福建师范大学21春《复变函数》在线作业二满分答案57.docx

福建师范大学21春《复变函数》作业二满分答案1. ，其中D是由直线x=0，y=π和y=x所围成的区域．，其中D是由直线x=0，y=π和y=x所围成的区域．积分区域D如图8.24所示，0≤y≤π，0≤x≤y．                 2. 当( )时，级数收敛(a为常数)． A．q＜1 B．|q|＜1 C．q＜－1 D．|q|＞1当(  )时，级数a/q^n收敛(a为常数).A.q＜1   B.|q|＜1   C.q＜-1  D.|q|＞1答案：CD解析：3. 在1，2，…，500中，有多少个不可被7整除，但可被3和5整除的整数?在1，2，…，500中，有多少个不可被7整除，但可被3和5整除的整数?设S={1，2，…，500}，以A1，A2分别表示S中可被15和7整除的整数集合，则问题归结为求|A1-A2| =33-4=294. 设函数f(x)和f(x)在[a，b]上可积，则设函数f(x)和f(x)在[a，b]上可积，则  此不等式的证明有多种方法，下面用二重积分证明．    记 D＝{(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b}．    因为                    所以            又                        故     5. 设星形线x=acos3t，y=asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在原点O处有一单位质点，求星设星形线x=acos3t，y=asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在原点O处有一单位质点，求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力．6. 计算函数的导数：y=excosx计算函数的导数：y=excosxy'=excosx+ex(-sinx)=ex(cosx-sinx)7. 函数y=x2－1 的驻点是 x=______.函数y=x2-1 的驻点是 x=______.参考答案：08. 统计资料的整理方法主要有______和______两种。

统计资料的整理方法主要有______和______两种手工整理法$机械整理法9. 使用年距增长量和年距增长速度分析问题，可排除______的影响使用年距增长量和年距增长速度分析问题，可排除______的影响季节变动10. 设函数f(x)=x.tanx.emin，则f(x)是( )．A．偶函数B．无界函数C．周期函数D．单调函数设函数f(x)=x.tanx.emin，则f(x)是( )．A．偶函数B．无界函数C．周期函数D．单调函数正确答案：B由于，故f(x)无界，或考察f(x)在xn=的函数值，有，可见f(x)是无界函数，故应选B．11. 下列数列收敛于0的有( ). A．，0，，0，，0，… B．1，，，，，，，，… C． D．下列数列收敛于0的有(  ).  A．，0，，0，，0，…  B．1，，，，，，，，…  C．  D．ABCD因为这些数列的奇数项和偶数项都收敛于0．12. 若α1，α2，…，αs线性相关，则至少有一个向量可以由其余向量线性表出. 若α1，α2，…，αs线性相关，则其中任一个向量若α1，α2，…，αs线性相关，则至少有一个向量可以由其余向量线性表出.  若α1，α2，…，αs线性相关，则其中任一个向量均可以由其余向量线性表出？[例] 设α1=(11，20，13)，α2=(0，0，0)，α3=(11，12，3)．显然α1，α2，α3线性相关，但α1不能由α2，α3线性表出，α3也不能由α1，α2线性表出．13. 设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是A．若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1＋设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是A．若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1＋k2α2＋…＋ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关．B．若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1＋k2α2＋…＋ksαs＝0．C．α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．D．α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．正确答案：B14. 一个概率为0或概率为1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?一个概率为0或概率为1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?成立．我们可严格地表述为：设P(A)=0或1，则A与任一事件B独立．不妨设P(A)=0(P(A)=1同样可证)，P(A)且P(AB)=0，，导致P(AB)≤P(A)=0，于是P(AB)=0，所以    P(AB)=0=P(A)P(B)，此即A，B独立 15. 设数量场，则div(gradu)=______设数量场，则div(gradu)=______     16. 某城市下雨的日子占全年的一半，而有雨时气象台预报有雨的概率为0.9。

