用转化的策略求简单数列的和[7].doc

用转化的策略求简单数列的和教学内容：第107—108页的例2、练一练练习十六第4～7题教学目标：知识与技能：继续学习运用转化的策略分析问题、解决问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，提高有效解决问题的能力 数学思考：经历运用转化策略解决问题的过程，体验转化的优越性，感受转化的内在价值 解决问题：使学生进一步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法情感和态度：增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验，提高学好数学的自信心教学重点：感受"转化"策略在简单数列求和中的价值教学难点：能用"转化"的策略解决问题教学过程：一、创设情境，导入新课 1.同学们有没有听说过曹冲称象的故事？曹冲是怎样称的？（把大象转化为石头） 2.下面这个不规则图形的面积是多少？我们是怎么计算的？（转化为规则的长方形）小结:运用转化的策略,可以帮助我们快速准确地解决这个问题今天这节课,我们继续学习运用转化解决问題,主要研究一些计算题的转化策略,发现一些转化的具体方法,寻找一些计算的规律,使一些计算比较简便二、尝试运用，解决问题。

1.出示例2计算: 提问：观察这道算式，这些加数有什么特点？学生在小组内交流并汇报小结：每个加数的分子都是1；分母是有规律排列的，依次是2,2×2,2×2×2,2×2×2×2分母都是前一个分母的2倍也就是后面一个分数是前面一个分数的一半）提问：你会计算吗？教师根据学生的回答板书：+++=+++=谈话：大家都是先通分的这实际上就是运用转化的策略，把异分母分数加法转化成了同分母分数加法,计算得数这也是一种转化先通分，再计算比较麻烦，有没有一种简单巧妙的方法呢？学生独立思考后在小组内交流想法2． 师：为了帮助大家思考，老师给你们提供一幅图，请仔细观察出示图）你能在图中分别表示这几个分数吗？根据学生回答，进行简要分析整个图形是1，这几个部分的和我们看做一部分，空白的是另一部分，我们求这几个加数的和，也可以用总数1减去另一部分，就是1减去的差板书：交流算法：明明是一道加法算式，为什么可以转化成一道减法算式？“1－”中的“1”表示什么？“”又表示什么？（“1”表示大正方形的面积，“”表示空白部分的面积）师：真巧妙！3．回顾解决问题的过程，你有什么体会？（学生自由谈感受，在小组内交流并反馈这么复杂的算式可以转化成这么简单的算式来计算，这样，解决问题就简单多了。

运用转化的策略，结合画图，数形结合，你就会有全新的收获板书：复杂——简单画图 数形结合）在解决问题时，我们要根据实际情况灵活地选择解法结论：“画图”“数形结合”是转化的一种重要方法二、应用迁移，拓展深化 1.完成教材第108页“练一练”第1题谈话：如果我们在例2计算的后面再添上一个加数，和是多少？再加呢？再加呢？学生在例2的基础上口答，集体订正这个算式的结果又是多少?你怎么想到的?也就是说你脑子中有一幅图,是吧?(PPT出示图,再次理解)像这样的连加算式,可以怎样转化?你发现什么规律了吗? 小结:像这样从1/2起,依次加上前一个分数一半的数,都可以转化成1减最后一个加数的减法来计算那为什么不选择通分转化成同分母分数再计算？ 2.完成教材第108页“练一练”第2题1）谈话：这个图形像什么？（梯形）你能计算吗？我们可以仿照推导梯形面积计算公式那样，用两个完全一样的铅笔图，通过旋转、平移，（教师演示PPT）每排都是上底加下底的和，再乘排数，最后除以2，就能很快算出铅笔的支数了这就是计算什么的公式？（梯形）对了，我们转化成梯形的面积计算就可以了上底+下底）×高÷2学生独立计算我们从下往上观察一下，每排的铅笔有特点吗？ (连续自然数相加)（2）谈话：结合上面的计算想一想，下面10个连续自然数的和，怎样计算比较简便？学生独立思考后进行计算。

小组交流并汇报，集体订正10个连续自然数相加,你有简便的算法吗？ 汇报交流:你是怎样想的?又是怎样计算的?预设(1):15+16+17+18+19+20+21+22+23+24 =(15+24)+(16+23)+(17+22)+(18+21)+(19+20) =39×5 =195还有不同的计算方法吗?预设(2):15+16+17+18+19+20+21+22+23+24=(15+24)×10÷2=39×10÷2能说说这个算式的意思吗?(4)提问:几个连续自然数相加,转化成怎样的式子计算比较简便?小结:几个连续自然数相加,可以按梯形面积的计算公式,把首尾两个数相加的和,乘自然数的个数,再除以2,就可以得到这几个自然数相加的和这样转化成的式子计算起来比较方便头+尾）×个数÷23.完成教材第109页“练习十六”第4题学生读题提问：可以转化成怎样的算式来计算？你是怎样想的？引导学生明确：可以先给每个数字添上1，算出它们的和，再减去添上的4个1 4.完成教材第109页“练习十六”第5题1)出示题目:75+76+77+78+79+80+81+82+83有什么特点?也是连续自然数的和,与刚オ那个算式有什么不同?(偶数个还是奇数个)提问：这9个数的平均数怎样计算？（加起来的和除以9）有其他简便的计算方法吗？学生思考，列式解答，集体交流。

数一数,发现9个 (2)那能不能也用转化的策略来计算它们的和?(学生独立尝试计算)(3)组织交流:你是怎样想的?又是怎样计算的?75+76+77+78+79+80+81+82+83=(75+83)×9÷2(4)这9个数的平均数是多少?算一算再除以9） 组织交流,怎样算的?(板书算式,平均数)(75+83)×9÷2÷9=(75+83) ÷2启发,观察算式,想想怎样可以快速找到这9个数的平均数?(引导学生观察，从两端起,每两个一组地相加,得数都是相等的,所以首尾两个数的平均数,就是这些连续自然数的平均数)你用这样的方法算出这9个数的平均数,和上面求出的比比,看是不是一样追问,这里的平均数是这组里的哪个数? 如果这里连续自然数的个数是偶数,那平均数是什么呢?（只要首尾两个数相加，再除以2就可以了指出,像这样的几个连续自然数, 如果自然数的个数是偶数，把首尾两个数相加除以2所得的商,就是这组自然数的平均数如果自然数的个数是奇数,那平均数就是这组自然数最中间的那个数如果知道这组的平均数,再求这9个数的和,只要怎样? (79×9)小结:联系平均数的知识,这道计算题也可以直接转化成79×9来计算。

5．完成教材第110页“练习十六”第6题什么叫单场淘汰制？谁来解释一下？学生独立思考后进行计算小组交流并汇报，集体订正小结:当从正面思考数量关系比较复杂时,可以从反面思考,把计算转化成求淘次了多少支球队,就可以方便地解决问题6．完成教材第110页“练习十六”第7题学生独立思考后进行计算小组交流并汇报，集体订正1）几个连续奇数相加就是几的平方?（2）也就是说,从1起的几个连续奇数相加,和是几的平方,只要看什么?小结: 只要看连续奇数的个数也就是说,从1起的几个连续奇数相加的和,就等于几的平方数 所以这道题就可以转化成什么?为什么？三、总结全课今天在转化策略里主要学习的什么内容?你有哪些收获?你还发现了哪些数学规律?和同学互相说一说 四、板书设计： 解决问题的策略—转化 复杂 —— 简单 画图 数形结合 。