河北省承德市平泉县党坝中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析.docx

河北省承德市平泉县党坝中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，若函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 对空间任意一点O，若，则A，B，C， P四点(　　)．A．一定不共面 B．一定共面C．不一定共面 D．与O点的位置有关参考答案：B略3. 甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:A． B． C． D．参考答案：A4. 若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（　　）A.4 B.－1 C.2 D. －1或4参考答案：A幂函数在（0，+∞）上为增函数，，解得，（舍去）故选A.5. 已知集合，，则 .参考答案：，，由交集定义可知.6. 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2个零点，则这两个零点的和为（　　）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出导函数，得出函数的极值点，根据题意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零点即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有两不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零点分别为0，3或2，﹣1，∴这两个零点的和为3或1．故先：D．7. 命题：“”的否定为 （ ） A． B． C． D． 参考答案：B8. 给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（　　）A．在直线y=﹣3x上 B．在直线y=3x上C．在直线y=﹣4x上 D．在直线y=4x上参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决．【解答】解：f（x）=3+4cosx+sinx，f（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直线y=3x上．故选：B．【点评】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题．9. 点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）A． B． C． D． 参考答案：D10. 函数的定义域是(　　)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是　 　．参考答案：x2=﹣8y或y2=x【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线经过点P（4，﹣2），则抛物线开口向下或向右，若抛物线开口向下，设其标准方程为x2=﹣2py，将P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p（﹣2），解可得﹣2p=﹣8，则此时抛物线的标准方程为：x2=﹣8y，若抛物线开口向右，设其标准方程为y2=2px，将P（4，﹣2）代入可得（﹣2）2=2p4，解可得2p=1，则此时抛物线的标准方程为：y2=x，综合可得：抛物线的标准方程为：x2=﹣8y或y2=x；故答案为：x2=﹣8y或y2=x．12. 设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为 参考答案：13. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知a，b，c是公差为4的等差数列，且△ABC的最大内角为120，则最大边的长度为________.参考答案：1414. 已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为 。

参考答案：略15. 将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，若数2011在第行第个数，则 .参考答案：略16. 某项测试有6道试题，小明答对每道试题的概率都是，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为　　．参考答案：【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由条件利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得要求事件的概率．【解答】解：要求事件的概率为??=，故答案为：．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，属于基础题．17. 三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为____________．参考答案：16π试题分析：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．详解：如图，在△ABC中，由正弦定理得 ?sinC=，∵C＜B，∴C=30，∴A=90，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，，2为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为2，故外接球表面积为4πR2=16π．故答案为：16π． 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．参考答案：【考点】等比数列的性质；数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）设出等差数列的公差为d，利用S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列，建立方程，求出首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；（2）确定新数列{bn}的通项，利用分组求和，即可求Tn的表达式．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，则∵S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列，∴3a1+3d+5a1+10d=50，（a1+3d）2=a1（a1+12d）∵公差d≠0，∴a1=3，d=2∴数列{an}的通项公式an=2n+1；（2）据题意得bn==22n+1．∴数列{bn}的前n项和公式：Tn=（22+1）+（222+1）+…+（22n+1）=2（2+22+…+2n）+n=2+n=2n+2+n﹣4．【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，考查由等差数列的性质求其通项，考查利用分组求和的技巧求新数列的和，其特征是一个数列的通项如果一个等差数列的项与一个等比数列的项，则可以采用分组的方法求和．19. （本小题满分12分）某培训班共有名学生，现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图，如图所示.其中落在内的频数为36.(1) 请根据图中所给数据，求出及的值；(2) 从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(即，)中分别抽取了几名学生的成绩?(3) 在(2)抽取的样本中，从由第一组和第五组抽取来的成绩中随机抽取2名学生的成绩，求所抽取2名学生成绩的平均分不低于70分的概率.参考答案：解：(1)第四组的频率为: ，，.……4分(2)第一组应抽:个，第五组应抽:个. ………8分(3)设第一组抽取的2个分数记作,第五组的3个记作,那么从这两组中抽取2个有:10种，其中平均分不低于70分有9种，所以概率为:. ………………12分20. 解关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．参考答案：考点： 一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论．解答： 解：∵关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，当﹣a＞a﹣1，即时，x＜a﹣1或x＞﹣a，当a﹣1＞﹣a，即a＞时，x＜﹣a或x＞a﹣1，当a﹣1=﹣a，即时，x，∴当时，原不等式的解集为：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，当a＞时，原不等式的解集为：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，当时，原不等式的解集为：{x|x，x∈R}．点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．21. 4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率.参考答案：22. 求证: 参考答案：作差法 略11 / 11。