某人 每天上班很为下雨烦恼，凡是气象台某城市下雨的日子占全年的一半，而有雨时气象台预报有雨的概率为0.9某人  每天上班很为下雨烦恼，凡是气象台预报下雨他就带伞，即使预报无雨，他也有一半的时候带伞求他没带伞而遇雨的概率17. 证明在[a，b]上p方可积函数必是L可积函数，即 (1≤p＜+∞)证明在[a，b]上p方可积函数必是L可积函数，即   (1≤p＜+∞)若p=1，则结论显然成立；    若1＜p＜+∞，对，令A={x| |f|≥1，x∈[a，b]}，B=[a,b]\A，则有∫[a,b]|f|dm=∫A|f|dm+∫B|f|dm≤∫A|f|Pdm+∫Bdm=∫A|f|pdm+mB＜+∞，即|f|是L可积，从而f是L可积 18. 已知一可微的数量场u(x，y，z)在点M0(1，2，1)处，朝点M1(2，2，1)方向的方向导数为4，朝点M2(1，3，1)方向的方向导数已知一可微的数量场u(x，y，z)在点M0(1，2，1)处，朝点M1(2，2，1)方向的方向导数为4，朝点M2(1，3，1)方向的方向导数为-2，朝点M3(1，2，0)方向的方向导数为1，试确定在点M0处的梯度，并求出朝点M4(4，4，7)方向的方向导数．记    (i=1，2，3，4)，则有    l1=i，l2=j，l3=-k，l4=3i+2j+6k．又记点M0处的梯度为    grad u=uxi+uyj+uzk．    由于方向导数等于在同一点处的梯度在该方向上的投影，即有    =gradlu=grad u·，    则由条件知有    =grad u·i=ux=4，=grad u·j=uy=-2,    =grad u·(-k)=-uz=1，即uz=-1    从而得所求的梯度为    grad u=4i-2j-k．    因为    故有． 19. 设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则( )A.fn测度收敛于|f|B.afn+bgn测度收敛于af+bgC.(fn)^2测度收敛于f^2D.fngn测度收敛于fg参考答案：AB20. 经研究发现在短跑比赛中，运动员由于生理条件的限制在达到一定的高速度后不可能持续发挥自己的最大冲力．假设经研究发现在短跑比赛中，运动员由于生理条件的限制在达到一定的高速度后不可能持续发挥自己的最大冲力．假设运动员克服生理限制后能发挥的冲力f(t)满足，k是冲力限制系数，f(0)=F为最大冲力．  将上述关系代入赛跑模型的(2)式，求出短跑比赛时速度u(t)和距离s(t)的表达式，及达到最高速度的时间，作出v(t)的示意图．  某届奥运会男子百米决赛前6名在比赛中到达距离s处所用的时间t和当时的速度v如下表所示(平均值)：  s(m)05152535455565758595t(s)00.9552.4353.4354.3555.2306.0856.9457.8158.6909.575v(m/s)05.249.5410.5211.1911.6211.7611.4911.4711.3611.22  试从这组数据估计出参数τ，k，F．算出v(t)的理论值与实际数据比较．  你对这个模型有什么解释和评价．由(k＞0)和f(0)=F，得f(t)=Fe-t/k．代入(2)式，有      (0≤t≤T，T是赛程所需时间)    解得      (1)      (2)      (3)    t*是v(t)达到最大的时间．(3)式代入(1)，(2)可得v*=v(t*)，s*=s(t*)．又由所给数据，得t*=6.085s，v*=11.76m/s，s*=55m．代入(1)～(3)式计算出τ=1.845s，k=43.4s，F=7.32m/s2．将这些数据代入(1)得    v(t)=14.1(e-t/43.4-e-t/1.845)    (4)        用(4)式计算v(t)(理论值)与实际值比较如下：     v(t)(实际值) 0 5.24 9.54 10.52 11.19 11.62 11.76 11.49 11.47 11.36 11.22 v(t)(理论值) 0 5.29 9.56 10.84 11.43 11.63 11.76 11.69 11.56 11.41 11.23    与模型不同，由于冲力是递减的，所以即便是短跑，速度也在达到最大值v*后，有一个减少的阶段[t*，τ]，这与本题所给数据是吻合的． 21. 计算mod5的整数的加法表、乘法表和减法表。

计算mod5的整数的加法表、乘法表和减法表 oplus 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 1 1 2 3 4 0 2 2 3 4 0 1 3 3 4 0 1 2 4 4 0 1 2 3     otimes 0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 2 0 2 4 1 3 3 0 3 1 4 2 4 0 4 3 2 1     ominus 0 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1 1 1 0 4 3 2 2。