初中数学八年级下精第十七章《反比例函数》简介.docx

新课标人教版中学数学八年级下精第十七章《反比例函数》简介本章内容属于《全日制义务训练数学课程标准（试验稿） 》中的 “数与代数 ”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上， 再一次进入函数范 畴，让同学进一步懂得函数的内涵， 并感受现实世界存在各种函数以及如何应用 函数解决实际问题； 反比例函数是最基本的函数之一， 是学习后续各类函数的基 础；本章共支配了 2 小节以及 2 个选学内容， 教学时间约需 8 课时，大体安排如下（仅供参考）；17.1 反比例函数 3 课时17.2 实际问题与反比例函数 4 课时数学活动小结 1 课时一、 教科书内容和课程学习目标（一）本章学问结构框图（二）教科书内容本章的主要内容是反比例函数， 教科书从几个同学熟识的实际问题动身， 引进反比例函数的概念， 使同学逐步从对详细函数的感性熟识上升到对抽象的反比例函数概念的理性熟识；第 17.1 节的内容是反比例函数的概念、图象和性质；反比例函数y k （k 为常x数， k0 ）的图象分布在两个象限，当 k0 时，图象分布在一、三象限， y 随x 的增大（减小）而减小（增大） ；当 k的增大（减小）而增大（减小） ；0 时，图象分布在二、四象限， y 随 x第 17.2 节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数说明现实世界中的一些现象； 本章主要涉及到如下的 4 个现实世界中的反比例函数模型：当圆柱体的体积 V 肯定时，圆柱的底面积 S 是高（深度） d的反比例函数： SV ；当工程总量 k 肯定时，做工时间 t 是做工速度 v 的反比d例函数： tk ；在使用杠杆时，假如阻力 和阻力臂 不变，就动力 是动力v臂 的反比例函数： Ff l 'l；电压 U 肯定，输出功率 P 是电路中电阻 R 的反2比例函数： P UR此外，本章仍支配了两个选学内容： 第 17.1 节的“信息技术应用 ”中支配了 “探究反比例函数的性质 ”，第 17.1 节的“阅读与摸索 ”中支配了 “生活中的反比例关系”；这两个内容可以开阔同学的视野，拓展学问面；（三）课程学习目标本章内容的设计与编写以以下目标为动身点：1、使同学懂得并把握反比例函数的概念，能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 yk 〔k x0〕 ，能判定一个给定函数是否为反比例函数；2、能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步懂得函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点；3．能依据图象数形结合地分析并把握反比例函数y k 〔 k x0〕 的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简洁的实际问题； 4．探究现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和熟识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型； 5．使同学在学习一次函数之后，进一步懂得常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步熟识数形结合的思想方法；二、本章编写特点（一）突出反比例函数与现实世界的联系从日常生活、参与生产和进一步学习的需要看，关于（反比例）函数的学问 是特别重要的； 例如，在争论社会问题， 经济问题时， 越来越多地运用数学思想、方法，函数的内容在其中占有相当的位置；又如，运算机日渐普及，学习、使用 运算机是需要函数的有关学问的；正是由于函数学问的重要性，在高中将更多、 更深化地学习、争论函数 .反比例函数是一种反映现实世界特定数量关系的数学模型， 为了突出反比例函数与现实世界有着亲密的联系，教科书对本章内容的支配实行了如下的步骤：本章引用了大量的现实世界中的实际问题， 特别是特地支配一节来说明反比例函 数的实际应用， 一方面说明在现实世界反比例函数大量存在， 另一方面说明如何用反比例函数的学问分析和解决实际问题； 本章的 “阅读与摸索 ”栏目供应了大量的，同学身边的反比例函数的例子， 可以使同学进一步体验函数的重要性， 提高敏捷地分析解决问题的才能；（二）留意数学思想的渗透从数学自身的进展过程看， 正是由于变量与函数概念的引入， 标志着初等数学向高等数学迈进， 尽管本章叙述的反比例函数仅是一种最基本、 最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想和方法， 对同学观看问题、 争论问题和解决问题都是特别有益的；我们知道函数的定义不是惟一的， 从不同的懂得角度动身可以给出函数不同的定义；教科书在 “第 11 章 一次函数 ”已经给出了函数定义，这个定义突出了 数学中的变化与对应的数学思想， 其内涵主要有两个： 第一，两个变量相互联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化； 其次，函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯独确定的；在本章的编写时， 一方面特别留意详细题目的分析及求解过程， 另一方面更加留意一些重要的数学思想， 如变化与对应的数学思想、 数形结合的思想以及转化思想的传授和渗透；三、几个值得关注的问题（一）留意做好与已学内容的连接教科书在 “第 11 章 一次函数 ”已经给出了函数的一般概念以及自变量、函数值等概念 .