12C1B2C2B16. 在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连结DM交AC于点N．(1）如图25－1，当点M在AB边上时，连结BN．①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=，求点到的距离及tan的值；MAD(2）如图25－2，若∠=90°，记点运动所经过的行程为x（6≤x≤12）．ABCM试问：x为何值时，△为等腰三角形．ADNCBCMBMNNDADA（图25-1）（图25-2）17. 已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（ 1）求证：AN=BM；（ 2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其余条件不变，在图2中补出切合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论能否仍旧建立（不要求证明）．18.已知：如图，在正方形中，点、F分别在和上，AE=．ABCDEBCCDAF（ 1）求证：BE=DF；（ 2）连结AC交EF于点O，延伸OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM．判断四边形AEMF是什么特别四边形？并证明你的结论．A DFOB E C19.如图，P是边长为 1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（ 1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（ 2）设AP=x,△PBE的面积为y.A DP①求出y对于x的函数关系式，并写出 x的取值范围；B E C20.已知：正方形ABCD中，MAN45o，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延伸线）于点M，N．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有如何的数目关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的地点时，线段BM，DN和MN之间又有如何的数目关系？请直接写出你的猜想．ADADADNNMBBCBCCMM图1图2图3N21. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延伸线于F，且AFDC，连结CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）假如ABAC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明你的结论．A FEB D C22. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（ 1）若CE=1，求BC的长；（ 2）求证：AM=DF+ME23. 已知：如图，E是矩形ABCD边CB延伸线上一点，CE=CA，F是AE的中点．(1) 求证：BF⊥FD．(2) 若AB 8,AD 6,求DF的长。