，同学对函数已经形成了初步的熟识；反比例函数的教学，一方面要以前面所学的函数概念及相关学问为基础， 另一方面可以反过来进一步深化对函数内涵的懂得和把握；从同学第一次接触函数所蕴涵的 “变化与对应 ”思想至今已经半年有余， 同学对与函数相关的概念不行防止会有所遗忘或生疏； 因此，学习好本章的关键是处理好新旧学问的联系， 尽可能地削减同学接受新学问的困难； 例如， 在引进反比例函数概念时，要适时复习第 11 章中的函数、自变量、函数值、正比例函数、一次 函数等定义或概念， 为反比例函数的学习做好铺垫； 这样， 同学就能够比较顺当地接受和把握反比例函数的概念和性质；（二）加强反比例函数与正比例函数的对比在复习 “第 11 章 一次函数 ”内容的基础上，引进本章内容；应当有意识地加强反比例函数 yk （ k 为常数， k x0 ）与正比例函数 ykx （k 为常数， k 0 ）之间的对比，对比可以从如下几方面进行：1、两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特点有何区分？2、在常数 相同的情形下， 当自变量 变化时两种函数的函数值 的变化趋势有什么区分？3、两种函数中 的取值范畴有何不同？常数 的符号转变对两种函数图象所处象限的影响如何？回答是这样的：1、两种函数的解析式的相同点是， 自变量只有一个， 即 x，都有一个常数 k，且 k 0 ；不同点是自变量 在解析式中的位置不同， 正比例函数的解析式 的右边是一个整式，不为 0 的常数 k 是自变量 x 的系数，而反比例函数的解析式 y kx的右边是一个分式， 自变量 x 处在分母的位置，不为 0 的常数 k 处在分子的位置；两种函数的图象都分布在两个象限内， 这是相同之处； 不同点在于正比例函数的图象是一条直线， 而反比例函数的图象是两支曲线； 正比例函数的图象经过原点，而反比例函数的图象不经过原点；2、在常数 k 0 相同的情形下，当自变量 x 增大（减小）时，正比例函数的y 值增大（减小），而反比例函数的 y 值减小（增大）；在常数 k 0 相同的情形下，当自变量 x 增大（减小）时，正比例函数的 y 减小（增大），而反比例函数的 t值增大（减小）；3、当常数的符号转变时，两类函数图象所处的象限都会随之转变；当 k 0时，两类函数的图象都分布在一、三象限；当在二、四象限；k 0 时，两类函数的图象都分布对于这些问题， 不要急于给出答案， 应当留意勉励同学积极探究， 在这样的氛围中，同学的数学思维和爱好会被激发起来，对所学内容的把握也就更坚固；（三）把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索无论从一次函数到反比例函数， 再到以后的二次函数， 甚至高中的其他各类函数，都是函数的某种详细形式， 都是为近一步深刻领悟函数的内涵供应了一个平台；随着学习的函数类型的增多， 同学对函数内涵的懂得也会逐步提高； 可以说对函数内涵的懂得是一个渐进的过程，需要较长的时间；对于一个详细的反比例函数来说， 它有其自身的特殊性质， 但其中蕴涵的变化与对应的数学思想是具有普遍性的； 在教学时， 特别要留意在这种数学思想的渗透方面下功夫；通过对图象的争论和分析可以确定函数本身的性质， 这表达的是数形结合的数学思想方法， 数形结合思想是数学中最重要的思想之一； 而数形结合的思想早在学习数轴、 平面直角坐标系时就已经学习到了； 结合本章内容可以进一步对数形结合的思想方法顺其自然地懂得， 并逐步加以敏捷运用， 发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势；教学过程中， 可以支配较多的通过图象分析函数解析式、 通过函数解析式分析图象的题目， 这表达的既是数形结合思想， 也表达了转化的数学思想； 深刻领悟函数解析式与函数图象之间的联系， 突出两者间的转化对分析解决问题的特别 作用；突出变化与对应的思想、数形结合思想和转化思想是本章教学的重要任务， 充分发挥教材中 “摸索”栏目应有的作用， 对实现上述任务是大有裨益的； 一些详细的数学学问对同学的影响或许是短暂的， 但一些重要的数学思想方法必将会使同学终身受益；（四）突破学问的难点和重点本章的重点是反比例函数的概念、 图象和性质， 图象是直观地描述和争论函数的重要工具； 教材中给出了大量的详细的反比例函数的例子， 用以加深同学对所学学问的懂得和融会贯穿； 本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的懂得和把握，教学时在这方面要投入更多的精力；尽管本章中反比例函数的内容仍是比较初级的学问， 但是对这些学问的把握却是为学习后续的函数学问打下基础； 因此，教学中对本章基本学问和基本技能的要求不能有丝毫降低； 要适时支配适当难度的习题， 以使同学对基础学问形成深刻的印象、对基本技能达到娴熟的程度；有条件的地方应尽可能使用信息技术， 在本章 “信息技术应用 ”栏目中， 给出了 k 变化时，反比例函数 yk （k 为常数， k x0 ）的图象是如何变化的；尽管这一性质不是必修内容，但有爱好和学有余力的同学却可以从中获益；。